Tìm tất cả các số nguyên dương n để n^2 + 31 là số chính phương

Tìm tất cả các số nguyên dương n để n² + 31 là số chính phương

Đề bài: Tìm tất cả các số nguyên dương n để n² + 31 là số chính phương.

Lời giải:

Đặt n² + 31 = a² (a ∈ ℕ)

⇔  a² – n² = 33

⇔ (a - n)(a + n) = 33 = 1. 31

Dễ thấy a – n < a + n nên ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}a-n=1\\ a+n=31\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}a=16\\ n=15\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy n = 15

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: