Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đồ thị hàm số y = x – 5m và y’ = 3x – m^2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đồ thị hàm số y = x – 5m và y’ = 3x – m²

Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đồ thị hàm số y = x – 5m và y’ = 3x – m². Tìm m để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ bằng –3.

Lời giải:

Ta có: y = x – 5m (1)

y’ = 3x – m²  (2)

Để (1) và (2) cắt nhau tại một điểm thì y = y’

⇔ x – 5m = 3x – m² 

⇔ m² – 5m = 2x

Mà hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng –3 nên:

m² – 5m = 2. (–3)

⇔ m² – 5m + 6 = 0

⇔ m² – 2m – 3m + 6 = 0

⇔ m(m – 2) – 3(m – 2) = 0

⇔ (m – 2)(m – 3) = 0

$\iff \left[\begin{array}{c}m-2=0\\ m-3=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}m=2\\ m=3\end{array}\right.$

Vậy giá trị m thỏa mãn là m = 2 hoặc m = 3.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: