Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 11,710 29/11/2024

Trang trước

Trang sau

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không cùng phương với $\vec{M N}$ có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho?

* Lời giải:

Tài liệu VietJack

Vì M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AB hay MN // AP, MN // BP.

Do đó, các vectơ khác vectơ – không cùng phương với $\vec{M N}$ là:

$\vec{N M}, \vec{A B}, \vec{B A}, \vec{A P}, \vec{P A}, \vec{B P}, \vec{P B}$ .

*Phương pháp giải

Nắm lại lý thuyết về vectơ: hai vectơ cùng phương và không cùng phương

*Một số lý thuyết nắm thêm về vectơ:

Nhận xét:

– Với mỗi vectơ $\vec{u}$ , ta xác định được duy nhất một điểm A sao cho $\vec{O A}$ = $\vec{u}$ .

– Với mỗi vectơ $\vec{u}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là tọa độ của điểm A, trong đó A là điểm sao cho $\vec{O A}$ = $\vec{u}$ .

– Nếu $\vec{u}$ có tọa độ (a; b) thì ta viết $\vec{u}$ = (a; b) hay $\vec{u}$ (a; b), trong đó a gọi là hoành độ của vectơ $\vec{u}$ và b gọi là tung độ của vectơ $\vec{u}$ .

I. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ

Nếu $\vec{u}$ = (x₁ ; y₁) và $\vec{v}$ = (x₂ ; y₂) thì

$\vec{u}$ + $\vec{v}$ = ( x₁ + x₂ ; y₁ + y₂);

$\vec{u}$ – $\vec{v}$ = ( x₁ – x₂ ; y₁ – y₂);

k $\vec{u}$ = (kx₁; ky₁) với k ∈ ℝ.

Nhận xét: Hai vectơ $\vec{u}$ = (x₁ ; y₁), $\vec{v}$ = (x₂ ; y₂) ( $\vec{u}$ ≠ $\vec{v}$ ) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho x₁ = kx₂ và y₁ = ky₂.

II. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác

– Cho hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Nếu M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB thì

$x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2}$ ; $y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2}$ .

– Cho tam giác ABC có A(x_A ; y_A), B(x_B ; y_B), C(x_C ; y_C). Nếu G(x_G ; y_G) là trọng tâm của tam giác ABC thì

$x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}$ ; $y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}$ .

III. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Nếu $\vec{u}$ = (x₁; y₁) và $\vec{u}$ = (x₂; y₂) thì $\vec{u}$ . $\vec{v}$ = x₁x₂ + y₁y₂.

Nhận xét:

a) Nếu $\vec{a}$ = (x; y) thì $|\vec{a}| = \sqrt{\vec{a} . \vec{a}} = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

b) Nếu A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) thì AB = $|\vec{A B}|$ = $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ .

c) Với hai vectơ $\vec{u}$ = (x₁; y₁) và $\vec{v}$ = (x₂; y₂) đều khác $\vec{0}$ , ta có:

+ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi x₁x₂ + y₁y₂ = 0.

+ cos( $\vec{u}$ , $\vec{v}$ ) = $\frac{\vec{u} . \vec{v}}{|\vec{u}| . |\vec{v}|}$ = $\frac{x_{1} . x_{2} + y_{1} y_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2}}}$