Trong tam giác ABC, nếu có 2ha = hb + hc thì

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 2,687 23/10/2024

Trang trước

Trang sau

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì

Đề bài: Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a = h_b + h_c thì:

A. $\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C}$ ;

B. 2sin A = sin B + sin C;

C. sin A = 2sin B + 2sin C;

D. $\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} - \frac{1}{\sin C}$ .

Đáp án đúng: A

*Phương pháp giải:

- Theo công thức diện tích: S = 1/2.a.h = 1/2.b.h = 1/2.c.h

$S_{A B C} = \frac{1}{2} a h_{a} = \frac{1}{2} b h_{b} = \frac{1}{2} c h_{c}$ - áp dụng định lý sin trong tam giác

*Lời giải:

2h_a = h_b + h_c

$\Leftrightarrow \frac{4. S_{A B C}}{a} = \frac{2. S_{A B C}}{b} + \frac{2. S_{A B C}}{c} \Leftrightarrow \frac{2}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C} = \frac{2 R}{b} + \frac{2 R}{c} = 2 R (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = 2 R . \frac{2}{a} = \frac{2}{\sin A}$

Vậy $\frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C} = \frac{2}{\sin A}$

Vậy nếu có 2h_a = h_b + h_c thì: $\frac{2}{\sin A} = \frac{1}{\sin B} + \frac{1}{\sin C}$

Vậy ta chọn đáp án A.

*Lý thuyết cần nắm và các dạng bài toán

Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

Ôn tập chương 3 (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:

a² = b² + c² – 2bc.cosA.

b² = c² + a² – 2ca.cosB.

c² = a² + b² – 2ab.cosC.

Định lí sin

Trong tam giác ABC: $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2 R$ .

Công thức tính diện tích tam giác

Đối với tam giác ABC: A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

Ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC sau:

+) S = pr = $\frac{(a + b + c) r}{2}$

+) S = $\frac{1}{2}$ bc sin A = $\frac{1}{2}$ ca sin B = $\frac{1}{2}$ ab sin C.

+) S = $\frac{abc}{4 R}$

+) Công thức Heron: S = $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ .

Giải tam giác và ứng dụng thực tế

- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.

Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và góc của một tam giác trong các trường hợp sau:

+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.

+ Biết ba cạnh.

+ Biết một cạnh và hai góc kề.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác – Toán 10 Kết nối tri thức

Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án)

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + ... + 100...

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa...

Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng...

2 – 25x^2 = 0...