Cho các số x, y thỏa mãn: 2x+3y=13. Tính GTNN của Q= x^2 + y^2

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 1,294 02/02/2024


Cho các số x, y thỏa mãn: 2x+3y=13. Tính GTNN của Q= x2 + y2

Đề bài: Cho các số x, y thỏa mãn: 2x+3y=13. Tính GTNN của Q= x2 + y2

Lời giải:

2x + 3y = 13

y=132x3

Ta có:

Q=x2+y2=x2+132x32=x2+13323x2=x2+1699529x+49x2=139x2529x+1699=139x24x+13=139x24x+4+9=139x22+13

Mà:  (x – 2)2 ≥ 0 với mọi số thực x

139x22≥ 0 với mọi số thực x

139x22+13 ≥ 13 với mọi số thực x

Q ≥ 13 với mọi số thực x

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 13.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x – 2 = 0 x = 2

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

1 1,294 02/02/2024


Xem thêm các chương trình khác: