Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 1,543 31/10/2024

Trang trước

Trang sau

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa

Đề bài: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m, còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B.

Tài liệu VietJack

*Lời giải

Media VietJack

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, chiếc cổng là một phần của Parabol (P): y = ax2 + bx + c với a < 0

Do parabol (P) đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng x = 0

Suy ra $- \frac{b}{2 a} = 0 \Leftrightarrow b = 0$

Chiều cao của cổng parabol là 4 nên G(0; 4)

Suy ra c = 4

Do đó (P): y = ax2 + 4

Vì kích thước cửa ở giữa là 3 x 4 nên E(2; 3), F(– 2; 3)

Suy ra 3 = 4a + 4

Suy ra a = $- \frac{1}{4}$

Do đó (P): y = $- \frac{1}{4}$ x2 + 4

Ta có $- \frac{1}{4}$ x2 + 4 = 0

$\Leftrightarrow x^{2} = 16 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 4 \end{array}$

Suy ra A(– 4; 0) và B(4; 0)

Do đó AB = 8 (m)

Vậy AB = 8 m.

*Phương pháp giải

- chiếc cổng là một phần của Parabol (P): y = ax2 + bx + c với a < 0

- do P đối xứng qua Oy nên có trục đối xứng là x= 0, từ đó tìm ra b

- chiều cao của P là điểm G. thay vào ta tìm được c

- từ đó tìm ra phương trình đầy đủ của P

- biết kích thước cửa ở giữa, từ đó thay vào sẽ tìm ra được giá trị của x trong hàm số P

*Lý thuyến cần nắm và các dạng bài toán đồ thị hàm số bậc hai:

- Hàm số bậc hai theo biến x là hàm số cho bởi công thức có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực và a khác 0.

Tập xác định của hàm số bậc hai là ℝ.

Đồ thị hàm số bậc hai

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ $x_{S} = - \frac{b}{2 a}$ , tung độ $y_{S} = - \frac{Δ}{4 a}$ ; (Δ = b2 – 4ac)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2 a}$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên nếu a > 0, quay xuống dưới nếu a < 0;

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; c).

Chú ý:

+ Nếu b = 2b’ thì (P) có đỉnh S $(- \frac{b^{'}}{a}; - \frac{Δ^{'}}{a})$ .

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2 thì đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ là hai nghiệm này.

*Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0):

- Xác định tọa độ đỉnh S $(- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ .