Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x^2 = y^2 + 2y + 13

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 2,036 05/11/2024

Trang trước

Trang sau

Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x² = y² + 2y + 13

Đề bài: Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x² = y² + 2y + 13

Lời giải:

Có:x² = y² + 2y + 13

⇒ x² =(y² + 2y + 1) + 12

⇒ x² = (y+1)² + 12

⇒ x² – (y+1)² = 12

⇒ (x – y – 1)(x + y + 1) = 12

vì x, y là các số nguyên dương

⇒ x – y – 1 < x + y + 1

Xét các trường hợp

TH1: x – y – 1 = 1 và x + y + 1 = 12

⇒ x – y = 2 và x + y = 11

⇒ x = 6,5 và y = 4,5 (Loại vì x,y là các số nguyên dương)

TH2: x – y – 1 = 2 và x + y + 1 = 6

⇒ x – y = 3 và x + y = 5

⇒ x = 4 và y = 1 (Thỏa mãn)

TH3: x – y – 1 = 3 và x + y + 1 = 4

⇒ x – y = 4 và x + y = 3(Loại vì x – y < x + y)

Vậy x = 4, y = 1
*Phương pháp giải:

Phân tích vế phải thành hằng đẳng thức

phân tích 12 thành 1*12;3*4;6*2

Tìm nghiệm so sánh với điều kiện

Kết luận

*Lý thuyết:

Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ … để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên là: Phương pháp dùng tính chất chia hết; Phương pháp xét số dư từng vế; Phương pháp sử dụng bất đẳng thức; Phương pháp dùng tính chất của số chính phương; Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn.

Xem thêm

TOP 40 câu Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án ) - Toán 8

200 bài tập phương trình nghiệm nguyên và cách giải () có đáp án

Tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + ... + 100...

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa...

Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng...

2 – 25x^2 = 0...

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB...

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB...

Cho hai tập hợp A = [– 1; 3], B = [m; m + 5]. Tìm m để A giao B khác rỗng...

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 = 3abc...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3 + 10x^2 + 25x – xy^2...

Cho hệ phương trình: x - 2y = 3 - m...

Tính (a – b – c)^3...

Cho đường tròn (O; R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB...

Một đội công nhân có 18 người nhận sửa xong 1 quãng đường trong 20 ngày...

Tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là...

xy + xz – 5z – 5y...

Tìm a để đa thức x^4 – x^3 + 6x^2 – x + a chia hết cho đa thức x^2 – x + 5...

Cho các số x, y thỏa mãn: 2x+3y=13. Tính GTNN của Q= x^2 + y^2...

Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x^2 = y^2 + 2y + 13...

Cho tam giác ABC. Chứng minh: cotA + cotB + cotC...

Một tấm vải dài 36m. Lần đầu người ta cắt ra 16 mảnh vải...

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn...

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên...

Tìm nghiệm của phương trình: sinx + căn 3 cosx = 1...

Chứng minh rằng với mọi góc alpha ta đều có cos^2a + sin^2a = 1...

Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ...

Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng khi nào...

Tìm số hữu tỉ x để phân thức 10 / (x^2 + 1)...

Giải phương trình sau: 2sin2x + căn 2 sin4x = 0...

Cho tam giác ABC thỏa mãn: (acosA + bcosB + ccosC) / (a + b + c) = 1/2...

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0; 2pi) của phương trình...

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số...

Cho tập hợp K = {5;6;7;8}. Viết các tập hợp con của K sao cho các phần tử...

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 50...

Một đại lý có a sản phẩm. Nếu đại lý bán cho 83 cửa hàng thì mỗi cửa hàng có 1988...

Một trường học có số học sinh xếp hàng 13, 17 lần lượt dư 4 em và 9 em...

Phân tích x^3 – y^3, ta được kết quả...

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin x – 3cos x...

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = (2sinx + 3) / (cosx - 4)...

Một nhóm 4 đường thẳng song song cắt một nhóm 5 đường thẳng song song...

Cho 5 đường thẳng song song với nhau và 4 đường thẳng khác song song...

Cho tam giác ABC có BC = căn 6, AC = 2 và AB = căn 3 + 1...

Tam giác ABC có AB = (căn 6 - căn 2) / 2, BC = căn 3, CA = căn 2...

Cho tam giác ABC có hb + hc = 2ha. Chứng minh rằng...

Trong tam giác ABC, nếu có 2ha = hb + hc thì...

Cho phương trình x^2 − 4x − m^2 − 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm...

Cho phương trình x^2 − 4x − m^2 − 1 = 0...

Cho phương trình x^2 + mx − 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm...

Tìm m để phương trình x^2 + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2...

Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2 cm...

Một bản đồ có tỉ lệ xích 1 : 1 000 000. Khoảng cách giữa hai địa điểm trên bản đồ...

Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1 000 000, khoảng cách giữa hai thành phố A và B...

Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 4 không...

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D...

So sánh A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2021 và B = 2^2022...

Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +.....+ 2^60. Chứng minh rằng A chia hết cho 3...

1 2,036 05/11/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: