Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x^2 = y^2 + 2y + 13

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 2,164 05/11/2024


Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x2 = y2 + 2y + 13

Đề bài: Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x2 = y2 + 2y + 13

Lời giải:

Có:x2 = y2 + 2y + 13

x2 =(y2 + 2y + 1) + 12

x2 = (y+1)2 + 12

x2 – (y+1) 2 = 12

(x – y – 1)(x + y + 1) = 12

vì x, y là các số nguyên dương

x – y – 1 < x + y + 1

Xét các trường hợp

TH1: x – y – 1 = 1 và x + y + 1 = 12

x – y = 2 và x + y = 11

x = 6,5 và y = 4,5 (Loại vì x,y là các số nguyên dương)

TH2: x – y – 1 = 2 và x + y + 1 = 6

x – y = 3 và x + y = 5

x = 4 và y = 1 (Thỏa mãn)

TH3: x – y – 1 = 3 và x + y + 1 = 4

x – y = 4 và x + y = 3(Loại vì x – y < x + y)

Vậy x = 4, y = 1
*Phương pháp giải:

Phân tích vế phải thành hằng đẳng thức

phân tích 12 thành 1*12;3*4;6*2

Tìm nghiệm so sánh với điều kiện

Kết luận

*Lý thuyết:

Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ … để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên là: Phương pháp dùng tính chất chia hết; Phương pháp xét số dư từng vế; Phương pháp sử dụng bất đẳng thức; Phương pháp dùng tính chất của số chính phương; Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn.

Xem thêm

TOP 40 câu Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án ) - Toán 8

1 2,164 05/11/2024


Xem thêm các chương trình khác: