TOP 40 câu Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án 2022) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1: Chọn câu đúng

A. 4 – (a + b)² = (2 + a + b)(2 – a + b)           

B. 4 – (a + b)² = (4 + a + b)(4 – a – b)

C. 4 – (a + b)² = (2 + a – b)(2 – a + b)           

D. 4 – (a + b)² = (2 + a + b)(2 – a – b)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có 4 – (a + b)² = 2² – (a + b)²

= (2 + a + b)[2 – (a + b)]

 = (2 + a + b)(2 – a – b)

Bài 2: Biểu thức (a – b – c)² bằng

A. a² + b² + c² – 2(bc + ac + ab)                    

B. a² + b² + c² + bc – ac – 2ab         

C. a² + b² + c² + 2(bc – ac – ab)                     

D. a² + b² + c² + 2(bc – ac – ab)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có (a - b - c)² = [(a - b) - c]²

= (a - b)² - 2(a - b).c + c²

= a² - 2ab + b² - 2ac + 2bc + c²

= a² + b² + c² + 2(bc – ac – ab)

Bài 3: Chọn câu đúng.

A. (A + B)² = A² + 2AB + B²              

B. (A + B)² = A² + AB + B²

C. (A + B)² = A² + B²                          

D. (A + B)² = A² – 2AB + B²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có (A + B)² = A² + 2AB + B²

Bài 4: Chọn câu sai.

A. (x + y)² = (x + y)(x + y)                  

B. x² – y² = (x + y)(x – y)

C. (-x – y)² = (-x)² – 2(-x)y + y²          

D. (x + y)(x + y) = y² – x²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có (x + y)(x + y) = (x + y)²

= x² + 2xy + y² ≠ y² – x²

nên câu D sai.

Bài 5: Chọn câu sai.

A. (x + 2y)² = x² + 4xy + 4y²              

B. (x – 2y)² = x² – 4xy + 4y²

C. (x – 2y)² = x² – 4y²                                    

D. (x – 2y)(x + 2y) = x² – 4y²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

(x + 2y)² = x² + 2x.2y + (2y)²

= x² + 4xy + 4y² nên A đúng

(x – 2y)² = x² – 2x.2y + (2y)²

= x² – 4xy + 4y² nên B đúng, C sai.

(x – 2y)(x + 2y) = x² – (2y)²

= x² – 4y² nên D đúng

Bài 6: Chọn câu đúng.

A. (A – B)(A + B) = A² + 2AB + B²   

B. (A + B)(A – B) = A² – B²

C. (A + B)(A – B) = A² – 2AB + B²   

D. (A + B)(A – B) = A² + B²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có A² – B² = (A – B)(A + B)

Bài 7: Khai triển x² – 25y²

theo hằng đẳng thức ta được

A. (x – 5y)(x + 5y)                          

B. (x – 25y)(x + 25y)         

C. (x – 5y)(x + 5y)                           

D. (x – 5y)²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

x² – 25y² = (x)² – (5y)²

= (x – 5y)(x + 5y)

Bài 8: Rút gọn biểu thức B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)² – a(a + 7) ta được

A. 0  

B. 1  

C. 19

D. – 19

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)² – a(a + 7)         

= 2a² + 2a – 3a – 3 – (a² – 8a + 16) – (a² + 7a)

= 2a² + 2a – 3a – 3 – a² + 8a – 16 – a² – 7a

= - 19

Bài 9: Khai triển (3x – 4y)² ta được

A. 9x² – 24xy + 16y²                           

B. 9x² – 12xy + 16y²

C. 9x² – 24xy + 4y²                             

D. 9x² – 6xy + 16y²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có (3x – 4y)²

= (3x)² – 2.3x.4y + (4y)²

= 9x² – 24xy + 16y²

Bài 10: Khai triển ${(\frac{x}{2}-2y)}^2$ ta được

 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có  ${(\frac{x}{2}-2y)}^2$

= ${\left(\frac{x}{2}\right)}^2-2.\frac{x}{2}.2y+{\left(2y\right)}^2$ 

$=\frac{x^2}{4}-2xy+4y^2$

Bài 11: Viết biểu thức 25x² – 20xy + 4y²

dưới dạng bình phương của một hiệu

A. (5x – 2y)²         

B. (2x – 5y)²         

C. (25x – 4y)²       

D. (5x + 2y)²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 25x² – 20xy + 4y²

= (5x)² – 2.5x.2y + (2y)²

= (5x – 2y)²

Bài 12: So sánh M = 2³² và

N = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

A. M > N              

B. M < N              

C. M = N              

D. M = N – 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

N = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

2² - 1 = 4 - 1 = 3 = 2 + 1

Suy ra

N = [(2² – 1)(2² + 1)](2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2⁴ – 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2⁸ – 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1)

= (2¹⁶)² – 1 = 2³² – 1

Mà 2³² – 1 < 2³²

=> N < M hay M > N

Bài 13: Chọn câu đúng

A. (c + d)² – (a + b)² = (c + d + a + b)(c + d – a + b)

B. (c – d)² – (a + b)² = (c – d + a + b)(c – d – a + b)

C. (a + b + c – d)(a + b – c + d) = (a + b)² – (c – d)²

D. (c – d)² – (a – b)² = (c – d + a – b)(c – d – a – b)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

(c + d)² – (a + b)²

= (c + d + a + b)(c + d – (a + b))

= (c + d + a + b)(c + d – a – b) nên A sai

(c – d)² – (a + b)²

= (c – d + a + b)[c – d – (a + b)]

= (c – d + a + b)(c – d – a – b) nên B sai

(c – d)² – (a – b)²

= (c – d + a – b)(c – d – (a – b))

= (c – d + a – b)(c – d – a + b) nên D sai

(a + b + c – d)(a + b – c + d)

= [(a + b) + (c – d)][(a + b) – (c – d)]

= (a + b)² – (c – d)² nên C đúng

Bài 14: So sánh A = 2019.2021.a

và B = (2019² + 2.2019 + 1)a (với a > 0)

A. A= B                

B. A ≥ B               

C. A > B               

D.A < B

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có A = 2019.2021.a

= (2020 – 1)(2020 + 1)a

= (2020² – 1)a

Và B = (2019² + 2.2019 + 1)a

= (2019 + 1)²a = 2020²a

Vì 2020² – 1 < 2020² và a > 0

nên (2020² – 1)a < 2020²a

hay A < B

Bài 15: Biểu thức $\frac{1}{4}{x}^2{y}^2+xy+1$ bằng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 16: So sánh A = 2016.2018.a

và B = 2017².a (với a > 0)

A. A = B               

B. A < B               

C. A > B               

D. A ≥ B

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có A = 2016.2018.a

= (2017 – 1)(2017 + 1)a

= (2017² – 1)a

Vì 2017² – 1 < 2017² và a > 0

nên (2017² – 1)a < 2017²a

hay A < B

Bài 17: Rút gọn biểu thức

A = (3x – 1)² – 9x(x + 1) ta được

A. -15x + 1           

B. 1                       

C. 15x + 1                       

D. – 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có A = (3x – 1)² – 9x(x + 1)

= (3x)² – 2.3x.1 + 1 – (9x.x + 9x)

= 9x² – 6x + 1 – 9x² – 9x

= -15x + 1

Bài 18: Biểu thức (a + b + c)² bằng

A. a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)                    

B. a² + b² + c² + bc + ac + 2ab

C. a² + b² + c² + ab + ac + bc                         

D. a² + b² + c² – 2(ab + ac + bc)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có (a + b + c)² = [(a + b) + c]²

= (a + b)² + 2(a + b).c + c²

= a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²

= a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)

Bài 19: Rút gọn biểu thức

A = 5(x + 4)² + 4(x – 5)² – 9(4 + x)(x – 4),ta được

A. 342                   

B. 243                   

C. 324                   

D. -324

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

A = 5(x + 4)² + 4(x – 5)² – 9(4 + x)(x – 4)

= 5(x² + 2.x.4 + 16) + 4(x² – 2.x.5 + 5²) – 9(x² – 4²)

= 5(x² + 8x + 16) + 4(x² – 10x + 25) – 9(x² – 4²)

= 5x² + 40x + 80 + 4x² – 40x + 100 – 9x² + 144

= (5x² + 4x² – 9x²) + (40x – 40x) + (80 +100 + 144)

= 324

Bài 20: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức

A = (3x – 2)² + (3x + 2)² + 2(9x² – 6) tại  

A. A = 36x² + 4 và A = 8 khi           

B. A = 36x² + 4 và A = 0 khi

C. A = 18x² - 4 và A =   khi           

D. A = 36x² - 4 và A = 0 khi

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có A = (3x – 2)² + (3x + 2)² + 2(9x² – 6)

= (3x)² – 2.3x.2 + 2² + (3x)² + 2.3x.2 + 2² + 18x² – 12

= 9x² – 12x + 4 + 9x² + 12x + 4 + 18x² – 12

= 36x² – 4

Vậy A = 36x² – 4

Thay  vào A = 36x² – 4 ta được

Bài 21: Rút gọn biểu thức

B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)² – a(a + 7) ta được

A. 0                       

B. 1                       

C. 19                     

D. – 19

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)² – a(a + 7)

= 2a² + 2a – 3a – 3 – (a² – 8a + 16) – (a² + 7a)

= 2a² + 2a – 3a – 3 – a² + 8a – 16 – a² – 7a

= -19

Bài 22: Cho B = (x² + 3)² – x²(x² + 3) – 3(x + 1)(x – 1).

Chọn câu đúng.

A. B < 12              

B. B > 13              

C. 12 < B < 14      

D. 11 < B < 13

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

B = (x² + 3)² – x²(x² + 3) – 3(x + 1)(x – 1).

= (x²)² +2.x².3 + 3² – (x².x² + x².3) – 3(x² – 1)        

= x⁴ + 6x² + 9 – x⁴ – 3x² – 3x² + 3

= 12

Bài 23: Chovà Tìm mối quan hệ giữa C và D.

A. D = 14C + 1     

B. D = 14C           

C. D = 14C – 1     

D. D = 14C – 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 24: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x + 1)² – 4(x + 3)² = 0

A. 0                       

B. 1                       

C. 2                       

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

(2x + 1)² – 4(x + 3)² = 0

$\iff$(2x)² + 2.2x.1 + 1² – 4(x² + 6x + 9) = 0

$\iff$ 4x² + 4x + 1 – 4x² – 24x – 36 = 0

$\iff$ -20x = 35  .

Vậy có một giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.

Bài 25: Tìm x biết (x – 6)(x + 6) – (x + 3)² = 9

A. x = -9               

B. x = 9                 

C. x = 1                 

D. x = -6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

(x – 6)(x + 6) – (x + 3)² = 9

$\iff$ x² – 36 – (x² + 6x + 9) = 9

$\iff$ x² – 36 – x² – 6x – 9 – 9 = 0

$\iff$ - 6x – 54 = 0

$\iff$ 6x = -54

$\iff$ x = -9

Vậy x = -9

Bài 26: Điền vào chỗ trống: A = ( 1/2x - y )² = 1/4x² - ... + y²

A. 2xy   

B. xy

C. - 2xy   

D. 1/2 xy

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)² = a² - 2ab + b².

Khi đó ta có A = ( 1/2x - y )² = 1/4x² - 2.1/2x.y + y² = 1/4x² - xy + y².

Suy ra chỗ trống cần điền là xy.

Bài 27: Điều vào chỗ trống: ... = ( 2x - 1 )( 4x² + 2x + 1 ).

A. 1 - 8x³.

B. 1 - 4x³.

C. x³ - 8.

D. 8x³ - 1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng hằng đẳng thức a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )

Khi đó ta có ( 2x - 1 )( 4x2 + 2x + 1 ) = ( 2x - 1 )[ ( 2x )2 + 2x.1 + 1 ] = ( 2x )3 - 1 = 8x3 - 1.

Suy ra chỗ trống cần điền là 8x3 - 1.

Bài 28: Tính giá trị cuả biểu thức A = 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ tại x = 2 và y = -1.

A. 1   

B. 8

C. 27   

D. -1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng hằng đẳng thức ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

Khi đó ta có:

A = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = ( 2x )3 + 3.( 2x )2.y + 3.( 2x ).y2 + y3 = ( 2x + y )3

Với x = 2 và y = -1 ta có A = ( 2.2 - 1 )3 = 33 = 27.

Bài 29: Tính giá trị của biểu thức A = 35² - 700 + 10².

A. 25².   

B. 15².

C. 45².   

D. 20².

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có A = 352 - 700 + 102 = 352 - 2.35.10 + 102

Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2.

Khi đó A = ( 35 - 10 )2 = 252

Bài 30: Giá trị của x thỏa mãn 2x² - 4x + 2 = 0 là ?

A. x = 1.   

B. x = - 1.

C. x = 2.   

D. x = - 2.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 2x2 - 4x + 2 = 0 ⇔ 2( x2 - 2x + 1 ) = 0        ( 1 )

Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Khi đó ta có ( 1 ) ⇔ 2( x - 1 )2 = 0 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1.

Bài 31:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: 

Ta được:

Bài 32: Điền vào chỗ chấm:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 33: Rút gọn biểu thức: A = (x – 2y).(x² + 2xy + y²) - (x + 2y). (x² – 2xy + y²)

A. 2x³    

B. -16y³

C. 16y³    

D. –2x³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng hằng đẳng thức:

a3 – b3 = (a – b).(a2 + ab + b2) và a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2) ta được:

A = (x – 2y). (x2 + 2xy + y2) - (x + 2y). (x2 – 2xy + y2)

A = x3 – (2y)3 - [x3 + (2y)3]

A = x3 – 8y3 – x3 – 8y3 = -16y3

Bài 34:Tìm x biết x² – 16 + x(x – 4) = 0

A. x = 2 hoặc x = - 4.

B. x = 2 hoặc x = 4.

C. x = -2 hoặc x = - 4.

D. x = -2 hoặc x = 4.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: x² – 16 + x(x – 4) = 0

⇔ (x + 4). (x - 4) + x.(x – 4) = 0

⇔ (x + 4 + x).(x - 4) = 0

⇔ (2x + 4). (x - 4) = 0

⇔ 2x + 4 = 0 hoặc x – 4 = 0

* Nếu 2x + 4 = 0 thì x = -2

* Nếu x – 4 =0 thì x = 4

Vậy x = -2 hoặc x = 4.

Chọn đáp án D

Bài 35: Rút gọn biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)²

A. 2x² + 4xy    

B. – 8y² + 4xy

C. - 8y²    

D. – 6y² + 2xy

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2

A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]

A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy - 4y22

A = -8y2 + 4xy

Bài 36: Tính ( 5x -y )²

A. 25x² - 10xy + y².  

B. 25x² + 10xy + y².

C. 5x² - 10xy + y².   

D. 5x² + 5xy + y².

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích: ( 5x -y )² = ( 5x )² - 2.5x.y + ( y )² = 25x² - 10xy + y².

Bài 37:Tính giá trị của biểu thức 49x² – 70x + 25 với x=5

A. 900 

B. 1225

C. 30 

D. 35

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

A = 49x² – 70x + 25

= (7x)² – 2.7x.5 + 5²

= (7x – 5)²

Với x = 5: A = (7.5 – 5)² = 30² = 900

Bài 38: Chọn câu đúng.

A. (A + B)² = A² + 2AB + B²   

B. (A + B)² = A² + AB + B²

C. (A + B)² = A² + B²    

D. (A + B)² = A² – 2AB + B²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có (A + B)² = A² + 2AB + B²

Bài 39: Khai triển 4x² – 25y² theo hằng đẳng thức ta được

A. (4x – 5y)(4x + 5y)

B. (4x – 25y)(4x + 25y) 

C. (2x – 5y)(2x + 5y)

D. (2x – 5y)²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 4x² – 25y² = (2x)² – (5y)² = (2x – 5y)(2x + 5y)

Bài 40: Khai triển  theo hằng đẳng thức ta được

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: Ta có:  

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) có đáp án

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ ( tiếp theo p2) có đáp án

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung có đáp án

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức có đáp án

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án