TOP 40 câu Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) (có đáp án 2022) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

Bài 1: Chọn câu đúng.

A. (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³         

B. (A - B)³ = A³ - 3A²B - 3AB² - B³

C. (A + B)³ = A³ + B³                                    

D. (A - B)³ = A³ - B³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

nên phương án C sai, A đúng.

(A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³

nên phương án B sai, D sai.

Bài 2: Chọn câu đúng. (x – 2y)³ bằng

A. x³ – 3xy + 3x²y + y³                                  

B. x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³

C. x³ – 6x²y + 12xy² – 4y³                             

D. x³ – 3x²y + 12xy² – 8y³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có (x – 2y)³

= x³ – 3.x².2y + 3x.(2y)² – (2y)³

= x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³

Bài 3: Cho a + b + c = 0.

Giá trị của biểu thức B = a³ + b³ + c³ – 3abc bằng

A. B = 0                

B. B =1                 

C. B = 2                

D. B = 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có (a + b)³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

= a³ + b³ + 3ab(a + b)

=> a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Từ đó B = a³ + b³ + c³ – 3abc

= (a + b)³ – 3ab(a + b) + c³ – 3abc

= [(a+b)³ + c³] – 3ab(a + b +c)

= (a + b + c)[(a + b)² – (a + b)c + c²] – 3ab(a + b + c)

Mà a + b + c = 0 nên

B = 0.[(a + b)² – (a + b)c + c²] – 3ab.0

= 0

Vậy B = 0

Bài 4: Cho 2x – y = 9. Giá trị của biểu thức

A = 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ + 12x² – 12xy + 3y² + 6x – 3y + 11 bằng

A. A = 1001          

B. A = 1000          

C. A = 1010          

D. A = 990

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

A = 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ + 12x² – 12xy + 3y² + 6x – 3y + 11

= (2x)³ – 3.(2x)².y + 3.2x.y - y³ + 3(4x² – 4xy + y²) + 3(2x – y) + 11

= (2x – y)³ + 3(2x – y)² + 3(2x – y) + 1 + 10

= (2x – y + 1)³ + 10

Thay 2x – y = 9 vào A = (2x – y + 1)³ + 10

ta được A = (9 + 1)³ + 10 = 1010

Vậy A = 1010

Bài 5: Chọn câu đúng.

A. 8 + 12y + 6y² + y³ = (8 + y³)                    

B. a³ + 3a² + 3a + 1 = (a + 1)³

C. (2x – y)³ = 2x³ – 6x²y + 6xy – y³              

D. (3a + 1)³ = 3a³ + 9a² + 3a + 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 8 + 12y + 6y² + y³

= 2³ + 3.2²y + 3.2.y² + y³

= (2 + y)³ ≠ (8 + y³) nên A sai

+ Xét (2x – y)³

= (2x)³ – 3(2x)².y + 3.2x.y² – y³

= 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ ≠ 2x³ – 6x²y + 6xy – y³ nên C sai

+ Xét (3a + 1)³

= (3a)³ + 3.(3a)².1 + 3.3a.1² + 1

 = 27a³ + 27a² + 9a + 1

≠ 3a³ + 9a² + 3a + 1 nên D sai

+ Xét a³ + 3a² + 3a + 1 = (a + 1)³ nên B đúng

Bài 6: Chọn câu sai.

A. (-b – a)³ = -a³ – 3ab(a + b) – b³                 

B. (c – d)³ = c³ – d³ + 3cd(d – c)

C. (y – 2)³ = y³ – 8 – 6y(y + 2)                      

D. (y – 1)³ = y³ – 1- 3y(y – 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

(-b – a)³ = [-(a + b)³]

= -(a + b)³

= -(a³ + 3a²b + 3ab² + b³)

=  -a³ - 3a²b - 3ab² - b³

= -a³ – 3ab(a + b) – b³ nên A đúng

+ Xét (c – d)³

= c³ – 3c²d + 3cd² - d³

= c³ – d³ + 3cd(d – c) nên B đúng

+ Xét (y – 1)³

= y³ – 3y².1 + 3y.1² – 1³

= y³ – 1 – 3y(y – 1) nên D đúng

+ Xét (y – 2)³

= y³ – 3y².2 +3y.2² – 2³

= y³ – 6y² + 12y – 8

= y³ – 8 – 6y(y – 2)

≠ y³ – 8 – 6y(y + 2) nên C sai

Bài 7: Giá trị của biểu thức

P = -2(x³ + y³) + 3(x² + y²) khi x + y = 1 là

A. P = 3                

B. P = 1                 

C. P = 5                 

D. P = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

 x³ + y³ = (x + y)³ – (3x²y + 3xy²)

= (x + y)³ – 3xy(x + y)

Và (x + y)² = x² + 2xy + y²  x² + y²

= (x + y)² – 2xy

Khi đó P = -2(x³ + y³) + 3(x² + y²)

= -2[(x + y)³ – 3xy(x + y)] + 3[(x + y)² – 2xy]

Vì x + y = 1 nên ta có

P = -2(1 – 3xy) + 3(1 – 2xy)

= -2 + 6xy + 3 – 6xy = 1

Vậy P = 1

Bài 8: Cho x thỏa mãn (x + 1)³ – x²(x + 3) = 2.

Chọn câu đúng.

A. x = -3               

B. $x=-\frac{1}{3}$             

C. x = 3                 

D.$x=\frac{1}{3}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 9: Giá trị của biểu thức

Q = a³ + b³ biết a + b = 5 và ab = -3

A. Q = 170            

B. Q = 140            

C. Q = 80              

D. Q = -170

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

= a³ + b³ + 3ab(a + b)

Suy ra a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Hay Q = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Thay a + b = 5 và a.b = -3

vào Q = (a + b)³ – 3ab(a + b) ta được

Q = 5³ – 3.(-3).5 = 170

Vậy Q = 170

Bài 10: Cho biểu thức A = x³ – 3x² + 3x.

Tính giá trị của A khi x = 1001

A. A = 1000³         

B. A = 1001          

C. A = 1000³ – 1   

D. A = 1000³ + 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có A = x³ – 3x² + 3x

= x³ – 3x² + 3x – 1 + 1

= (x – 1)³ + 1

Thay x = 1001 vào A = (x – 1)³ + 1 ta được

A = (1001 – 1)³ + 1

suy ra A = 1000³ + 1

Bài 11: Cho P = (4x + 1)³ – (4x + 3)(16x² + 3)

và Q = (x – 2)³ – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x.

Chọn câu đúng.

A. P = Q                

B. P < Q                

C. P > Q                

D. P = 2Q

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

P = (4x + 1)³ – (4x + 3)(16x² + 3)

= (4x)³ + 3.(4x)².1 + 3.4x.1² + 1³ – (64x³ + 12x + 48x² + 9)

= 64x³ + 48x² + 12x + 1 – 64x³ – 12x – 48x² – 9 = -8

Nên P = -8

Q = (x – 2)³ – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x

= x³ – 3.x².2 + 3x.2² – 2³ – x(x² – 1) + 6x² – 18x + 5x

= x³ – 6x² + 12x – 8 – x³ + x + 6x² – 18x + 5x = -8

=> Q = -8

Vậy P = Q

Bài 12: Cho biểu thức B = x³ – 6x² + 12x + 10.

Tính giá trị của B khi x = 1002

A. B = 1000³ + 18                     

B. B = 1000³         

C. B = 1000³ – 2                        

D. B = 1000³ + 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có B = x³ – 6x² + 12x + 10

= x³ – 3x².2 + 3x.2² – 8 + 18

= (x – 2)³ + 18

Thay x = 1002 vào B = (x – 2)³ + 18 ta được

B = (1002 – 2)³ + 18

= 1000³ + 18      

Bài 13: Viết biểu thức

x³ + 12x² + 48x + 64 dưới dạng lập phương của một tổng

A. (x + 4)³             

B. (x – 4)³             

C. (x – 8)³             

D. (x + 8)³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có x³ + 12x² + 48x + 64

= x³ + 3x².4 + 3.x.4² + 4³

= (x + 4)³

Bài 14: Viết biểu thức

8x³ + 36x² + 54x + 27 dưới dạng lập phương của một tổng

A. (2x + 9)³           

B. (2x + 3)³           

C. (4x + 3)³           

D. (4x + 9)³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 8x³ + 36x² + 54x + 27

= (2x)³ + 3(2x)².3 + 3.2x.3² + 3³

= (2x + 3)³

Bài 15: Viết biểu thức x³ – 6x² + 12x – 8 dưới dạng lập phương của một hiệu

A. (x + 4)³             

B. (x – 4)³             

C. (x + 2)³             

D. (x - 2)³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có x³ – 6x² + 12x – 8

= x³ – 3.x².2 + 3.x.2² – 2³

= (x – 2)³

Bài 16: Viết biểu thức

8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ dưới dạng lập phương của một hiệu

A. (2x – y)³           

B. (x – 2y)³           

C. (4x – y)³           

D. (2x + y)³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

8x³ – 12x²y + 6xy² – y³

= (2x)³ – 3.(2x)²y + 3.2x.y² – y³

= (2x – y)³

Bài 17: Tìm x biết x³ + 3x² + 3x + 1 = 0

A. x = -1               

B. x = 1                 

C. x = -2                

D. x = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

x³ + 3x² + 3x + 1 = 0  

$\iff$(x + 1)³ = 0

$\iff$ x + 1 = 0  

$\iff$x = -1

Vậy x = -1

Bài 18: Tìm x biết x³ – 12x² + 48x – 64 = 0

A. x = -4               

B. x = 4                 

C. x = -8                

D. x = 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có x³ – 12x² + 48x – 64 = 0

$\iff$ x³ – 3.x².4 + 3.x.4² – 4³ = 0

$\iff$ (x – 4)³ = 0  

$\iff$x – 4 = 0

$\iff$ x = 4

Vậy x = 4

Bài 19: Giá trị của biểu thức P = -2($x^3+y^3$) + 3($x^2+y^2$) khi x + y = 1 là

A. P = 3

B. P = 1

C. P = 5

D. P = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

$\iff$ x³ + y³ = (x + y)³ – (3x²y + 3xy²)

          = (x + y)³ – 3xy(x + y)

Và (x + y)² = x² + 2xy + y²  x² + y² = (x + y)² – 2xy

Khi đó P = -2(x³ + y³) + 3(x² + y²)

                   = -2[(x + y)³ – 3xy(x + y)] + 3[(x + y)² – 2xy]

Vì x + y = 1 nên ta có

P = -2(1 – 3xy) + 3(1 – 2xy)

= -2 + 6xy + 3 – 6xy = 1

Vậy P = 1

Đáp án cần chọn là: B

Bài 20: Cho P = (4x + 1)3 – (4x + 3)(16x2 + 3) và Q = (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x. Chọn câu đúng.

Bài 21: Cho 2x – y = 9. Giá trị của biểu thức A = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 + 12x2 – 12xy + 3y2 + 6x – 3y + 11 bằng

Bài 22: Điền vào chỗ chấm:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 23: Tìm x biết x² – 16 + x(x – 4) = 0

A. x = 2 hoặc x = - 4.

B. x = 2 hoặc x = 4.

C. x = -2 hoặc x = - 4.

D. x = -2 hoặc x = 4.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: x² – 16 + x(x – 4) = 0

⇔ (x + 4). (x - 4) + x.(x – 4) = 0

⇔ (x + 4 + x).(x - 4) = 0

⇔ (2x + 4). (x - 4) = 0

⇔ 2x + 4 = 0 hoặc x – 4 = 0

* Nếu 2x + 4 = 0 thì x = -2

* Nếu x – 4 =0 thì x = 4

Vậy x = -2 hoặc x = 4.

Bài 24: Cho a + b + c = 0. Giá trị của biểu thức B = $a^3+b^3+c^3$ – 3abc bằng

Bài 25: Cho ${(a+b+c)}^3$ + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca). Khi đó

Bài 26: Cho x thỏa mãn ${(x + 1)}^3 – x^2(x + 3) = 2$. Chọn câu đúng.

Bài 27: Cho $$\begin{gathered} M = 8(x – 1)(x^2 + x + 1) – (2x – 1)(4x^2 + 2x + 1) \\ và N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x^2 – 3x + 9) – 4x. \end{gathered}$$

Bài 28: Rút gọn biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)²

A. 2x² + 4xy    

B. – 8y² + 4xy

C. – 8y²    

D. – 6y² + 2xy

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)²

A = x² – (2y)² – [x² – 2.x.2y +(2y)² ]

A = x² – 4y² – x² + 4xy - 4y²2

A = -8y² + 4xy

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ ( tiếp theo p2 ) có đáp án

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung có đáp án

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức có đáp án

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án