TOP 40 câu Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo p2) (có đáp án 2022) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo p2)

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo p2)

Bài 1: Chọn câu sai.

A. A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)            

B. A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)

C. (A + B)³ = (B + A)³                                   

D. (A – B)³ = (B – A)³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có A³ + B³

= (A + B)(A² – AB + B²)

và A³ - B³

= (A - B)(A² + AB + B²) nên A, B đúng.

Vì A + B = B + A

=> (A + B)³ = (B + A)³ nên C đúng

Vì A – B = - (B – A)

=> (A – B)³ = -(B – A)³ nên D sai

Bài 2: Viết biểu thức

(x – 3y)(x² + 3xy + 9y²) dưới dạng hiệu hai lập phương

A. x³ + (3y)³          

B. x³ + (9y)³          

C. x³ – (3y)³          

D. x³ – (9y)³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có (x – 3y)(x² + 3xy + 9y²)

= (x – 3y)(x + x.3y + (3y)²)

= x³ – (3y)³

Bài 3: Viết biểu thức

(3x – 4)(9x² + 12x + 16) dưới dạng hiệu hai lập phương

A. (3x)³ – 16³        

B. 9x³ – 64            

C. 3x³ – 4³                  

D. (3x)³ – 4³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có (3x – 4)(9x² + 12x + 16)

= (3x – 4)((3x)² + 3x.4 + 4²)

= (3x)³ – 4³

Bài 4: Rút gọn biểu thức

M = (2x + 3)(4x² – 6x + 9) – 4(2x³ – 3)

ta được giá trị của M là

A. Một số lẻ                                         

B. Một số chẵn     

C. Một số chính phương                      

D. Một số chia hết cho 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

M = (2x + 3)(4x² – 6x + 9) – 4(2x³ – 3)

= (2x + 3)[(2x)² – 2x.3 + 3²] – 8x³ + 12

= (2x)³ + 3³ – 8x³ + 12

= 8x³ + 27 – 8x³ + 12 = 39

Vậy giá trị của M là một số lẻ

Bài 5: Giá trị của biểu thức

E = (x + 1)(x² – x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1) là

A. 2                       

B. 3                       

C. 1                       

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

E = (x + 1)(x² – x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1)

= x³ + 1 – (x³ – 1)

= x³ + 1 – x³ + 1 = 2

Vậy E = 2

Bài 6: Cho M = 8(x – 1)(x² + x + 1) – (2x – 1)(4x² + 2x + 1) và N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x² – 3x + 9) – 4x.

Chọn câu đúng

A. M = N              

B. N = M + 2        

C. M = N – 20      

D. M = N + 20

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

M = 8(x – 1)(x² + x + 1) – (2x – 1)(4x² + 2x + 1)

= 8(x³ – 1) – ((2x)³ – 1)

= 8x³ – 8 – 8x³ + 1 = -7

nên M = -7

N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x² – 3x + 9) – 4x

= x(x² – 4) – (x³ + 3³) + 4x

= x³ – 4x – x³ – 27 + 4x

= -27

=> N = -27

Vậy M = N + 20

Bài 7: Rút gọn biểu thức

H = (x + 5)(x² – 5x + 25) – (2x + 1)³ + 7(x – 1)³ – 3x(-11x + 5)

ta được giá trị của H là

A. Một số lẻ                                         

B. Một số chẵn     

C. Một số chính phương                      

D. Một số chia hết cho 12

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

H = (x + 5)(x² – 5x + 25) – (2x + 1)³ + 7(x – 1)³ – 3x(-11x + 5)

= x³ + 5³ – (8x³ + 3.(2x)².1+ 3.2x.1² + 1) + 7(x³ – 3x² + 3x – 1) + 33x² – 15x

= x³ + 125 – 8x³ – 12x² – 6x – 1 + 7x³ – 21x² + 21x – 7 + 33x² – 15x

= (x³ – 8x³ + 7x³) + (-12x² – 21x² + 33x²) + (-6x + 21x – 15x) + 125 – 1 – 7

= 117

Vậy giá trị của M là một số lẻ

Bài 8: Giá trị của biểu thức

A = (x² – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x³)

A. 54                     

B. -27                    

C. -54                    

D. 27

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có A = (x² – 3x + 9)(x + 3) – (54 + x³)

A = (x² – 3x + 3²)(x + 3) – (54 + x³)

A = x³ + 3³ – 54 – x³

A = 27 – 54 = -27

Vậy A = -27

Bài 9: Viết biểu thức (x² + 3)(x⁴ – 3x² + 9)

dưới dạng tổng hai lập phương

A. (x²)³ + 3³          

B. (x²)³ – 3³           

C. (x²)³ + 9³          

D. (x²)³ – 9³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có (x² + 3)(x⁴ – 3x² + 9)

= (x² + 3)((x²)² – 3.x² + 3²)

= (x²)³ + 3³

Bài 10: Cho A = 1³+ 2³ + 3³ + 4³ + … + 10³.

Khi đó

A. A chia hết cho 11                            

B. A chia hết cho 5

C. Cả A, B đều đúng                           

D. Cả A, B đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có A = 1³+ 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ + 10³

= (1³ + 10³) + (2³ + 9³) + (3³ + 8³) + (4³ + 7³) + (5³ + 6³)

= 11(1² – 10 + 10²) + 11(2² – 2.9 + 9²) + … + 11(5² – 5.6 + 6²)

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 11 nên A ⁝ 11.

Lại có A = 1³+ 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ + 10³

= (1³ + 9³) + (2³ + 8³) + (3³ + 7³) + (4³ + 6³) + (5³ + 10³)

= 10(1² – 9 + 9²) + 10(2² – 2.8 + 8²) + … + 5³ + 10³

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 5 nên A ⁝ 5.

Vậy A chia hết cho cả 5 và 11

Bài 11: Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện

a = b + c. Khi đó

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có a³ + b³

= (a + b)(a² – ab + b²)

mà a = b + c nên

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

= (a + b)[(b + c)² – (b + c)b + b²]

= (a + b)(b² + 2bc + c² – b² – bc + b²)

= (a + b)(b² + bc + c²)

Tương tự ta có

a³ + c³ = (a + c)(a² – ac + c²)

= (a + c)[(b + c)² – (b + c)c + c²]

= (a + c)(b² + 2bc + c² – c² – bc + c²)

= (a + c)(b² + bc + c²)

Bài 12: Cho (a + b + c)² + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca).

Khi đó

A. a = b = 2c         

B. a = b = c           

C. a = 2b = c         

D. a = b = c = 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 13: Viết biểu thức$(\frac{y}{2}+6)(\frac{y^2}{4}-3y+36)$

dưới dạng tổng hai lập phương

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 

 $(\frac{y}{2}+6)(\frac{y^2}{4}-3y+36)$ 

=$(\frac{y}{2}+6)({\left(\frac{y}{2}\right)}^2-\frac{y}{2}.6+6^2)$

$={\left(\frac{y}{2}\right)}^3-6^3$

Bài 14: Cho x thỏa mãn

(x + 2)(x² – 2x + 4) – x(x² – 2) = 14. Chọn câu đúng.

A. x = -3               

B. x = 11               

C. x = 3                 

D. x = 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

(x + 2) (x² – 2x + 4) – x(x² – 2) = 14

$\iff$ x³ + 2³ – (x³ – 2x) = 14

$\iff$ x³ + 8 – x³ + 2x = 14

$\iff$ 2x = 6

$\iff$ x = 3

Vậy x = 3

Bài 15: Điền vào chỗ trống: $A={\left(\frac{1}{2}x-y\right)}^2=\frac{1}{4}{x}^2-...+y^2$

Bài 16: Điều vào chỗ trống: $...=(2x-1)\left(4x^2+2x+1\right)$. 

A. $1-8x^3$

B. $1-4x^3$

C.$x^3-8$

D. $8x^3-1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 17: Điền vào chỗ chấm : ( x - 2y )( x² + 2xy + 4y² ) =.......

A. x³ - 8y³

B. x³ - y³

C. 8x³ - y³

D. x³ + 8y³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

( x - 2y )( x² + 2xy + 4y² ) = ( x )³ - ( 2y )³ = x³ - 8y³.

Bài 18: Viết biểu thức $(3x – 4)(9x^2 + 12x + 16)$ dưới dạng hiệu hai lập phương

Bài 19: Tìm x biết $x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l}{x}^3+3x^2+3x+1=0\\ {\left(x+1\right)}^3=0\\ x+1=0\\ x=-1\end{array}$

Bài 20: Cho biểu thức $A = x^3 – 3x^2 + 3x$. Tính giá trị của A khi x = 1001

A. ${1000}^3$

B. ${1000}^3-1$

C. 1000

D. ${1000}^3+1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$$\begin{gathered} A = x^3 – 3x^2 + 3x \\ = x^3 – 3x^2 + 3x – 1 + 1 \\ = {(x – 1)}^3 + 1 \end{gathered}$$

Thay x = 1001 vào $A = {(x – 1)}^3 + 1$ ta được

$A = {(1001 – 1)}^3 + 1$ suy ra A = 1000³ + 1

Bài 21: Cho biểu thức $B = x^3 – 6x^2 + 12x + 10$. Tính giá trị của B khi x = 1002

A. ${1000}^3$

B. ${1000}^3+18$

C. 1000

D. ${1000}^3-2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$$\begin{gathered} B = x^3 – 6x^2 + 12x + 10 \\ = x^3 – 3x^2.2 + 3x.2^2 – 8 + 18 \\ = {(x – 2)}^3 + 18 \end{gathered}$$

Thay x = 1002 vào B = ${(x – 2)}^3$ + 18 ta được:

$B = {(1002 – 2)}^3 + 18$ = 1000³ + 18

Bài 22: Rút gọn biểu thức$M = (2x + 3)(4x^2 – 6x + 9) – 4(2x^3 – 3)$ta được giá trị của M là

Bài 23: Giá trị của biểu thức $P = -2(x^3 + y^3) + 3(x^2 + y^2)$ khi x + y = 1 là

A. 3

B. 1

C. 5

D. 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$x^3 + y^3= {(x + y)}^3 – 3xy(x + y)$

 $x^2 + y^2 = {(x + y)}^2 – 2xy$

Khi đó

$$\begin{gathered} P = -2(x^3 + y^3) + 3(x^2 + y^2) \\ = -2[{(x + y)}^3 – 3xy(x + y\left)\right] + 3[{(x + y)}^2 – 2xy] \end{gathered}$$

Vì x + y = 1 nên ta có:

P = -2(1 – 3xy) + 3(1 – 2xy) = -2 + 6xy + 3 – 6xy = 1

Vậy P = 1.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 24: Giá trị của biểu thức $Q = a^3 + b^3$ biết a + b = 5 và ab = -3.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung có đáp án

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức có đáp án

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Trắc nghiệm Chia đơn thức cho đơn thức có đáp án