TOp 40 câu Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức (có đáp án 2022) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.Giá trị của phân thức

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.Giá trị của phân thức

Bài 1: Biến đổi biểu thức $\frac{1+\frac{1}{x}}{x-\frac{1}{x}}$ thành biểu thức đại số

A.$\frac{1}{x+1}$

B. x + 1

C. x – 1

D. $\frac{1}{x-1}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có 

$\frac{1+\frac{1}{x}}{x-\frac{1}{x}}$= $\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x^2-1}{x}}$

 =$\frac{x+1}{x}:\frac{x^2-1}{x}$  

$=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x^2-1}$

$=\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}$

$=\frac{1}{x-1}$

Bài 2: Thực hiện phép tính sau

$(\frac{2x}{3x+1}-1):(1-\frac{8x^2}{9x^2-1})$, ta được kết quả là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 3: Cho B =$\frac{x-1}{x-2}$.

Số giá trị của x  Z để B  Z là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

x - 2	1	-1
x	3 (t/m)	1 (t/m)

 

Bài 4: Biết A =$(\frac{1}{x^2+x}-\frac{2-x}{x+1}):(\frac{1}{x}+x-2)=\frac{\mathrm{...}}{x+1}$

Điền biểu thức thích hợp vào ô trống

A.$\frac{1}{x+1}$

B. x+ 1

C. x

D. 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 5: Cho N =  $(\frac{x-1}{{(x-1)}^2+x}-\frac{2}{x-2}):(\frac{{(x-1)}^4+2}{{(x-1)}^3-1}-x+1)$

với x là một số nguyên. Chọn câu đúng.

A. Giá trị của N luôn là số nguyên

B. Giá trị của N luôn là số nguyên dương

C. Giá trị của N luôn bằng 0

D. Giá trị của N luôn không âm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

ĐK x ≠ 2

Đặt x – 1 = t.

Ta có x = t +1; x – 2 = t – 1

Do đó 

Thay x – 1 = t ta được

N = -(x – 1) – 1 = -x

Vì x là số nguyên nên giá trị của N cũng luôn là số nguyên

Bài 6: Trong trường hợp biểu thức A có nghĩa

thì B = $\frac{\frac{x^4+1}{x^3-1}-x}{\frac{x}{x^2+x+1}-\frac{2}{x-1}}=\frac{1}{\mathrm{...}}$

Điều biểu thức thích hợp vào chỗ trống.

A. -x + 2

B. x – 2

C. -x – 2

D. x + 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 7: Cho biểu thức B =$(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}).(\frac{2}{x}-1)$

Với giá trị nào của x thì B xác định

A. x ≠ {0; 2}

B. x ≠ {-2; 0; 2}

C. x ≠ {-2; 2}

D. x ≠ {0; 2}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phân thức B =$(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}).(\frac{2}{x}-1)$  

xác định khi

Bài 8: Cho biểu thức B =$(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}).(\frac{2}{x}-1)$

 Rút gọn B ta được

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 9: Cho P =$\frac{10x}{x^2+3x-4}-\frac{2x-3}{x+4}+\frac{x+1}{1-x}$ 

Tìm xZ để P + 1Z

A. x$\in$ {-23; -5; -3; 15}

B. x$\in${-23; -5; -3}

C. x$\in${5; -5; -3; 15}

D. x$\in${-23; 15}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

x + 4	-1	1	-19	19
x	-5(tm)	-3 (tm)	-23 (tm)	15(tm)
P + 1	-21	17	-3	-1

Vậy x $\in$ {-23; -5; -3; 15} thì P + 1 $\in$ Z

Bài 10: Cho biểu thức

N =$(\frac{1}{2x-1}+\frac{3}{1-4x^2}-\frac{2}{2x+1}):\frac{x^2}{2x^2+x}$

Rút gọn N ta được

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phân thức 

 

Bài 11: Cho phân thức A =$\frac{3x-2}{9x^2-4}$

Tính giá trị biểu thức khi $x=\frac{1}{3}$ 

A. A =$\frac{1}{2}$

B. A = 1

C. A =$\frac{1}{3}$

D. A = -$\frac{1}{3}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 12: Cho C =$(\frac{21}{x^2-9}-\frac{x-4}{3-x}-\frac{x-1}{3+x}):(1-\frac{1}{x+3})$

Rút gọn C ta được

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

Bài 13: Cho Q =$(\frac{9}{x^3-9x}+\frac{1}{x+3}):(\frac{x-3}{x^2+3x}-\frac{x}{3x+9})$

 Tìm x để Q = x – 1

A. x = 0; x = 4

B. x = 4

C. x = 0

D. không có x

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 14: Chọn khẳng định đúng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 15: Cho D = $\frac{1}{x+1}-\frac{x^3-x}{x^2+1}(\frac{1}{x^2+2x+1}-\frac{1}{x^2-1})$

với x ≠ ±1. Rút gọn D ta được

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 16: Cho P =$(\frac{x}{x+2}-\frac{x^3-8}{x^3+8}.\frac{x^2-2x+4}{x^2-4}):\frac{4}{x+2}a$

Biểu thức rút gọn của P là

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 17: Biểu thức $\frac{x+\frac{1}{x^2}}{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}$

 được biến đổi thành phân thức đại số là

A. $\frac{1}{x+1}$

B. x + 1

C. x – 1

D.$\frac{1}{x-1}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có  

Bài 18: Cho Q =$(\frac{9}{x^3-9x}+\frac{1}{x+3}):(\frac{x-3}{x^2+3x}-\frac{x}{3x+9})$

Biểu thức rút gọn của Q là

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

ĐK: x ≠ ±3

Bài 19: Biến đổi biểu thức hữu tỉ $\frac{\frac{x^2-y^2}{x}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}$ 

ta được kết quả là:

A. -y(x – y)

B. y(x – y)

C. y(x + y)

D. -y(x + y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

ĐKXĐ: x ≠0; y ≠ 0; x ≠ y.

Ta có:

$\frac{\frac{x^2-y^2}{x}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}$

=$\frac{(x+y)(x-y)}{x}:\frac{y-x}{xy}$  

$=\frac{(x+y)(x-y)}{x}.\frac{xy}{y-x}$

= -y(x + y)

Bài 20: Cho M =$(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}):\frac{4x}{3x-3}$

Rút gọn M ta được

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 21: Cho M = $(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}):\frac{4x}{3x-3}$.

Tính M khi x = $\frac{1}{2}$ 

A. M = 2 

B. M =$\frac{1}{2}$

C. M = 3

D. M =$\frac{1}{6}$  

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 22: Cho P =$\frac{10x}{x^2+3x-4}-\frac{2x-3}{x+4}+\frac{x+1}{1-x}$

 Rút gọn P ta được

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 23: Biến đổi biểu thức  thành phân thức đại số là ?

A. ( x - 1 )²

B. - ( x - 1 ;)²

C. ( x + 1 )²

D. - ( x + 1 )²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

Bài 24: Với giá trị nào của x thì phân thức  xác định ?

A. x = 2.   

B. x ≠ -2.

C. x > 2.   

D. x ≤ 2.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Giá trị của phân thức xác định khi và chỉ khi 2x + 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 2.

Bài 25: Giá trị của biểu thức  tại x=1 là ?

A. A = 1.   

B. A = - 2.

C. A = - 1.   

D. Đáp án khác.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện xác định của phân thức là: x - 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ -1

Tại x = 1 thì phân thức đã cho không xác định nên không thể tính được giá trị của biểu thức tại x = 1 .

Bài 26: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức  là nguyên

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -3

Để  nguyên ⇒ x + 3 là ước của -5 hay x + 3 ∈ {-5;-1;1;5}

Với x + 3 = -5 ⇔ x = - 8 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x + 3 = -1 ⇔ x = - 4 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x + 3 = 1 ⇔ x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x + 3 = 5 ⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy đáp án B là đáp án đúng

Bài 27: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức  là nguyên

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -1

Để  nguyên ⇒ x + 1 là ước của -1 hay x + 1 ∈ {-1;1}

Với x + 1 = -1 ⇔ x = - 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x + 1 = 1 ⇔ x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy đáp án D là đáp án đúng

Bài 28: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức  là nguyên

A. 4

B. -4

C. 7

D. 14

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

ĐKXĐ: x ≠ 0

Để  nguyên ⇒ x là ước của -7 hay x ∈ {-7;-1;1;7}

Với các giá trị x = {-7;-1;1;7} thì phân thức  nhận giá trị nguyên

Vậy đáp án C là đáp án đúng

Bài 29: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức  là nguyên

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

ĐKXĐ: x ≠ -1/2

Để  nguyên ⇒ 2x + 1 là ước của -7 hay 2x + 1 ∈ {-7;-1;1;7}

Với 2x + 1 = -7 ⇔ 2x = - 8 ⇔ x = -4 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với 2x + 1 = -1 ⇔ 2x = - 2 ⇔ x = -1 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với 2x + 1 = 1 ⇔ 2x = 0 ⇔ x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với 2x + 1 = 7 ⇔ 2x = 6⇔ x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy đáp án A là đáp án đúng

Bài 30: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức  là nguyên

A. -1

B. 17

C. 0

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

ĐKXĐ: x ≠ -1/3

Để  nguyên ⇒ 3x + 1 là ước của 9 hay 3x + 1 ∈ {-9;-3;-1;1;3;9}

Bài 31: Với giá trị nào của x để 

A. 1

B. 2

C. - 5

D. -3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

ĐKXĐ: x ≠ 3

Bài 32: Rút gọn biểu thức 

A. - x(x + y)

B. -x

C. x(x + y)

D. x(x - y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 33: Với giá trị nào của x để 

A. 5

B. -5

C. 2

D. -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

ĐKXĐ: x ≠ - 2

Bài 34: Với giá trị nào của x để  

A. 1

B. 2

C. -1/2

D. -3/2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

ĐKXĐ: x ≠ -1; x ≠ 0.

Ta có:

Bài 35: Với giá trị nào của x để  

A. 7

B. 5

C. 3

D. -1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

ĐKXĐ: x ≠ 3; x ≠ 5.

Ta có:

Bài 36: Kết quả rút gọn biểu thức  bằng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 37: Rút gọn biểu thức 

A. x - 1

B. x + 1

C. 1

D. x

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 38: Kết quả rút gọn biểu thức  bằng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 39: Kết quả rút gọn biểu thức  bằng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 40: Kết quả rút gọn biểu thức  bằng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bài ôn tập Chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Mở đầu về phương trình có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình đưa về được dạng ax + b có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình tích có đáp án