TOP 40 câu Trắc nghiệm Diện tích tam giác (có đáp án 2023) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 1: Hình tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông giảm đi 3 lần và cạnh góc vuông còn lại tăng lên 3 lần, khi đó diện tích hình tam giác vuông mới

A. Không thay đổi

B. Tăng 3 lần

C. Giảm 6 lần

D. Giảm 3 lần

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Theo công thức tính diện tích tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông có độ dài

là a, b là S =  $\frac{1}{2}$a.b

Tam giác vuông mới có độ dài hai cạnh góc vuông a’, b’ thì theo đề bài ta có

a’ =$\frac{1}{3}$a; b’ = 3b;

Khi đó, diện tích S’ = $\frac{1}{2}$a’.b’

= $\frac{1}{2}.\frac{1}{3}$ a.3b = $\frac{1}{2}$ab = S

Do đó diện tích hình tam giác mới không thay đổi so với tam giác ban đầu

Bài 2: Cho tam giác ABC, biết diện tích tam giác là 16 cm²

và cạnh BC = 8 cm. Đường cao tương ứng với cạnh BC là:

A. 5 cm

B. 8 cm

C. 6 cm

D. 4 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC. Theo công thức tính diện tích tam giác ta có

S = $\frac{1}{2}$AH. BC

$\iff$ $\frac{1}{2}$AH.8 = 16

$\iff$ AH = 4 cm.

Bài 3: Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Biết diện tích của ΔABC bằng 60 cm². Diện tích của tam giác AMC là:

A. S_AMC = 30 cm²

B. S_ABC = 120 cm²

C. S_AMC = 15 cm²

D. S_AMC = 40 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Kẻ AH ⊥ BC tại H. Ta có

S_ABC =  $\frac{1}{2}$AH. BC; S_AMC =  $\frac{1}{2}$AH.MC

Mà AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC

=> BC = 2AM

Từ đó S_ABC =  $\frac{1}{2}$AH. BC

= S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH. 2MC = 2S_AMC

Suy ra S_AMC =  $\frac{1}{2}$S_ABC

= $\frac{1}{2}$ .60 = 30 cm²

Vậy S_AMC = 30 cm²

Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AH = 9 cm, cạnh BC = 12 cm. Diện tích tam giác là:

A. 108 cm²

B. 72 cm²

C. 54 cm²

D. 216 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Từ công thức tính diện tích tam giác ta có

S_ABC = $\frac{1}{2}$AH. BC

= $\frac{1}{2}$9.12 = 54 cm².

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E và F.

A. S_ABCFE = 2S_ADCFE

B. S_ABCFE < S_ADCFE

C. S_ABCFE = S_ADCFE

D. S_ABCFE > S_ADCFE

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 6: Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Biết diện tích của ΔABC bằng 40 cm². Diện tích của tam giác AMC là:

A. S_AMC = 80 cm²

B. S_ABC = 120 cm²

C. S_AMC = 20 cm²

D. S_AMC = 40 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Kẻ AH ⊥ BC tại H. Ta có

S_ABC = $\frac{1}{2}$AH. BC;

S_AMC = $\frac{1}{2}$ AH.MC

Mà AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của

BC => BC = 2AM

Từ đó S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH. BC

= S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH. 2MC = 2S_AMC

Suy ra S_AMC = $\frac{1}{2}$ S_ABC

= $\frac{1}{2}$ . 40 = 20 cm²

Vậy S_AMC = 20 cm²

Bài 7: Cho tam giác ABC, lấy M thuộc BC sao cho BM = 3CM. Hãy chọn câu sai:

A. S_ABM =$\frac{3}{4}$ S_ABC

B. S_ABM = 3S_AMC

C. S_AMC = $\frac{1}{3}$S_ABC

D. S_ABC = 4S_AMC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Kẻ AH ⊥ BC tại H. Mà BM = 3CM

=> BM =  $\frac{3}{4}$BC;

CM = $\frac{1}{4}$BC;

Khi đó ta có

S_ABM = $\frac{1}{2}$AH. BM

=$\frac{1}{2}$ AH. $\frac{3}{4}$BC

=$\frac{3}{4}$. ($\frac{1}{2}$AH. BC)

= $\frac{3}{4}$ S_ABC suy ra A đúng.

S_ABM = $\frac{1}{2}$AH. MB

= $\frac{1}{2}$ AH.3MC

= 3. ($\frac{1}{2}$AH.MC)

= 3S_AMC suy ra B đúng.

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH. BC

= $\frac{1}{2}$ AH.4MC = 4S_AMC

_­=> S_ABC = 4S_AMC

$\Rightarrow$ S_AMC =  $\frac{1}{4}$S_ABC

Suy ra D đúng, C sai.

Bài 8: Tính chu vi một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26 cm, hiệu hai góc vuông bằng 14 cm.

A. 98 cm

B. 30 cm

C. 60  cm

D. 120 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi 1 cạnh góc vuông là x (cm; x>0).

Thì cạnh góc vuông còn lại là (x +14) cm.

Theo định lý Pytago ta có: x² + (x +14)² = 26².

$\iff$ x² + x² + 28x + 14² = 26²

$\iff$2x² + 28x – 480 = 0

$\iff$ x² + 14x – 240 = 0

$\iff$ x² + 24x – 10x – 240 =0

$\iff$ x (x + 24) – 10 (x + 24) = 0

$\iff$ (x – 10) (x + 24) = 0

$\iff$$\left[\begin{array}{l}x-10=0\\ x+24=0\end{array}\right.$  

$\iff$$\left[\begin{array}{l}x=10\left(tm\right)\\ x=-24\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Suy ra hai cạnh góc vuông của tam giác

là 10 cm; 10 +14 = 24 cm.

Chu vi tam giác vuông là 10 + 24 + 26 = 60 cm.

Bài 9: Cho tam giác ABC, biết diện tích tam giác là 24 cm² và

cạnh BC = 6 cm. Đường cao tương ứng với cạnh BC là:

A. 16 cm

B. 8 cm

C. 6 cm

D. 4 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC. Theo công thức tính diện tích tam giác ta có

S = $\frac{1}{2}$AH. BC

$\iff$ AH.6 = 24

$\iff$ AH = 8 cm.

Bài 10: Cho tam giác ABC, lấy M thuộc BC sao cho BM = 4CM. Hãy chọn câu đúng

A.$\frac{4}{3}$ S_ABM = S_ABC

B. S_ABM = 5S_AMC

C. S_ABC = 5S_AMC

D. S_ABC = 4S_AMC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 11: Cho tam giác ABC, đường cao AH = 5 cm, cạnh BC = 8 cm. Diện tích tam giác là:

A. 18 cm²

B. 15 cm²

C. 40 cm²

D. 20 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Từ công thức tính diện tích tam giác ta có

S_ABC =$\frac{1}{2}$ AH. BC

=$\frac{1}{2}$ 5.8 = 20 cm².

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 5 cm; AC = 3 cm. Diện tích tam giác ABC là:

A. 15 cm²

B. 5 cm²

C. 6 cm²

D. 7, 5 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

+ Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:

BC² = AC² + AB²

=> AB² = 5² – 3²

=> AB² = 16 => AB = 4 cm

+ Suy ra

S_ABC = $\frac{AC.AB}{2}=\frac{3.4}{2}$ = 6 cm².

Bài 13: Cho tam giác ABC có diện tích 12 cm². Gọi N là trung điểm của BC, M trên AC sao cho AM =  AC, AN cắt BM tại O.

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. AO = ON

B. BO = 3OM

C. BO < 3OM

D. Cả A, B đều đúng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

+ Lấy P là trung điểm của CM.

Tam giác BCM có:

$\left\{\begin{array}{l}NB=NC\left(gt\right)\\ PC=PM\left(gt\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ NP là đường trung bình của tam giác BMC (định nghĩa).

Suy ra NP // BM (tính chất đường trung bình).

Tam giác ANP có

$\left\{\begin{array}{l}MA=MP\left(gt\right)\\ OM//NP(doNP//BM)\end{array}\right.$

 => AO = ON (định lý đảo của đường trung bình).

+ Ta có OM là đường trung bình của tam giác ANP (cmt)

nên OM = $\frac{1}{2}$ NP (1)

NP là đường trung bình của tam giác BCM

nên NP =$\frac{1}{2}$ BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra BM = 4OM

=> BO = 3OM.

Vậy AO = ON; BO = 3OM.

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABMN, ACDE, BCHK. Chọn câu đúng.

A. S_ABMN = S_DCHK + S_ABMN

B. S_ACDE = S_DCHK + S_ABMN

C. S_DCHK = S_ACDE - S_ABMN

D. S_DCHK = S_ACDE + S_ABMN

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a.

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

BC² = AB² + AC²

= a² + a² = 2a².

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{S}_{ABCD}=A{C}^2=a^2\\ S_{ADMN}=A{B}^2=a^2\\ S_{BCHK}=B{C}^2=2a^2\end{array}\right.$

=> S_DCHK = S_ACDE + S_ABMN.

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A,

biết BC = 13 cm; AC = 5 cm. Diện tích tam giác ABC là:

A. 30 cm²

B. 60 cm²

C. 40 cm²

D. 20 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

+ Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC

ta có: BC² = AC² + AB²

=> AB² = 13² – 5²

=> AB² = 144

=> AB = 12 cm

+ Suy ra

S_ABC = $\frac{AC.AB}{2}=\frac{5.12}{2}$  = 30 cm².

Bài 16: Cho hình chữ nhật ABCD có AC là đường chéo. Chọn câu đúng.

A. S_ABCD = $\frac{1}{2}$ AB

B. S_ABCD = DA. DC

C. S_ABC = AB.BC

D. S_ADC = AD. DC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên

S_ABCD = AD. DC = AB. AD nên A sai, B đúng

Ta có: ΔADC, ΔABC là các tam giác vuông

nên S_ADC = $\frac{1}{2}$ AD. DC;

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AB. BC, do đó C, D sai.

Bài 17: Cho Δ ABC, có đường cao AH = $\frac{2}{3}$BC thì diện tích tam giác là

A. $\frac{2}{5}$BC².   

B. $\frac{2}{3}$BC².

C. $\frac{1}{3}$BC².   

D. $\frac{1}{3}$BC.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có diện tích của tam giác: S = 1/2b.h.

Trong đó: b là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao

Khi đó ta có : S = $\frac{1}{2}$AH.BC = $\frac{1}{2}$.$\frac{2}{3}$BC.BC = $\frac{1}{3}$BC².

Bài 18: Δ ABC có đáy BC = 6cm, đường cao AH = 4cm. Diện tích Δ ABC là ?

A. 24cm²   

B. 12cm²

C. 24cm.   

D. 14cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có diện tích Δ ABC là S = $\frac{1}{2}$AH.BC = $\frac{1}{2}$.6.4 = 12( cm² ).

Bài 19: Cho Δ ABC vuông tại A, có đáy BC = 5cm và AB = 4cm. Diện tích Δ ABC là ?

A. 12cm²   

B. 10cm

C. 6cm²   

D. 3cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng định lý Py – to – go ta có: AB² + AC² = BC² ⇒ AC = √ (BC² - AB²)

⇒ AC = √ (5² - 4²) = 3cm.

Khi đó S_ABC = $\frac{1}{2}$AB.AC = $\frac{1}{2}$.4.3 = 6( cm² )

Bài 20: Cho Δ ABC, đường cao AH. Biết AB = 15cm, AC = 41cm, HB = 12cm. Diện tích của Δ ABC là ?

A. 234( cm² )   

B. 214( cm² )

C. 200( cm² )   

D. 154( cm² )

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng định lý Py – to – go ta có:

+ Xét Δ ABH có AH² + BH² = AB² ⇒ AH = √ (AB² - BH²)

⇒ AH = √ (15² - 12²) = 9 ( cm ).

+ Xét Δ ACH có AC² = AH² + HC² ⇒ HC = √ (AC² - AH²)

⇒ HC = √ (41² - 9²) = 40 ( cm ).

Khi đó S_ABC = $\frac{1}{2}$AH.BC = $\frac{1}{2}$AH( HB + HC ) = $\frac{1}{2}$.9.( 12 + 40 ) = 234 ( cm² ).

Bài 21: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm. Hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C là BH và CK. Biết BH = 9cm. Tính CK

A. 12cm    

B. 15cm

C. 9cm    

D. 8cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Diện tích tam giác ABC là:

Suy ra: 3CK = 36 nên CK = 12cm

Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8 cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ A?

A. 4cm    

B. 4,5cm

C. 4,8cm    

D. 5cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

Suy ra: BC = 10cm

Diện tích tam giác ABC là:

Gọi AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC ,

Khi đó:

Suy ra: 5AH = 24 ⇔ AH = 4,8cm

Bài 23: Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6cm, diện tích tam giác ABC là 30 cm². Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác ABM

A. 10cm²    

B. 12cm²

C. 20cm²    

D. 15cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 24: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 40cm². Gọi M là trung điểm của AC . Tính diện tích tam giác ABM?

A. 10cm²    

B. 20cm²

C. 25cm²    

D. Chưa thể kết luận

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 25: Cho tam giác ABC có AB = 4cm và AC = 7cm. Gọi BH và CK theo thứ tự là đường vuông góc từ đỉnh B và C của tam giác. Tính BH/CK ?

A. $\frac{4}{7}$   

B. $\frac{7}{4}$

C. $\frac{4}{3}$   

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 26: Cho tam giác ABC có AB = 6cm và AC = 8cm . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Tính tỉ số 

A. $\frac{1}{2}$    

B. 2

C. 1    

D. Chưa thể kết luận

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Diện tích hình thang có đáp án

Trắc nghiệm Diện tích hình thoi có đáp án

Trắc nghiệm Diện tích đa giác có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập Chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Định lý Ta-lét trong tam giác có đáp án