TOP 40 câu Trắc nghiệm Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (có đáp án 2023) - Toán 8
Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 5: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 8 Bài 5.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 1: Nghiệm lớn nhất của phương trình |2x| = 3 – 3x là
A. 3
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0
x ≥ 0
Phương trình đã cho trở thành
2x = 3 – 3x 5x = 3
x = (TM)
TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0 x < 0
Phương trình đã cho trở thành
-2x = 3 – 3x x = 3 (KTM)
Vậy phương trình có nghiệm x = và đồng thời cũng là nghiệm lớn nhất của nó.
Bài 2: Số nghiệm của phương trình |x – 3| + 3x = 7 là
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Đáp án: D
Giải thích:
TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 x ≥ 3
Phương trình đã cho trở thành x – 3 + 3x = 7
4x = 10 x = (KTM)
TH2: |x – 3| = -(x – 3) khi x – 3 < 0 x < 3
Phương trình đã cho trở thành –(x – 3) + 3x = 7
2x = 4 x = 2 (TM)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 2
Bài 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. |x – 1| = 1
B. |x| = -9
C. |x + 3| = 0
D. |2x| = 10
Đáp án: B
Giải thích:
+) Xét |x – 1| = 1
TH1: |x – 1| = x – 1 khi x ≥ 1, nên ta có phương trình
x – 1 = 1 x = 2 (TM)
TH2: |x – 1| = 1 – x khi x < 1 nên ta có phương trình
1 – x = 1 x = 0 (TM)
Vậy S = {0; 2}
+) Xét |x + 3| = 0 x + 3 = 0
x = -3 nên S = {-3}
+) Xét |2x| = 10
TH1: |2x| = 2x khi x ≥ 0 nên ta có phương trình
2x = 10 x = 5 (TM)
TH2: |2x| = -2x khi x < 0 nên ta có phương trình
-2x = 10 x = -5 (TM)
Vậy S = {5; -5}
+) Xét |x| = -9
Thấy rằng |x| ≥ 0; Ɐx mà -9 < 0
nên |x| > -9 với mọi x.
Hay phương trình |x| = -9 vô nghiệm.
Bài 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. -|x + 1| = 1
B. |x| = 9
C. 3|x – 1| = 0
D. = 10
Đáp án: A
Giải thích:
Đáp án A: -|x + 1| = 1
|x + 1| = -1
Vì -1 < 0 và |x + 1| ≥ 0
nên phương trình -|x + 1| = 1 vô nghiệm.
Ngoài ra, có thể kết luận được các phương trình còn lại đều có nghiệm.
Bài 5: Số nghiệm của phương trình 2|x – 3| + x = 3 là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án: A
Giải thích:
TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 x ≥ 3
Phương trình đã cho trở thành 2(x – 3) + x = 3
2x – 6 + x – 3 = 0
3x – 9 = 0
x = 3 (TM)
TH2: |x – 3| = -(x – 3) khi x – 3 < 0 x < 3
Phương trình đã cho trở thành -2(x – 3) + x = 3
-x = -3
x = 3 (KTM)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 3
Bài 6: Nghiệm lớn nhất của phương trình 5 - |2x| = -3x là:
A. -5
B. -1
C. 0
D. 5
Đáp án: B
Giải thích:
TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 x ≥ 0
Phương trình đã cho trở thành
5 – 2x = -3x 5 = -3x + 2x
x = -5 (KTM)
TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0 x < 0
Phương trình đã cho trở thành
5 + 2x = -3x 5 = -5x
x = -1 (TM)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.
Bài 7: Tập nghiệm của phương trình |5x – 3| = x + 7 là
Đáp án: D
Giải thích:
TH1: |5x – 3| = 5x – 3 nếu 5x – 3 ≥ 0
5x ≥ 3 x ≥
Phương trình đã cho trở thành 5x – 3 = x + 7
4x = 10
x = (TM)
TH2: |5x – 3| = -(5x – 3) nếu 5x – 3 < 0
5x < 3
x <
Phương trình đã cho trở thành –(5x – 3) = x + 7
-6x = 4
x = - (TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình S =
Bài 8: Cho các khẳng định sau:
(1) |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2
(2) x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1
(3) |x – 3| = 1 có hai nghiệm là x = 2 và x = 4
Các khẳng định đúng là:
A. (1); (3)
B. (2); (3)
C. Chỉ (3)
D. Chỉ (2)
Đáp án: B
Giải thích:
Xét phương trình |x – 3| = 1
TH1: |x – 3| = x – 3
khi x – 3 ≥ 0 x ≥ 3
Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1
x = 4 (TM)
TH2: |x – 3| = 3 – x
khi x – 3 < 0 x < 3
Phương trình đã cho trở thành 3 – x = 1
x = 2 (TM)
Vậy phương trình |x – 3| = 1
có hai nghiệm x = 2 và x = 4
Nên x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1
Khẳng định đúng là (2) và (3)
Bài 9: Tập nghiệm của phương trình -|5x – 3| = x + 7 là
Đáp án: A
Giải thích:
Bài 10: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình
|2 + 3x| = |4x – 3| là
A.
B. 5
C. -
D. -5
Đáp án: A
Giải thích:
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x =
Bài 11: Số nghiệm của phương trình
|x + 1| - |x + 2| = x + 3 là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
+) x + 1 = 0 x = -1
+) x + 2 = 0 x = -2
Ta có bảng:
|
x |
x < -2 |
-2 ≤ x ≤ -1 |
x > -1 |
|
x + 1 |
-x – 1 |
-x – 1 |
x + 1 |
|
x + 2 |
-x – 2 |
x + 2 |
x + 2 |
TH1: x < -2 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
(-x – 1) – (-x – 2) = x + 3
1 = x + 3
x = -2 (KTM)
TH2: -2 ≤ x ≤ -1 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
(-x – 1) – (x + 2) = x + 3
-x – 1 – x – 2 = x + 3
-2x -3 = x + 3
-3x = 6
x = -2 (TM)
TH3: x > -1 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
(x + 1) – (x + 2) = x + 3
x + 1 – x – 2 = x + 3
-1 = x + 3
x = -4 (KTM)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2
Bài 12: Cho các khẳng định sau:
(1) Phương trình |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2
(2) Phương trình |x – 1| = 0 có 2 nghiệm phân biệt
(3) Phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm phân biệt là x = 2 và x = 4
Số khẳng định đúng là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án: B
Giải thích:
Xét phương trình |x – 3| = 1
TH1: |x – 3| = x – 3
khi x – 3 ≥ 0 x ≥ 3
Phương trình đã cho trở thành
x – 3 = 1 x = 4 (TM)
TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0 x < 3
Phương trình đã cho trở thanh 3 – x = 1
x = 2 (TM)
Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2
và x = 4 hay (1) sai và (3) đúng
Ta có: |x – 1| = 0 x – 1 = 0
x = 1 nên phương trình |x – 1| = 0 có nghiệm duy nhất hay (2) sai.
Vậy có 1 khẳng định đúng
Bài 13: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |5 – 2x| = |x – 1| là:
A. 2
B. 5
C. -2
D. 4
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có |5 – 2x| = |x – 1|
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x = 2
Bài 14: Số nghiệm của phương trình |3x – 1| = 3x – 1 là
A. 1
B. 2
C. 0
D. Vô số
Đáp án: D
Giải thích:
Do đó phương trình có nghiệm x ≥ hay phương trình có vô số nghiệm
Bài 15: Cho hai phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1)
và |7x + 1| - |5x + 6| = 0 (2). Kết luận nào sau đây là đúng.
A. Phương trình (1) có nhiều nghiệm hơn phương trình (2)
B. Phương trình (1) có ít nghiệm hơn phương trình (2)
C. Cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt
D. Cả hai phương trình đều vô số nghiệm
Đáp án: C
Giải thích:
+) Xét phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1)
TH1: |2x – 1| = 2x – 1 khi x ≥
Phương trình (1) trở thành 4(2x – 1) + 3 = 15
4(2x – 1) = 12 2x – 1 = 3
x = 2 (TM)
TH2: |2x – 1| = 1 – 2x khi x <
Phương trình (1) trở thành 4(1 – 2x) + 3 = 15
4(1 – 2x) = 12 1 – 2x = 3
x = -1 (TM)
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x = -1; x = 2
+) Xét phương trình
|7x + 1| - |5x + 6| = 0
Bài 16: Phương trình |2x – 5| = 3 có nghiệm là:
A. x = 4; x = -1
B. x = -4; x = 1
C. x = 4; x = 1
D. x = -4; x = -1
Đáp án: C
Giải thích:
Vậy phương trình có nghiệm là x = 4; x = 1
Bài 17: Phương trình |2x + 5| = 3 có nghiệm là:
A. x = 4; x = -1
B. x = -4; x = 1
C. x = 4; x = 1
D. x = -4; x = -1
Đáp án: D
Giải thích:
Vậy phương trình có nghiệm là x = -4; x = -1
Bài 18: Phương trình 2|3 – 4x| + 6 = 10 có nghiệm là
Đáp án: B
Giải thích:
Bài 19: Phương trình -|x – 2| + 3 = 0 có nghiệm là:
A. x = -1, x = -5
B. x = 1, x = -5
C. x = -1, x = 5
D. x = 1, x = 5
Đáp án: C
Giải thích:
TH1: x – 2 ≥ 0 x ≥ 2,
khi đó |x – 2| = x – 2, phương trình trở thành:
-(x – 2) + 3 = 0
-x + 5 = 0 x = 5 (TM)
TH2: x – 2 < 0 x < 2
thì |x – 2| = -(x – 2), phương trình trở thành:
-[-(x – 2)] + 3 = 0 x – 2 + 3 = 0
x + 1 = 0 x = -1 (TM)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x = -1, x = 5
Bài 20: Nghiệm của phương trình
là:
A. x =
B. x = 2020
C. x = 2019
D. x =
Đáp án: A
Giải thích:
NX: VT ≥ 0 nên VP = 2020x – 2020 ≥ 0 x ≥ 1
Khi đó
Phương trình trở thành
Câu 21: Nghiệm của phương trình sau đây là:
A. x = 104
B. x = 105
C. x = 103
D. x = 106
Đáp án: A
Giải thích:
Điều kiện 209x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
Câu 22: Nghiệm của phương trình sau là:
Đáp án: A
Giải thích:
NX: VT ≥ 0 nên VP = 2020x – 2020 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
Câu 23: Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình |-x + 2| + 5 ≥ x – 2 là
A. x = 1
B. x = 5
C. x = 6
D. Không có
Đáp án: A
Giải thích:
TH1: -x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ 2 thì |-x + 2| = -x + 2. Khi đó:
(-x + 2) + 5 ≥ x – 2 ⇔ -x + 7 – x + 2 ≥ 2
⇔ -2x + 9 ≥ 0 ⇔ x ≤
Kết hợp với x ≤ 2 ta được x ≤ 2
TH2: -x + 2 < 0 ⇔ x > 2 thì |-x + 2| = x – 2. Khi đó
x – 2 + 5 ≥ x – 2 ⇔ 5 > 0 (luôn đúng)
Do đó x > 2 luôn là nghiệm của bất phương trình
Vậy từ hai trường hợp ta thấy bất phương trình nghiệm đúng với mọi x Є R
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 1
Câu 24: Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình |x – 6| + 5 ≥ x là
A. x = 0
B. x = 5
C. x = 6
D. x = 3
Đáp án: B
Giải thích:
TH1: |x – 6| = x – 6 với x – 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 6
Bất phương trình đã cho trở thành
x – 6 + 5 ≥ x ⇔ -1 ≥ 0 (vô lý)
TH2: |x – 6| = 6 – x với x – 6 < 0 ⇔ x < 6
Bất phương trình đã cho trở thành
6 – x + 5 ≥ x ⇔ -2x ≥ -11 ⇔ x ≤ 
, kết hợp điều kiện x < 6 ta có x ≤
Bất phương trình có tập nghiệm S = {x Є R|x ≤ }
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn là x = 5
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình |1 – x| ≥ 3 là:
A. x ≥ 4, x ≤ -2
B. -2 ≤ x ≤ 4
C. x ≤ -2, x ≤ 4
D. x ≤ 4, x ≥ -2
Đáp án: A
Giải thích:
TH1: |1 – x| = 1 – x với 1 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1
Bất phương trình đã cho trở thành
1 – x ≥ 3 ⇔ x ≤ -2, kết hợp điều kiện x ≤ 1 ta có x ≤ -2
TH2: |1 – x| = x – 1 với 1 – x < 0 ⇔ x > 1
Bất phương trình đã cho trở thành
x – 1 ≥ 3 ⇔ x ≥ 4, kết hợp điều kiện x > 1 ta có x ≥ 4
Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ 4, x ≤ -2
Câu 26: Nghiệm của bất phương trình |2x – 3| < 3 là:
A. x > 3
B. -3 < x < 0
C. 0 < x < 3
D. Vô nghiệm
Đáp án: C
Giải thích:
TH1: 2x – 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 3 ⇔ x ≥ 
. Khi đó bất phương trình trở thành:
2x – 3 < 3 ⇔ 2x < 6 ⇔ x < 3
Kết hợp với x ≥ ta được: ≤ x < 3
TH2: 2x – 3 < 0 ⇔ x < . Khi đó bất phương trình trở thành:
-2x + 3 < 3 ⇔ -2x < 0 ⇔ x > 0
Kết hợp x < ta được 0 < x < .
Kết hợp nghiệm của hai trường hợp ta được:
Vậy bất phương trình có nghiêm 0 < x < 3
Câu 27: Cho hai phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1) và |7x + 1| - |5x + 6| = 0 (2). Kết luận nào sau đây là sai.
A. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
B. Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
C. Hai phương trình tương đương
D. Phương trình (1) có nghiệm nguyên
Đáp án: C
Giải thích:
+) Xét phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1)
TH1: |2x – 1| = 2x – 1 khi x ≥ 
Phương trình (1) trở thành 4(2x – 1) + 3 = 15
⇔ 4(2x – 1) = 12 ⇔ 2x – 1 = 3
⇔ x = 2 (TM)
TH2: |2x – 1| = 1 – 2x khi x <
Phương trình (1) trở thành 4(1 – 2x) + 3 = 15
⇔ 4(1 – 2x) = 12 ⇔ 1 – 2x = 3
⇔ x = -1 (TM)
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm nguyên x = -1; x = 2 nên A và D đúng
+) Xét phương trình |7x + 1| - |5x + 6| = 0
Dễ thấy các nghiệm của (1) không trùng với các nghiệm của (2) nên hai phương trình không tương đương hay C sai.
Câu 28: Số nghiệm của phương trình |x + 1| - |x + 2| = x + 3 là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
+) x + 1 = 0 ⇔ x = -1
+) x + 2 = 0 ⇔ x = -2
Ta có bảng:
TH2: x < -2 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
⇔ (-x – 1) – (-x – 2) = x + 3
⇔ 1 = x + 3
⇔ x = -2 (KTM)
TH2: -2 ≤ x ≤ -1 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
⇔ (-x – 1) – (x + 2) = x + 3
⇔ -x – 1 – x – 2 = x + 3
⇔ -2x -3 = x + 3
⇔ -3x = 6
⇔ x = -2 (TM)
TH3: x > -1 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
⇔ (x + 1) – (x + 2) = x + 3
⇔ x + 1 – x – 2 = x + 3
⇔ -1 = x + 3
⇔x = -4 (KTM)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2
Câu 29: Số nghiệm của phương trình |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 (1)
Xét:
Ta có bảng xét dấu đa thức 1 – x và 2x – 1 dưới đây
Từ bảng xét dấu ta có:
TH1: x < khi đó |2x – 1| = 1 – 2x; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành
1 – x – (1 – 2x) = x – 2 ⇔ 1 – x – 1 + 2x = x – 2 ⇔ x = x – 2
⇔ 0 = - 2 (vô lý)
TH2: ≤ x ≤ 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành 1 – x – (2x – 1) = x – 2 ⇔ -3x + 2 = x – 2 ⇔ -4x = -4 ⇔ x = 1 (TM)
TH3: x > 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = x – 1 nên phương trình (1) trở thành
x – 1 – (2x – 1) = x – 2 ⇔ -x + 1 = x – 2 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 
(TM)
vậy phương trình có hai nghiệm x = ; x = 1
Câu 30: Cho hai phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1) và |7x + 1| - |5x + 6| = 0 (2). Kết luận nào sau đây là đúng.
A. Phương trình (1) có nhiều nghiệm hơn phương trình (2)
B. Phương trình (1) có ít nghiệm hơn phương trình (2)
C. Cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt
D. Cả hai phương trình đều vô số nghiệm
Đáp án: C
Giải thích:
+) Xét phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1)
TH1: |2x – 1| = 2x – 1 khi x ≥
Phương trình (1) trở thành 4(2x – 1) + 3 = 15
⇔ 4(2x – 1) = 12 ⇔ 2x – 1 = 3
⇔ x = 2 (TM)
TH2: |2x – 1| = 1 – 2x khi x <
Phương trình (1) trở thành 4(1 – 2x) + 3 = 15
⇔ 4(1 – 2x) = 12 ⇔ 1 – 2x = 3
⇔ x = -1 (TM)
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x = -1; x = 2
+) Xét phương trình |7x + 1| - |5x + 6| = 0
⇔ |7x + 1| = |5x + 6|
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Phương trình đưa về được dạng ax + b có đáp án
Trắc nghiệm Phương trình tích có đáp án
Trắc nghiệm Phương trình chứa ấn ở mẫu có đáp án
Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm GDCD lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục công dân lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 12 có đáp án