TOP 40 câu Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (có đáp án 2022) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 1: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn

x³ + 2x² – 9x – 18 = 0

A. 1                       

B. 2                       

C. 0                       

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn

x(x – 1)(x + 1) + x² – 1 = 0

A. 1                       

B. 2                       

C. 0                       

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 3: Phân tích đa thức

a⁴ + a³ + a³b + a²b thành nhân tử ta được

A. a²(a + b)(a + 1)                                          

B. a(a + b)(a + 1)

C. (a² + ab)(a + 1)                                          

D. (a + b)(a + 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

a⁴ + a³ + a³b + a²b

= (a⁴ + a³) + (a³b + a²b)

= a³(a + 1) + a²b(a + 1)

= (a + 1)(a³ + a²b)

= a²(a + b)(a + 1)

Bài 4: Tính nhanh:

37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2

A. 700                   

B. 620                   

C. 640                   

D. 670

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2

= (37.7 + 7.63) – (8.3 + 3.2)

= 7(37 + 63) – 3(8 + 2)

= 7.100 – 3.10

= 700 – 30 = 670

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức

A = x² – 5x + xy – 5y tại x = -5; y = -8

A. 130                   

B. 120                   

C. 140                   

D. 150

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

A = x² – 5x + xy – 5y

= (x² + xy) – (5x + 5y)

= x(x + y) – 5(x + y)

= (x – 5)(x + y)

Tại x = -5; y = -8 ta có

A = (-5 – 5)(-5 – 8)

= (-10)(-13) = 130

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:

5x² + 10xy – 4x – 8y

A. (5x – 2y)(x + 4y)                                       

B. (5x + 4)(x – 2y)    

C. (x + 2y)(5x – 4)                                         

D. (5x – 4)(x – 2y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

5x² + 10xy – 4x – 8y

= (5x² + 10xy) – (4x + 8y)

= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y)

= (5x – 4)(x + 2y)

Bài 7: Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = x⁴ + 2x³ – 8x – 16

A. A > 1                

B. A > 0                

C. A < 0                

D. A ≥ 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

A = x⁴ + 2x³ – 8x – 16

= (x⁴ – 16) + (2x³ – 8x)

= (x² – 4)(x² + 4) + 2x(x² – 4)

= (x² – 4)(x² + 2x + 4)

Ta có x² + 2x + 4

= x² + 2x + 1 + 3

= (x + 1)² + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx

Mà |x| < 2  x² < 4  x² – 4 < 0

Suy ra A = (x² – 4)(x² + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2

Bài 8: Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức

N = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x² + 2xy + y²

A. N > 1200          

B. N < 1000          

C. N < 0                

D. N > 1000

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

N = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x² + 2xy + y²

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) + (x² + 2xy + y²)

= (x + y)³ + (x + y)²

= (x + y)²(x + y + 1)

Từ đề bài x = 10 – y  x + y = 10.

Thay x + y = 10 vào

N = (x + y)²(x + y + 1) ta được

N = 10²(10 + 1) = 1100

Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y

Bài 9: Đa thức x² + x – 2ax – 2a được phân tích thành

A. (x + 2a)(x – 1)  

B. (x – 2a)(x + 1)  

C. (x + 2a)(x + 1)  

D. (x – 2a)(x – 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

x² + x – 2ax – 2a

= (x² + x) – (2ax + 2a)

= x(x + 1) – 2a(x + 1)

= (x – 2a)(x + 1)

Bài 10: Đa thức 2a²x – 5by – 5a²y + 2bx được phân tích thành

A. (a² + b)(5x – 2y)                                        

B. (a² – b)(2x – 5y)

C. (a² + b)(2x + 5y)                                        

D. (a² + b)(2x – 5y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

2a²x – 5by – 5a²y + 2bx

= (2a²x – 5a²y) + (2bx – 5by)

= a²(2x – 5y) + b(2x – 5y)

= (a² + b)(2x – 5y)

Bài 11: Tính giá trị của biểu thức

B = x⁶ – 2x⁴ + x³ + x² – x khi x³ – x = 6

A. 36                     

B. 42                     

C. 48                     

D. 56

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

B = x⁶ – 2x⁴ + x³ + x² – x

B = x⁶ – x⁴ – x⁴ + x³ + x² – x

B = (x⁶ – x⁴) – (x⁴ – x²) + (x³ – x)

B = x³(x³ – x) – x(x³ – x) + (x³ – x)

B = (x³ – x + 1)(x³ – x)

Tại x³ – x = 6,

ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42

Bài 12: Với a³ + b³ + c³ = 3abc thì

A. a = b = c                                          

B. a + b + c = 1     

C.a = b = c hoặc a + b + c = 0             

D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Từ đẳng thức đã cho suy ra a³ + b³ + c³ – 3abc = 0

b³ + c³ = (b + c)(b² + c² – bc)

= (b + c)[(b + c)² – 3bc]

= (b + c)³ – 3bc(b + c)

=> a³ + b³ + c³ – 3abc

= a³ + (b³ + c³) – 3abc

= a³ + (b + c)³ – 3bc(b + c) – 3abc

= (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)²) – [3bc(b + c) + 3abc]

= (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)²) – 3bc(a + b + c)

= (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)² – 3bc)

= (a + b + c)(a² – ab  - ac + b² + 2bc + c² – 3bc)

= (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – ac – bc)

Do đó nếu a³ + (b³ + c³) – 3abc = 0

thì a + b + c = 0

hoặc a² + b² + c² – ab – ac – bc = 0

Mà a² + b² + c² – ab – ac – bc

=$\frac{1}{2}$ .[(a – b)² + (a – c)² + (b – c)²]

Nếu (a – b)² + (a – c)² + (b – c)²= 0

$\iff$ $\left\{\begin{array}{l}a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0\end{array}\right.$

 suy ra a = b = c

Vậy a³ + (b³ + c³) = 3abc

thì a = b = c hoặc a + b + c = 0

Bài 13: Cho ab + bc + ca = 1.

Khi đó (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1) bằng

A. (a + c + b)²(a + b)²                          

B. (a + c)²(a + b)²(b +c)

C. (a + c)² + (a + b)² + (b + c)²             

D. (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì ab + bc + ca = 1 nên

a² + 1 = a² + ab + bc + ca

= a(a + b) + c(a + b)

= (a + c)(a + b)

b² + 1 = b² + ab + bc + ca

= b(a + b) + c(a + b)

= (b + c)(a + b)

c² + 1 = c² + ab + bc + ca

= (c² + bc) + (ab + ac)

= c(c + b) + a(b + c)

= (a + c)(b + c)

Từ đó suy ra (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1)

= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)

= (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Vậy (a² + 1)(b² + 1)(c² + 1)

= (a + c)²(a + b)²(b + c)²

Bài 14: Cho x² + ax + x + a = (x + a)(…)

Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. (x + 1)              

B. (x + a)               

C. (x + 2)              

D. (x – 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

x² + ax + x + a

= (x² + x) + (ax + a)

= x(x + 1) + a(x + 1)

= (x + a)(x + 1)

Bài 15: Điền vào chỗ trống:

3x² + 6xy² – 3y² + 6x²y = 3(…)(x + y)

A. (x + y + 2xy)    

B. (x – y + 2xy)    

C. (x – y + xy)      

D. (x – y + 3xy)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

3x² + 6xy² – 3y² + 6x²y

= (3x² – 3y²) + (6xy² + 6x²y)

= 3(x² – y²) + 6xy(y + x)

= 3(x – y)(x + y) + 6xy(x + y)

= [3(x – y) + 6xy](x + y)

= 3(x – y + 2xy)(x + y)

Vậy chỗ trống là (x – y + 2xy)

Bài 16: Tìm x biết x⁴ + 4x³ + 4x² = 0

A. x = 2; x = -2     

B. x = 0; x = 2      

C. x = 0; x = -2     

D. x = -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 17: Tìm giá trị của x thỏa mãn

x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 18: Chọn câu đúng

A. x³ – 4x² – 9x + 36 = (x + 3)(x – 2)(x + 2)

B. x³ – 4x² – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 4)

C. x³ – 4x² – 9x + 36 = (x – 9)(x – 2)(x + 2)

D. x³ – 4x² – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 2)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

x³ – 4x² – 9x + 36

= (x³ – 4x²) – (9x – 36)

= x²(x – 4) – 9(x – 4)

= (x² – 9)(x – 4)

= (x – 3)(x + 3)(x – 4)

Bài 19: Chọn câu đúng

A. 2a²c² – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac – b)

B. 2a²c² – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac + b)

C. 2a²c² – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac – b)

D. 2a²c² – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac + b)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

2a²c² – 2abc + bd – acd

= 2ac(ac – b) + d(b – ac)

= 2ac(ac – b) – d(ac – b)

= (2ac – d)(ac – b)

Bài 20: Cho x² – 4y² – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m)

với m  R. Chọn câu đúng

A. m < 0                

B. 1 < m < 3         

C. 2 < m < 4         

D. m > 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

x² – 4y² – 2x – 4y

= (x² – 4y²) – (2x + 4y)

= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x – 2y – 2)

Suy ra m = -2

Bài 21: Cho x² – 4xy + 4y² – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2)

với m  R. Chọn câu đúng

A. m < 0                

B. 1 < m < 3         

C. 2 < m < 4         

D. m > 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

x² – 4xy + 4y² – 4

= (x² – 2.x.2y + (2y)²) – 4

= (x – 2y)² – 2²

= (x – 2y – 2)(x – 2y + 2)

Suy ra m = 2

Bài 22: Chọn câu sai

A. ax – bx + ab – x² = (x + b)(a – x)   

B. x² – y² + 4x + 4 = (x + y)(x – y + 4)

C. ax + ay – 3x – 3y = (a – 3)(x + y)   

D. xy + 1 – x – y = (x – 1)(y – 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

+) ax – bx + ab – x²

= (ax – x²) + (ab – bx)

= x(a – x) + b(a – x)

= (x + b)(a – x) nên A đúng

+) x² – y² + 4x + 4

= (x² + 4x + 4) – y²

= (x + 2)² – y²

= (x + 2 + y)(x + 2 – y) nên B sai

+) ax + ay – 3x – 3y

= a(x + y) – 3(x + y)

= (a – 3)(x + y) nên C đúng

+) xy + 1 – x – y

= (xy – x) + (1 – y)

= x(y – 1) – (y – 1)

= (x – 1)(y – 1) nên D đúng

Bài 23: Cho 56x² – 45y – 40xy + 63x = (7x – 5y)(mx + n)

với m, n  R. Tìm m và n

A. m = 8; n = 9     

B. m = 9; n = 8     

C. m = -8; n = 9    

D. m = 8; n = -9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

56x² – 45y – 40xy + 63x

= (56x² + 63x) – (45y + 40xy)

= 7x(8x + 9) – 5y(8x + 9)

= (7x - 5y)(8x + 9)

Suy ra m = 8; n = 9

Bài 24: Cho ax² – 5x² – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x² – x + n)

với với m, n  R. Tìm m và n

A. m = 5; n = -1    

B. m = -5; n = -1   

C. m = 5; n = 1     

D. m = -5; n = 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

ax² – 5x² – ax + 5x + a – 5

= x²(a – 5) – x(a – 5) + a – 5

= (a – 5)(x² – x + 1)

Suy ra m = -5; n = 1

Bài 25: Cho ab³c² – a²b²c³ + ab²c³ – a²bc³ = abc²(b + c)(…)

Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. b – a                 

B. a – b                 

C. a + b                 

D. -a – b

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

ab³c² – a²b²c² + ab²c³ – a²bc³

= abc²(b² – ab + bc – ac)

= abc²[(b² – ab) + (bc – ac)]

= abc²[b(b – a) + c(b – a)]

= abc²(b + c)(b – a)

Vậy ta cần điền b – a

Bài 26: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x²y +2x + 4xy + x² + 2y + 1

A. (x+ 1)² . (2y + 1).

B. (x - 1)² . (2y - 1).

C. (x² + x + 1). (2y + 1).

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

2x²y +2x + 4xy + x² + 2y + 1

= ( 2x²y + 4xy + 2y ) +( x² + 2x + 1 )

= 2y. (x² + 2x + 1) + (x² + 2x + 1)

= 2y ( x+ 1)² + (x + 1)²

= (x+ 1)² . (2y + 1).

Bài 27: Phân tích đa thức x³ + 2x² + 2x + 1 thành nhân tử

A. (x + 1)(x² + x - 1)

B. (x + 1)(x² + x + 1)

C. (x - 1)(x² - x - 1)

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

x³ + 2x² + 2x + 1

= (x³ + 1) + (2x² + 2x)

= (x + 1)(x² - x + 1) + 2x(x + 1)

= (x + 1)(x² - x + 1 + 2x)

= (x + 1)(x² + x + 1)

Bài 28: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x² - 2x - 4y² - 4y

A. ( x+ 2y). (x- 2y – 2)

B. ( x- 2y). (x+2y+ 2)

C. (x + 2y – 2). (x – 2y)

D. (x+ 2y). (x- 2y + 2)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

x² - 2x - 4y² - 4y = (x² - 4y²) - (2x + 4y)

= (x - 2y)(x + 2y) - 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x - 2y - 2)

Bài 29: Phân tích đa thức thành nhân tử 3x² - 3xy - 5x + 5y

A. (x+ 3y). (x- 5)

B. ( 3x+ 5). (x- y)

C. ( 3x- y). ( x- 5)

D. ( 3x – 5). (x – y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

3x² - 3xy - 5x + 5y

= (3x² - 3xy) - (5x - 5y)

= 3x(x - y) - 5(x - y)

= (3x - 5)(x - y)

Bài 30: Phân tích đa thức thành nhân tử x² + 7x - y² + 7y

A. (x+ y) . (x – y + 7)

B. (x- y). (x+ y+ 7)

C. (x- y). (x+ y- 7)

D. (x + y). (x- y- 7)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

x² + 7x - y² + 7y = (x² - y²) + (7x + 7y)

= (x + y).(x - y) + 7(x + y)

= (x + y).(x - y + 7)

Chọn A.

Bài 31: Phân tích đa thức thành nhân tử x² - y² + 3x + 3y

A.( x+ 3). ( x+ y- 3)

B. (x – y). (x+ y+ 3)

C.(x+ y). (x – y+ 3)

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

x² - y² + 3x + 3y = (x² - y²) + (3x + 3y)

= (x + y).(x - y) + 3(x + y)

= (x + y).(x - y + 3)

Bài 32: Phân tích đa thức thành nhân tử x² + 4xy + 4y² - 49

A. ( x+ 2y+ 7). (x- 2y – 7)

B. ( x+ 2y – 7). (x – 2y + 7)

C. ( x – 2y – 7). (x + 2y – 7)

D. (x + 2y + 7). (x + 2y – 7)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

x² + 4xy + 4y² - 49 = (x² + 4xy + 4y²) - 49

= (x + 2y)² - 72 = (x + 2y + 7).(x + 2y - 7)

Chọn D

Bài 33: Phân tích đa thức thành nhân tử 3x² - xy + 3x - y

A. (3x + 1).(x- y)

B. (3x + y).(x- 1)

C. ( 3x – y). (1- x)

D. (3x – y). (x+ 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

3x² - xy + 3x - y = (3x² - xy) + (3x - y)

= x(3x - y) + (3x - y) = (3x - y).(x + 1)

Bài 34: Phân tích đa thức 4x² + 8xy - 4y - 1 thành nhân tử

A.(2x – 1). (2x + 1+ 4y)

B. (2x + 1+ 4y) .(4y – 1)

C. ( 2x + 1). ( 2x – 1- 4y)

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

4x² + 8xy - 4y - 1 = (4x² - 1) + (8xy - 4y)

= (2x + 1).(2x - 1) + 4y(2x - 1)

= (2x - 1).(2x + 1 + 4y)

Bài 35: Phân tích đa thức x³ - 4 + x² - 4x thành nhân tử

A.(x+ 4). (x+ 1). (x – 1)

B. ( x+ 2). (x- 2). (x – 1)

C. (x+ 2). (x – 2).( x + 1)

D. (x+ 1). (x- 1). (x+ 2)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

x³ - 4 + x² - 4x = (x³ - 4x) + (x² - 4)

= x(x² - 4) + (x² - 4)

= (x² - 4)(x + 1) = (x + 2).(x - 2).(x + 1)

Bài 36: Phân tích đa thức thành nhân tử x² + ax - y² + ay

A.(x- y). (x+ y+ a)

B. (x+ y). (x- y+ a)

C.(x+ y). ( x+ y+ a)

D. (x – y). (x- y- a)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

x² + ax - y² + ay = (x² - y²) + (ax + ay)

= (x + y).(x - y) + a(x + y)

= (x + y).(x - y + a)

Bài 37: Phân tích đa thức 4x² + 2xy - 1 + y thành nhân tử

A.( x- 1).(2x + y+ 1)

B.( x + y+ 1). (2x – 1)

C.( 2x + y). (2x -1)

D.(2x + 1). (2x – 1 + y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

4x² + 2xy - 1 + y = (4x² - 1) + (2xy + y)

= (2x + 1).(2x - 1) + y.(2x + 1)

= (2x + 1).(2x - 1 + y)

Bài 38: Phân tích đa thức thành nhân tử x² - 9 + 2xy + y²

A.(x + y+ 3). (x+ y- 3)

B.(x + y+ 3). (x- y)

C.(x- y- 3). (x+ y)

D.(x – y- 3). (x – y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

x² - 9 + 2xy + y² = (x² + 2xy + y²) - 9

= (x + y)² - 3² = (x + y + 3).(x + y - 3)

Bài 39: Phân tích đa thức xy + xz – 5y – 5z thành nhân tử

A. ( x- 5).(y + z)

B. (x + 5). ( y – z)

C. ( x+ 5). (y + z)

D. (x - y). ( z- 5)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: xy + xz – 5y – 5z = ( xy - 5y) + (xz – 5z)

= y.( x – 5) + z( x – 5) = ( x- 5). (y + z)

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Trắc nghiệm Chia đơn thức cho đơn thức có đáp án

Trắc nghiệm Chia đa thức cho đơn thức có đáp án

Trắc nghiệm Chia đa thức cho một biến đã sắp xếp có đáp án

Bài tập ôn tập chương 1 có đáp án