TOP 40 câu Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (có đáp án 2023) - Toán 8
Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 8 Bài 2.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Bài 1: Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì?
A. 2a + 1 < 2b + 5
B. 7 - 3b > 4 - 3b
C. a - b < 0
D. 2 - 3a < 2 - 3b
Đáp án: D
Giải thích:
+ Vì a < b 2a < 2b
2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5
hay 2a + 1 < 2b + 5 nên A đúng.
+ Vì a < b -3a > -3b
7 - 3a > 7 - 3b > 4 - 3b
hay 7 - 3a > 4 - 3b nên B đúng.
+ Vì a < b a - b < b - b
a - b < 0 nên C đúng.
+ Vì a < b -3a > -3b
2 - 3a > 2 - 3b nên D sai.
Bài 2: Cho a > b > 0. So sánh a3……b3, dấu cần điền vào chỗ chấm là?
A. >
B. <
C. =
D. Không đủ dữ kiện để so sánh
Đáp án: A
Giải thích:
* Với a > b > 0 ta có:
+) a. a > a. b a2 > ab
+) Ta có: a2 > ab
a2. a > a. ab a3 > a2b
Mà a > b > 0
ab > b. b ab > b2
ab. a > b2. b a2b > b3.
a2b > b3 a3 > a2b > b3.
a3 > b3
Vậy a3 > b3.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 3: Cho a + 1 ≤ b + 2.
So sánh 2 số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây là đúng?
A. 2a +2 > 2b + 4
B. 2a + 2 < 2b + 4
C. 2a + 2 ≥ 2b + 4
D. 2a + 2 ≤ 2b + 4
Đáp án: D
Giải thích:
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức
a + 1 ≤ b + 2 với 2 > 0 ta được
2(a + 1) ≤ 2(b + 2)
2a + 2 ≤ 2b + 4.
Bài 4: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng?
A. < ab
B. ≤ ab
C. ≥ ab
D. > ab
Đáp án: C
Giải thích:
Xét hiệu
P = - ab
= ≥ 0
(luôn đúng với mọi a, b)
Nên ≥ ab
Bài 5: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a2 + b2 + c2 < ab + bc + ca
B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca
D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án: B
Giải thích:
P = a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca)
= (2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)
= [(a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc - c2)]
= [(a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2] ≥ 0
với mọi a, b, c (vì (a - b)2 ≥ 0;
(a - c)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)
Nên P ≥ 0
a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac.
Bài 6: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng nhất?
A. a2 + b2 < 2ab
B. a2 + b2 ≤ 2ab
C. a2 + b2 ≥ 2ab
D. a2 + b2 > 2ab
Đáp án: C
Giải thích:
Xét hiệu P = a2 + b2 - 2ab
= (a - b)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)
Nên a2 + b2 > 2ab với mọi a, b.
Dấu “=” xảy ra khi a = b.
Bài 7: Cho a - 2 ≤ b - 1.
So sánh 2 số 2a - 4 và 2b - 2 nào dưới đây là đúng?
A. 2a - 4 > 2b - 2
B. 2a - 4 < 2b - 2
C. 2a - 4 ≥ 2b - 2
D. 2a - 4 ≤ 2b - 2
Đáp án: D
Giải thích:
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức
a - 2 ≤ b - 1 với 2 > 0 ta được:
2(a - 2) ≤ 2(b - 1)
2a - 4 ≤ 2b - 2.
Bài 8: Cho -2x + 3 < -2y + 3.
So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?
A. x < y
B. x > y
C. x ≤ y
D. x ≥ y
Đáp án: B
Giải thích:
Theo đề bài ta có: -2x + 3 < -2y + 3
-2x + 3 - 3 < -2y + 3 - 3
-2x < -2y
-2. x > -2. y
x > y.
Bài 9: Cho -3x - 1 < -3y - 1.
So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?
A. x < y
B. x > y
C. x = y
D. Không so sánh được
Đáp án: B
Giải thích:
Theo đề bài ta có: -3x - 1 < -3y - 1
-3x - 1 + 1 < -3y - 1 + 1
-3x < -3y
-3. x > -3. y
x > y.
Bài 10: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?
A. a3 + b3 - ab2 - a2b < 0
B. a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ 0
C. a3 + b3 - ab2 - a2b ≤ 0
D. a3 + b3 - ab2 - a2b > 0
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có a3 + b3 - ab2 - a2b
= a2(a - b) - b2(a - b)
= (a2 - b2) (a - b)
= (a - b)(a + b)(a - b)
= (a - b)2(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)2 ≥ 0
với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).
Bài 11: Cho a > b > 0. So sánh a2 và ab; a3 và b3?
A. a2 < ab và a3 > b3.
B. a2 > ab và a3 > b3.
C. a2 < ab và a3 < b3.
D. a2 > ab và a3 < b3.
Đáp án: B
Giải thích:
* Với a > b > 0 ta có:
+) a. a > a. b a2 > ab
+) Ta có: a2 > ab a2.a > a. ab
a3 > a2b
Mà
a > b > 0 ab > b.b ab > b2
ab. a > b2. b a2.b > b3.
a2b > b3 a3 > a2b > b3
a3 > b3
Vậy a2 > ab và a3 > b3.
Bài 12: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
(1) (-4).5 < (-5).4
(2) (-7).12 ≥ (-7).11
(3) -4x2 > 0
A. (1), (2) và (3)
B. (1), (2)
C. (1)
D. (2), (3)
Đáp án: A
Giải thích:
+ Ta có: (-4).5 = 4.(-5) → Khẳng định (1) sai.
+ Ta có: 12 > 11 ⇒ 12.(-7) < 11.(-7) → Khẳng định (2) sai.
+ Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ - 4x2 ≤ 0 → Khẳng định (3) sai
Bài 13: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a2 + b2 + c2 ≤ 2ab + 2bc - 2ca
B. a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc - 2ca
C. a2 + b2 + c2 = 2ab + 2bc - 2ca
D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
a2 + b2 + c2 - (2ab + 2bc - 2ca)
= a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ca
= a2 + b2 + c2 + 2a(-b) + 2c(-b) + 2ac
= [a + (-b) + c]2
= (a - b + c)2 ≥ 0, "a, b, c
Do đó a2 + b2 + c2 - (2ab + 2bc - 2ca) ≥ 0
a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc - 2ca
Dấu “=” xảy ra khi a - b + c = 0.
Bài 14: Chọn câu đúng, biết 0 < a < b.
Đáp án: B
Giải thích:
Bài 15: Cho -2018a < -2018b. Khi đó?
A. a < b
B. a > b
C. a = b
D. Cả A, B, C đều sai.
Đáp án: B
Giải thích:
Bài 16: Cho x + y > 1. Chọn khẳng định đúng?
Đáp án: A
Giải thích:
Từ x + y > 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được
x2 + 2xy + y2 > 1 (1)
Từ (x - y)2 ≥ 0
suy ra x2 - 2xy + y2 ≥ 0. (2)
Cộng từng vế (1) với (2) được 2x2 + 2y2 > 1.
Chia hai vế cho 2 được x2 + y2 > .
Bài 17: Cho -2020a > -2020b. Khi đó?
A. a < b
B. a > b
C. a = b
D. Cả A, B, C đều sai.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có: -2020a > -2020b
-2020. a < -2020.b
a < b.
Bài 18: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?
A. a3 + b3 ≤ ab2 + a2b
B. a3 + b3 ≥ ab2 + a2b
C. ab2 + a2b = a3 + b3
D. ab2 + a2b > a3 + b3
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có: a3 + b3 - ab2 - a2b = a2(a - b) - b2(a - b)
= (a - b)2(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)2 ≥ 0
với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).
Do đó a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ 0 hay a3 + b3 ≥ ab2 + a2b.
Bài 19: Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?
A. x2 + y2 ≥
B. x2 + y2 ≤
C. x2 + y2 =
D. Cả A, B, C đều đúng
Đáp án: A
Giải thích:
Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được
x2 + 2xy + y2 ≥ 1 (1)
Từ (x - y)2 ≥ 0
suy ra x2 - 2xy + y2 ≥ 0. (2)
Cộng từng vế (1) với (2) được: 2x2 + 2y2 ≥ 1.
Chia hai vế cho 2 ta được: x2 + y2 ≥ .
Dấu “=” xảy ra khi
Bài 20: Cho x > 0; y > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(1) (x + y) ≥ 4
(2) x2 + y3 ≤ 0
(3) (x + y) < 4
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (1); (2)
Đáp án: A
Giải thích:
(2): x2 + y3 ≤ 0
Với
Khẳng định (2) sai.
Khẳng định (1) đúng
Khẳng định (3) sai.
Câu 21: Hãy chọn câu sai?
A. Nếu a > b và c < 0 thì ac > bc.
B. Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc.
C. Nếu a ≥ b và c < 0 thì ac ≤ bc.
D. Nếu a ≥ b và c > 0 thì ac ≥ bc.
Đáp án: A
Giải thích:
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Từ đó với a > b và c < 0 thì ac < bc nên A sai.
Câu 22: Cho a > b và c > 0, chọn kết luận đúng?
A. ac > bc
B. ac > 0
C. ac ≤ bc
D. bc > ac
Đáp án: A
Giải thích:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Từ đó với a > b và c > 0 thì ac > bc nên A đúng.
Câu 23: Hãy chọn câu đúng. Nếu a > b thì?
A. -2a - 1 > -2b - 1
B. -2(a - 1) < -2(b - 1)
C. -2(a - 1) > -2(b - 1)
D. 2(a - 1) < 2(b - 1)
Đáp án: B
Giải thích:
Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -2 ta được -2a < -2b.
Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được -2a - 1 < -2b - 1 nên A sai.
+ Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ -2(a - 1) < -2(b - 1) nên B đúng, C sai
+ Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ 2(a - 1) > 2(b - 1) nên D sai.
Câu 24: Cho -5x + 3 < -5y + 3. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?
A. x < y
B. x > y
C. x ≤ y
D. x ≥ y
Đáp án: B
Giải thích:
Theo đề ra ta có :
-5x + 3 < -5y + 3
=> -5x +3 -3 < -5y + 3 - 3
=> -5x < -5y
=> x > y
Câu 25: Cho a > b > 0. So sánh a3……b3, dấu cần điền vào chỗ chấm là?
A. >
B. <
C. =
D. Không đủ dữ kiện để so sánh
Đáp án: A
Giải thích:
* Với a > b > 0 ta có:
+) a. a > a. b ⇔ a2 > ab
+) Ta có: a2 > ab ⇒ a2. a > a. ab ⇔ a3 > a2b
Mà a > b > 0 ⇒ ab > b. b ⇔ ab > b2
⇒ ab. a > b2. b ⇒ a2b > b3.
⇒ a2b > b3 ⇒ a3 > a2b > b3.
⇒ a3 > b3
Vậy a3 > b3.
Câu 26: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng?
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 27: Cho a ≥ b > 0. Khẳng định nào đúng?
Đáp án: A
Giải thích:
Do a + b > 0; ab > 0 và (a - b)2 ≥ 0 " a, b nên
Câu 28: So sánh m3 và m2 với 0 < m < 1?
A. m2 > m3
B. m2 < m3
C. m3 = m2
D. Không so sánh được
Đáp án: A
Giải thích:
Xét hiệu m2 - m3 = m2 (1 - m) ta có:
Vì 0 < m < 1 ⇒ 1 - m > 0 ⇒ m2 (1 - m) > 0
Hay m2 - m3 > 0 ⇔ m2 > m3.
Vậy m2 > m3.
Câu 29: So sánh m và m2 với 0 < m < 1?
A. m2 > m
B. m2 < m
C. m2 ≥ m
D. m2 ≤ m
Đáp án: B
Giải thích:
Xét hiệu m2 - m = m(m - 1) ta có:
Vì 0 < m < 1 ⇒ m - 1 < 0 ⇒ m(m - 1) < 0.
Hay m2 - m < 0 ⇔ m2 < m.
Vậy m2 < m.
Câu 30: Hãy chọn câu sai?
A. Nếu a > b và c < 0 thì ac > bc.
B. Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc.
C. Nếu a ≥ b và c < 0 thì ac ≤ bc.
D. Nếu a ≥ b và c > 0 thì ac ≥ bc.
Đáp án: B
Giải thích:
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Từ đó với a > b và c < 0 thì ac < bc nên A sai.
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Bất phương trình một ẩn có đáp án
Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án
Trắc nghiệm Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm GDCD lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục công dân lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 12 có đáp án