TOP 40 câu Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (có đáp án 2023) - Toán 8

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 8 Bài 2.

1 1,769 16/02/2023
Tải về


Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 1: Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì?

A. 2a + 1 < 2b + 5

B. 7 - 3b > 4 - 3b

C. a - b < 0

D. 2 - 3a < 2 - 3b

Đáp án: D

Giải thích:

+ Vì a < b 2a < 2b

2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5

hay 2a + 1 < 2b + 5 nên A đúng.

+ Vì a < b -3a > -3b

7 - 3a > 7 - 3b > 4 - 3b

hay 7 - 3a > 4 - 3b nên B đúng.

+ Vì a < b a - b < b - b

a - b < 0 nên C đúng.

+ Vì a < b -3a > -3b

2 - 3a > 2 - 3b nên D sai.

Bài 2: Cho a > b > 0. So sánh a3……b3, dấu cần điền vào chỗ chấm là?

A. > 

B. <

C. =

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Đáp án: A

Giải thích:

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b a2 > ab

+) Ta có: a2 > ab

 a2. a > a. ab a3 > a2b

Mà a > b > 0

 ab > b. b ab > b2

 ab. a > b2. b  a2b > b3.

 a2b > b3  a3 > a2b > b3.

 a3 > b3

Vậy a3 > b3.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 3: Cho a + 1 ≤ b + 2.

So sánh 2 số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây là đúng?

A. 2a +2 > 2b + 4

B. 2a + 2 < 2b + 4

C. 2a + 2 ≥ 2b + 4

D. 2a + 2 ≤ 2b + 4

Đáp án: D

Giải thích:

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức

a + 1 ≤ b + 2 với 2 > 0 ta được

2(a + 1) ≤ 2(b + 2)

2a + 2 ≤ 2b + 4.

Bài 4: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng?

A. a2+b22 < ab

B. a2+b22 ≤ ab

C. a2+b22 ≥ ab

D. a2+b22 > ab

Đáp án: C

Giải thích:

Xét hiệu

P = a2+b22 - ab

=a2+b22ab2=(ab)22  ≥ 0

(luôn đúng với mọi a, b)

Nên a2+b22 ≥ ab

Bài 5: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a2 + b2 + c2 < ab + bc + ca

B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca

D. Cả A, B, C đều sai

Đáp án: B

Giải thích:

P = a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca)

= 12(2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)

=12 [(a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc - c2)]

=12 [(a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2] ≥ 0

với mọi a, b, c (vì (a - b)2 ≥ 0;

(a - c)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)

Nên P ≥ 0

a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac.

Bài 6: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng nhất?

A. a2 + b2 < 2ab

B. a2 + b2 ≤ 2ab

C. a2 + b2 ≥ 2ab

D. a2 + b2 > 2ab

Đáp án: C

Giải thích:

Xét hiệu P = a2 + b2 - 2ab

= (a - b)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)

Nên a2 + b2 > 2ab với mọi a, b.

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

Bài 7: Cho a - 2 ≤ b - 1.

So sánh 2 số 2a - 4 và 2b - 2 nào dưới đây là đúng?

A. 2a - 4 > 2b - 2

B. 2a - 4 < 2b - 2

C. 2a - 4 ≥ 2b - 2

D. 2a - 4 ≤ 2b - 2

Đáp án: D

Giải thích:

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức

a - 2 ≤ b - 1 với 2 > 0 ta được:

2(a - 2) ≤ 2(b - 1)

2a - 4 ≤ 2b - 2.

Bài 8: Cho -2x + 3 < -2y + 3.

So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. x < y

B. x > y

C. x ≤ y

D. x ≥ y

Đáp án: B

Giải thích:

Theo đề bài ta có: -2x + 3 < -2y + 3

 -2x + 3 - 3 < -2y + 3 - 3

 -2x < -2y

 -2. 12x > -2.12 y

 x > y.

Bài 9: Cho -3x - 1 < -3y - 1.

So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. x < y

B. x > y

C. x = y

D. Không so sánh được

Đáp án: B

Giải thích:

Theo đề bài ta có: -3x - 1 < -3y - 1

 -3x - 1 + 1 < -3y - 1 + 1

 -3x < -3y

 -3. 13x > -3. 13y

 x > y.

Bài 10: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?

A. a3 + b3 - ab2 - a2b < 0

B. a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ 0

C. a3 + b3 - ab2 - a2b ≤ 0

D. a3 + b3 - ab2 - a2b > 0

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có a3 + b3 - ab2 - a2b

= a2(a - b) - b2(a - b)

= (a2 - b2) (a - b)

= (a - b)(a + b)(a - b)

= (a - b)2(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)2 ≥ 0

với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).

Bài 11: Cho a > b > 0. So sánh a2 và ab; a3 và b3?

A. a2 < ab và a3 > b3.

B. a2 > ab và a3 > b3.

C. a2 < ab và a3 < b3.

D. a2 > ab và a3 < b3.

Đáp án: B

Giải thích:

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b a2 > ab

+) Ta có: a2 > ab  a2.a > a. ab

a3 > a2b

a > b > 0  ab > b.b ab > b2

 ab. a > b2. b  a2.b > b3.

 a2b > b3  a3 > a2b > b3

 a3 > b3

Vậy a2 > ab và a3 > b3.

Bài 12: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

(1)   (-4).5 < (-5).4

(2)   (-7).12 ≥ (-7).11

(3)   -4x2 > 0

A. (1), (2) và (3)

B. (1), (2)

C. (1)

D. (2), (3)

Đáp án: A

Giải thích:

+ Ta có: (-4).5 = 4.(-5) → Khẳng định (1) sai.

+ Ta có: 12 > 11 ⇒ 12.(-7) < 11.(-7) → Khẳng định (2) sai.

+ Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ - 4x2 ≤ 0 → Khẳng định (3) sai

Bài 13: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a2 + b2 + c2 ≤ 2ab + 2bc - 2ca

B. a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc - 2ca

C. a2 + b2 + c2 = 2ab + 2bc - 2ca

D. Cả A, B, C đều sai

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

a2 + b2 + c2 - (2ab + 2bc - 2ca)

= a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ca

= a2 + b2 + c2 + 2a(-b) + 2c(-b) + 2ac

= [a + (-b) + c]2

= (a - b + c)2 ≥ 0, "a, b, c

Do đó a2 + b2 + c2 - (2ab + 2bc - 2ca) ≥ 0

 a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc - 2ca

Dấu “=” xảy ra khi a - b + c = 0.

Bài 14: Chọn câu đúng, biết 0 < a < b.

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 15: Cho -2018a < -2018b. Khi đó?

A. a < b

B. a > b

C. a = b

D. Cả A, B, C đều sai.

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 16: Cho x + y > 1. Chọn khẳng định đúng?

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Đáp án: A

Giải thích:

Từ x + y > 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

x2 + 2xy + y2 > 1 (1)

Từ (x - y)2 ≥ 0

suy ra x2 - 2xy + y2 ≥ 0. (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được 2x2 + 2y2 > 1.

Chia hai vế cho 2 được x2 + y2 >12 .

Bài 17: Cho -2020a > -2020b. Khi đó?

A. a < b

B. a > b

C. a = b

D. Cả A, B, C đều sai.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: -2020a > -2020b

-2020.12020 a < -2020.12020b

a < b.

Bài 18: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?

A. a3 + b3 ≤ ab2 + a2b

B. a3 + b3 ≥ ab2 + a2b

C. ab2 + a2b = a3 + b3

D. ab2 + a2b > a3 + b3     

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: a3 + b3 - ab2 - a2b = a2(a - b) - b2(a - b)

= (a - b)2(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)2 ≥ 0

với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).

Do đó a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ 0 hay a3 + b3 ≥ ab2 + a2b.

Bài 19: Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?

A. x2 + y212

B. x2 + y212

C. x2 + y2 = 12

D. Cả A, B, C đều đúng

Đáp án: A

Giải thích:

Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

x2 + 2xy + y2 ≥ 1 (1)

Từ (x - y)2 ≥ 0

suy ra x2 - 2xy + y2 ≥ 0. (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được: 2x2 + 2y2 ≥ 1.

Chia hai vế cho 2 ta được: x2 + y2 ≥ .

Dấu “=” xảy ra khi

x+y=1(x-y)2=0x+y=1x=yx=y=12.

Bài 20: Cho x > 0; y > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(1) (x + y) 1x+1y≥ 4

(2) x2 + y3 ≤ 0

(3) (x + y) 1x+1y< 4

A. (1)

B. (2) 

C. (3)

D. (1); (2)

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

(2): x2 + y3 ≤ 0

Với x>0y>0=>x2>0y3>0

=>x2+y3>0

 Khẳng định (2) sai.

Khẳng định (1) đúng

 Khẳng định (3) sai.

Câu 21: Hãy chọn câu sai?

A. Nếu a > b và c < 0 thì ac > bc.

B. Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc.

C. Nếu a ≥ b và c < 0 thì ac ≤ bc.

D. Nếu a ≥ b và c > 0 thì ac ≥ bc.

Đáp án: A

Giải thích:

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với a > b và c < 0 thì ac < bc nên A sai.

Câu 22: Cho a > b và c > 0, chọn kết luận đúng?

A. ac > bc

B. ac > 0

C. ac ≤ bc

D. bc > ac

Đáp án: A

Giải thích:

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với a > b và c > 0 thì ac > bc nên A đúng.

Câu 23: Hãy chọn câu đúng. Nếu a > b thì?

A. -2a - 1 > -2b - 1

B. -2(a - 1) < -2(b - 1)

C. -2(a - 1) > -2(b - 1)

D. 2(a - 1) < 2(b - 1)

Đáp án: B

Giải thích:

 Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -2 ta được -2a < -2b.

Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được -2a - 1 < -2b - 1 nên A sai.

+ Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ -2(a - 1) < -2(b - 1) nên B đúng, C sai

+ Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ 2(a - 1) > 2(b - 1) nên D sai.

Câu 24:  Cho -5x + 3 < -5y + 3. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. x < y

B. x > y

C. x ≤ y

D. x ≥ y

Đáp án: B

Giải thích:

Theo đề ra ta có :

-5x + 3 < -5y + 3

=> -5x +3 -3 < -5y + 3 - 3

=> -5x < -5y

=> x > y

Câu 25:  Cho a > b > 0. So sánh a3……b3, dấu cần điền vào chỗ chấm là?

A. >

B. <

C. =

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Đáp án: A

Giải thích:

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b ⇔ a2 > ab

+) Ta có: a2 > ab ⇒ a2. a > a. ab ⇔ a3 > a2b

Mà a > b > 0 ⇒ ab > b. b ⇔ ab > b2

⇒ ab. a > b2. b ⇒ a2b > b3.

⇒ a2b > b3 ⇒ a3 > a2b > b3.

⇒ a3 > b3

Vậy a3 > b3.

Câu 26: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng?

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án

Câu 27: Cho a ≥ b > 0. Khẳng định nào đúng?

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án

Do a + b > 0; ab > 0 và (a - b)2 ≥ 0 " a, b nên

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án

Câu 28: So sánh m3 và m2 với 0 < m < 1?

A. m2 > m3

B. m2 < m3

C. m3 = m2

D. Không so sánh được

Đáp án: A

Giải thích:

Xét hiệu m2 - m3 = m2 (1 - m) ta có:

Vì 0 < m < 1 ⇒ 1 - m > 0 ⇒ m2 (1 - m) > 0

Hay m2 - m> 0 ⇔ m2 > m3.

Vậy m2 > m3.

Câu 29: So sánh m và m2 với 0 < m < 1?

A. m2 > m

B. m2 < m

C. m2 ≥ m

D. m2 ≤ m

Đáp án: B

Giải thích:

Xét hiệu m2 - m = m(m - 1) ta có:

Vì 0 < m < 1 ⇒ m - 1 < 0 ⇒ m(m - 1) < 0.

Hay m2 - m < 0 ⇔ m2 < m.

Vậy m2 < m.

Câu 30: Hãy chọn câu sai?

A. Nếu a > b và c < 0 thì ac > bc.

B. Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc.

C. Nếu a ≥ b và c < 0 thì ac ≤ bc.

D. Nếu a ≥ b và c > 0 thì ac ≥ bc.

Đáp án: B

Giải thích:

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với a > b và c < 0 thì ac < bc nên A sai.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bất phương trình một ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 4 có đáp án

Trắc nghiệm Mở đầu về phương trình có đáp án

1 1,769 16/02/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: