TOP 40 câu Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (có đáp án 2023) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 1: Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì?

A. 2a + 1 < 2b + 5

B. 7 - 3b > 4 - 3b

C. a - b < 0

D. 2 - 3a < 2 - 3b

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

+ Vì a < b $\iff$ 2a < 2b

$\iff$ 2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5

hay 2a + 1 < 2b + 5 nên A đúng.

+ Vì a < b $\iff$ -3a > -3b

$\iff$ 7 - 3a > 7 - 3b > 4 - 3b

hay 7 - 3a > 4 - 3b nên B đúng.

+ Vì a < b $\iff$ a - b < b - b

$\iff$ a - b < 0 nên C đúng.

+ Vì a < b $\iff$ -3a > -3b

$\iff$ 2 - 3a > 2 - 3b nên D sai.

Bài 2: Cho a > b > 0. So sánh a³……b³, dấu cần điền vào chỗ chấm là?

A. > 

B. <

C. =

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b $\iff$ a² > ab

+) Ta có: a² > ab

$\Rightarrow$ a². a > a. ab $\iff$ a³ > a²b

Mà a > b > 0

$\Rightarrow$ ab > b. b $\iff$ ab > b²

$\Rightarrow$ ab. a > b². b $\Rightarrow$ a²b > b³.

 $\Rightarrow$a²b > b³ $\Rightarrow$ a³ > a²b > b³.

 $\Rightarrow$a³ > b³

Vậy a³ > b³.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 3: Cho a + 1 ≤ b + 2.

So sánh 2 số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây là đúng?

A. 2a +2 > 2b + 4

B. 2a + 2 < 2b + 4

C. 2a + 2 ≥ 2b + 4

D. 2a + 2 ≤ 2b + 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức

a + 1 ≤ b + 2 với 2 > 0 ta được

2(a + 1) ≤ 2(b + 2)

$\iff$ 2a + 2 ≤ 2b + 4.

Bài 4: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng?

A. $\frac{{\text{a}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{2}}}{\text{2}}$ < ab

B. $\frac{{\text{a}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{2}}}{\text{2}}$ ≤ ab

C. $\frac{{\text{a}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{2}}}{\text{2}}$ ≥ ab

D. $\frac{{\text{a}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{2}}}{\text{2}}$ > ab

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Xét hiệu

P = $\frac{{\text{a}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{2}}}{\text{2}}$ - ab

=$\frac{{\text{a}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{2}}-\text{2ab}}{\text{2}}=\frac{{\text{(a}-\text{b)}}^{\text{2}}}{\text{2}}$  ≥ 0

(luôn đúng với mọi a, b)

Nên $\frac{{\text{a}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{2}}}{\text{2}}$ ≥ ab

Bài 5: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a² + b² + c² < ab + bc + ca

B. a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca

C. a² + b² + c² ≤ ab + bc + ca

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

P = a² + b² + c² - (ab + bc + ca)

= $\frac{1}{2}$(2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca)

=$\frac{1}{2}$ [(a² - 2ab + b²) + (a² - 2ac + c²) + (b² - 2bc - c²)]

=$\frac{1}{2}$ [(a - b)² + (a - c)² + (b - c)²] ≥ 0

với mọi a, b, c (vì (a - b)² ≥ 0;

(a - c)² ≥ 0; (b - c)² ≥ 0 với mọi a, b, c)

Nên P ≥ 0

$\iff$ a² + b² + c² ≥ ab + bc + ac.

Bài 6: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng nhất?

A. a² + b² < 2ab

B. a² + b² ≤ 2ab

C. a² + b² ≥ 2ab

D. a² + b² > 2ab

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Xét hiệu P = a² + b² - 2ab

= (a - b)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)

Nên a² + b² > 2ab với mọi a, b.

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

Bài 7: Cho a - 2 ≤ b - 1.

So sánh 2 số 2a - 4 và 2b - 2 nào dưới đây là đúng?

A. 2a - 4 > 2b - 2

B. 2a - 4 < 2b - 2

C. 2a - 4 ≥ 2b - 2

D. 2a - 4 ≤ 2b - 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức

a - 2 ≤ b - 1 với 2 > 0 ta được:

2(a - 2) ≤ 2(b - 1)

$\iff$ 2a - 4 ≤ 2b - 2.

Bài 8: Cho -2x + 3 < -2y + 3.

So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. x < y

B. x > y

C. x ≤ y

D. x ≥ y

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Theo đề bài ta có: -2x + 3 < -2y + 3

 $\Rightarrow$-2x + 3 - 3 < -2y + 3 - 3

 $\Rightarrow$-2x < -2y

 $\Rightarrow$-2. $\left(-\frac{\text{1}}{\text{2}}\right)$x > -2.$\left(-\frac{\text{1}}{\text{2}}\right)$ y

 $\Rightarrow$x > y.

Bài 9: Cho -3x - 1 < -3y - 1.

So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. x < y

B. x > y

C. x = y

D. Không so sánh được

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Theo đề bài ta có: -3x - 1 < -3y - 1

 $\Rightarrow$-3x - 1 + 1 < -3y - 1 + 1

 $\Rightarrow$-3x < -3y

 $\Rightarrow$-3. $\left(-\frac{\text{1}}{\text{3}}\right)$x > -3. $\left(-\frac{\text{1}}{\text{3}}\right)$y

 $\Rightarrow$x > y.

Bài 10: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?

A. a³ + b³ - ab² - a²b < 0

B. a³ + b³ - ab² - a²b ≥ 0

C. a³ + b³ - ab² - a²b ≤ 0

D. a³ + b³ - ab² - a²b > 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có a³ + b³ - ab² - a²b

= a²(a - b) - b²(a - b)

= (a² - b²) (a - b)

= (a - b)(a + b)(a - b)

= (a - b)²(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)² ≥ 0

với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).

Bài 11: Cho a > b > 0. So sánh a² và ab; a³ và b³?

A. a² < ab và a³ > b³.

B. a² > ab và a³ > b³.

C. a² < ab và a³ < b³.

D. a² > ab và a³ < b³.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b $\iff$ a² > ab

+) Ta có: a² > ab $\Rightarrow$ a².a > a. ab

$\iff$ a³ > a²b

Mà

a > b > 0 $\Rightarrow$ ab > b.b $\iff$ ab > b²

$\Rightarrow$ ab. a > b². b $\Rightarrow$ a².b > b³.

 a²b > b³ $\Rightarrow$ a³ > a²b > b³

 $\Rightarrow$a³ > b³

Vậy a² > ab và a³ > b³.

Bài 12: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

(1)   (-4).5 < (-5).4

(2)   (-7).12 ≥ (-7).11

(3)   -4x² > 0

A. (1), (2) và (3)

B. (1), (2)

C. (1)

D. (2), (3)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

+ Ta có: (-4).5 = 4.(-5) → Khẳng định (1) sai.

+ Ta có: 12 > 11 ⇒ 12.(-7) < 11.(-7) → Khẳng định (2) sai.

+ Ta có: x² ≥ 0 ⇒ - 4x² ≤ 0 → Khẳng định (3) sai

Bài 13: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a² + b² + c² ≤ 2ab + 2bc - 2ca

B. a² + b² + c² ≥ 2ab + 2bc - 2ca

C. a² + b² + c² = 2ab + 2bc - 2ca

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

a² + b² + c² - (2ab + 2bc - 2ca)

= a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ca

= a² + b² + c² + 2a(-b) + 2c(-b) + 2ac

= [a + (-b) + c]²

= (a - b + c)² ≥ 0, "a, b, c

Do đó a² + b² + c² - (2ab + 2bc - 2ca) ≥ 0

 $\Rightarrow$a² + b² + c² ≥ 2ab + 2bc - 2ca

Dấu “=” xảy ra khi a - b + c = 0.

Bài 14: Chọn câu đúng, biết 0 < a < b.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 15: Cho -2018a < -2018b. Khi đó?

A. a < b

B. a > b

C. a = b

D. Cả A, B, C đều sai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 16: Cho x + y > 1. Chọn khẳng định đúng?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Từ x + y > 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

x² + 2xy + y² > 1 (1)

Từ (x - y)² ≥ 0

suy ra x² - 2xy + y² ≥ 0. (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được 2x² + 2y² > 1.

Chia hai vế cho 2 được x² + y² >$\frac{1}{2}$ .

Bài 17: Cho -2020a > -2020b. Khi đó?

A. a < b

B. a > b

C. a = b

D. Cả A, B, C đều sai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: -2020a > -2020b

$\iff$-2020.$\left(-\frac{\text{1}}{\text{2020}}\right)$ a < -2020.$\left(-\frac{\text{1}}{\text{2020}}\right)$b

$\iff$ a < b.

Bài 18: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?

A. a³ + b³ ≤ ab² + a²b

B. a³ + b³ ≥ ab² + a²b

C. ab² + a²b = a³ + b³

D. ab² + a²b > a³ + b³     

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: a³ + b³ - ab² - a²b = a²(a - b) - b²(a - b)

= (a - b)²(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)² ≥ 0

với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).

Do đó a³ + b³ - ab² - a²b ≥ 0 hay a³ + b³ ≥ ab² + a²b.

Bài 19: Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?

A. x² + y² ≥ $\frac{1}{2}$

B. x² + y² ≤$\frac{1}{2}$

C. x² + y² = $\frac{1}{2}$

D. Cả A, B, C đều đúng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

x² + 2xy + y² ≥ 1 (1)

Từ (x - y)² ≥ 0

suy ra x² - 2xy + y² ≥ 0. (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được: 2x² + 2y² ≥ 1.

Chia hai vế cho 2 ta được: x² + y² ≥ .

Dấu “=” xảy ra khi

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\text{x}+\text{y}=\text{1}\\ {(x-y)}^2=\text{0}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\text{x}+\text{y}=\text{1}\\ \text{x}=\text{y}\end{array}\right. \\ \iff \text{x}=\text{y}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.} \end{gathered}$$

Bài 20: Cho x > 0; y > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(1) (x + y) $\left(\frac{\text{1}}{\text{x}}+\frac{\text{1}}{\text{y}}\right)$≥ 4

(2) x² + y³ ≤ 0

(3) (x + y) $\left(\frac{\text{1}}{\text{x}}+\frac{\text{1}}{\text{y}}\right)$< 4

A. (1)

B. (2) 

C. (3)

D. (1); (2)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

(2): x² + y³ ≤ 0

Với $\left\{\begin{array}{l}\text{x}>\text{0}\\ \text{y}>\text{0}\end{array}\right.=>\left\{\begin{array}{l}{\text{x}}^{\text{2}}>\text{0}\\ {\text{y}}^{\text{3}}>\text{0}\end{array}\right.$

$=>{\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{3}}>\text{0}$

 $\Rightarrow$Khẳng định (2) sai.

Khẳng định (1) đúng

$\Rightarrow$ Khẳng định (3) sai.

Câu 21: Hãy chọn câu sai?

A. Nếu a > b và c < 0 thì ac > bc.

B. Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc.

C. Nếu a ≥ b và c < 0 thì ac ≤ bc.

D. Nếu a ≥ b và c > 0 thì ac ≥ bc.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với a > b và c < 0 thì ac < bc nên A sai.

Câu 22: Cho a > b và c > 0, chọn kết luận đúng?

A. ac > bc

B. ac > 0

C. ac ≤ bc

D. bc > ac

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với a > b và c > 0 thì ac > bc nên A đúng.

Câu 23: Hãy chọn câu đúng. Nếu a > b thì?

A. -2a - 1 > -2b - 1

B. -2(a - 1) < -2(b - 1)

C. -2(a - 1) > -2(b - 1)

D. 2(a - 1) < 2(b - 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

 Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -2 ta được -2a < -2b.

Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được -2a - 1 < -2b - 1 nên A sai.

+ Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ -2(a - 1) < -2(b - 1) nên B đúng, C sai

+ Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ 2(a - 1) > 2(b - 1) nên D sai.

Câu 24:  Cho -5x + 3 < -5y + 3. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. x < y

B. x > y

C. x ≤ y

D. x ≥ y

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Theo đề ra ta có :

-5x + 3 < -5y + 3

=> -5x +3 -3 < -5y + 3 - 3

=> -5x < -5y

=> x > y

Câu 25:  Cho a > b > 0. So sánh a3……b3, dấu cần điền vào chỗ chấm là?

A. >

B. <

C. =

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b ⇔ a2 > ab

+) Ta có: a2 > ab ⇒ a2. a > a. ab ⇔ a3 > a2b

Mà a > b > 0 ⇒ ab > b. b ⇔ ab > b2

⇒ ab. a > b2. b ⇒ a2b > b3.

⇒ a2b > b3 ⇒ a3 > a2b > b3.

⇒ a3 > b3

Vậy a3 > b3.

Câu 26: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 27: Cho a ≥ b > 0. Khẳng định nào đúng?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Do a + b > 0; ab > 0 và (a - b)2 ≥ 0 " a, b nên

Câu 28: So sánh m³ và m² với 0 < m < 1?

A. m² > m³

B. m² < m³

C. m³ = m²

D. Không so sánh được

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét hiệu m² - m³ = m² (1 - m) ta có:

Vì 0 < m < 1 ⇒ 1 - m > 0 ⇒ m² (1 - m) > 0

Hay m² - m³ > 0 ⇔ m² > m³.

Vậy m² > m³.

Câu 29: So sánh m và m² với 0 < m < 1?

A. m² > m

B. m² < m

C. m² ≥ m

D. m² ≤ m

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Xét hiệu m² - m = m(m - 1) ta có:

Vì 0 < m < 1 ⇒ m - 1 < 0 ⇒ m(m - 1) < 0.

Hay m2 - m < 0 ⇔ m² < m.

Vậy m² < m.

Câu 30: Hãy chọn câu sai?

A. Nếu a > b và c < 0 thì ac > bc.

B. Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc.

C. Nếu a ≥ b và c < 0 thì ac ≤ bc.

D. Nếu a ≥ b và c > 0 thì ac ≥ bc.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với a > b và c < 0 thì ac < bc nên A sai.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bất phương trình một ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 4 có đáp án

Trắc nghiệm Mở đầu về phương trình có đáp án