TOP 40 câu Trắc nghiệm Chia đa thức cho một biến đã sắp xếp (có đáp án 2022) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12: Chia đa thức cho một biến đã sắp xếp

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12: Chia đa thức cho một biến đã sắp xếp

Bài 1: Phép chia đa thức 2x⁴ – 3x³ + 3x – 2

cho đa thức x² – 1 được đa thức dư là

A. 0                       

B. 1                       

C. 2                       

D. 10

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vậy đa thức dư là R = 0

Bài 2: Cho các khẳng định sau:

(I): Phép chia đa thức 3x³ – 2x² + 5 cho đa thức 3x – 2 là phép chia hết

(II): Phép chia đa thức (2x³ + 5x² – 2x + 3) cho đa thức (2x² – x + 1) là phép chia hết

Chọn câu đúng

A. Cả (I) và (II) đều đúng                    

B. Cả (I) và (II) đều sai

C. (I) đúng, (II) sai                                         

D. (I) sai, (II) đúng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì phần dư R = 5 ≠ 0 nên phép chia đa thức 3x³ – 2x² + 5 cho đa thức 3x – 2 là phép chia có dư.

Do đó (I) sai

Lại có

Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức (2x³ + 5x² – 2x + 3) cho đa thức (2x² – x + 1) là phép chia hết.

Do đó (II) đúng

Bài 3: Phép chia đa thức (4x⁴ + 3x² – 2x + 1) cho đa thức x² + 1 được đa thức dư là:

A. 2x + 2               

B. -2x + 2              

C. -2x - 2               

D. 3 - 2x

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vậy đa thức dư là R = -2x + 2

Bài 4: Phép chia đa thức 3x⁵ + 5x⁴ – 1

cho đa thức x² + x + 1 được đa thức thương là:

A. 3x³ – 2x² – 5x + 3                                     

B. 3x³ + 2x² – 5x + 3

C. 3x³ – 2x² – x + 3                                       

D. 2x – 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đa thức thương là: 3x³ + 2x² – 5x + 3

Bài 5: Cho các khẳng định sau:

(I): Phép chia đa thức (2x³ – 26x – 24) cho đa thức x² + 4x + 3 là phép chia hết

(II): Phép chia đa thức (x³ – 7x + 6) cho đa thức x + 3 là phép chia hết

Chọn câu đúng

A. Cả (I) và (II) đều đúng                    

B. Cả (I) và (II) đều sai

C. (I) đúng, (II) sai                                         

D. (I) sai, (II) đúng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì phần dư R = 0 nên Phép chia đa thức(2x³ – 26x – 24) cho đa thức x² + 4x + 3 là phép chia hết.

Do đó (I) đúng.

Lại có

Nhận thấy phần dư R = 0 nên phép chia đa thức (x³ – 7x + 6) cho đa thức x + 3 là phép chia hết.

Do đó (II) đúng

Bài 6: Điền vào chỗ trống (x³ + x² – 12) : (x – 12) = …

A. x + 3                 

B. x – 3                 

C. x² + 3x + 6       

D. x² – 3x + 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là x² + 3x + 6

Bài 7: Kết quả của phép chia

(2a³ + 7ab² – 7a²b – 2b³) : (2a – b) là

A. (a – b)(a – 2b)  

B. (a + b)²             

C. (a – b)(b – 2a)   

D. a – b

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 2a³ + 7ab² – 7a²b – 2b³

= 2(a³ – b³) – 7ab(a – b)

= 2(a – b)(a² + ab + b²) – 7ab(a – b)

= (a – b)(2a² – ab – 4ab + 2b²)

= (a – b)[a(2a – b) – 2b(2a – b)]

= (a – b)(2a – b)(a – 2b)

Nên (2a³ + 7ab² – 7a² – 2b³) : (2a – b)

= (a – b)(2a – b)(a – 2b) : (2a – b)

= (a – b)(a – 2b)

Bài 8: Phần dư của phép chia đa thức

x⁴ – 2x³ + x² – 3x + 1 cho đa thức x² + 1 có hệ số tự do là

A. 2                       

B. 3                       

C. 1                       

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Đa thức dư là – x + 1 có hệ số tự do là 1.

Bài 9: Xác định a để đa thức

10x² – 7x + a chia hết cho 2x – 3

A. a = 24               

B. a = 12               

C. a = -12              

D. a = 9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

(10x² – 7x + a) ⁝ (2x – 3)

Để 10x² – 7x + a chia hết cho 2x – 3

thì a + 12 = 0  a = -12

Bài 10: Thương của phép chia đa thức

(3x⁴ – 2x³ + 4x – 2x² – 8) cho đa thức (x² – 2) có hệ số tự do là

A. 2                       

B. 3                       

C. 1                       

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

(3x⁴ – 2x³ + 4x – 2x² – 8) : (x² – 2)

= (3x⁴ – 2x³– 2x² + 4x – 8) : (x² – 2)

(3x⁴ – 2x³– 2x² + 4x – 8) : (x² – 2) = 3x² – 2x + 4

Hệ số tự do của thương là 4

Bài 11: Kết quả của phép chia

(x⁴ – x³y + x²y² – xy³) : (x² + y²) là

A. (x – y)              

B. x(x – y)             

C. x² – y                

D. x² + xy

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

x⁴ – x³y + x²y² – xy³

= x⁴ + x²y² – (x³y + xy³)

= x²(x² + y²) – xy(x² + y²)

= (x² + y²)(x² – xy)

= (x² + y²)x(x – y)

Nên

(x⁴ – x³y + x²y² – xy³) : (x² + y²)

= (x² + y²)x(x – y) : (x² + y²)

= x(x – y)

Bài 12: Biết phần dư của phép chia đa thức

(x⁵ + x³ + x² + 2) cho đa thức (x³ + 1) là số tự nhiên a.

Chọn câu đúng.

A. a < 2                 

B. a > 1                 

C. a < 0                 

D. a ⁝ 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Phần dư của phép chia là a = 1 < 2

Bài 13: Để đa thức x⁴ + ax² + 1

chia hết cho x² + 2x + 1 thì giá trị của a là

A. a = -2                

B. a = 1                 

C. a = -1                

D. a = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Phần dư của phép chia đa thức x⁴ + ax² + 1

chia hết cho x² + 2x + 1 là

R = (-4 – 2a)x – a – 2

Để phép chia trên là phép chia hết

thì R = 0

$\iff$ (-4 – 2a)x – a – 2 = 0 với mọi x

$\iff$$\left\{\begin{array}{l}-2a-4=0\\ -a-2=0\end{array}\right.$

$\iff$a = -2

Bài 14: Thương và phần dư của phép chia đa thức 2x³ – 3x² – 3x – 2 cho đa thức x² + 1 lần lượt là

A. 2x – 3; 5x – 5   

B. 2x – 3; -5x + 1 

C. -5x + 1; 2x – 3 

D. 2x – 3; -5x – 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Thương của phép chia là 2x – 3 và dư -5x + 1

Bài 15: Để đa thức x³ + ax² - 4

chia hết cho x² + 4x + 4 thì giá trị của a là

A. a = -6                

B. a = 6                 

C. a = -3                

D. a = 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Để x³ + ax² - 4 chia hết

cho x² + 4x + 4

thì (3 – a).4x – 4a + 12 = 0

$\left\{\begin{array}{l}4(3-a)=0\\ 12-4a=0\end{array}\right.$$\iff$ a = 3

Vậy a = 3

Bài 16: Xác định a để đa thức

27x² + a chia hết cho 3x + 2

A. x = 6                 

B. a = 12               

C. a = -12              

D. a = 9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

Suy ra 27x² + a = (3x + 2)(9x – 6) + a + 12

Để phép chia trên là phép chia hết

thì R = a + 12 = 0  a = -12

Bài 17: Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là (x² + x + 1), thương là (x + 3), dư là x – 2.

A. x³ + 4x² + 5x + 1                                       

B. x³ – 4x² + 5x + 1

C. x³ – 4x² – 5x + 1                                       

D. x³ + 4x² – 5x + 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đa thức bị chia cần tìm là:

(x² + x + 1)(x + 3) + x – 2

= x².x + 3x² + x.x+ 3x + x + 3 + x – 2

= x³ + 4x² + 5x + 1

Bài 18: Tìm a và b để đa thức f(x) = x⁴ – 9x³ + 21x² + ax + b chia hết cho đa thức g(x) = x² – x – 2

A. a = -1; b = 30   

B. a = 1; b = 30     

C. a = -1; b =-30   

D. a = 1; b = -30

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

Phần dư của phép chia f(x) cho g(x)

là R = (a – 1)x + b + 30

Để phép chia trên là phép chia hết

thì R = 0 với mọi x

Vậy a = 1; b = -30

Bài 19: Có bao nhiêu giá trị của a để

đa thức a²x³ + 3ax² – 6x – 2a chia hết cho đa thức x + 1.

A. 1                       

B. 2                       

C. 0                       

D. Vô số

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

Phần dư của phép chia trên là R = 6 + a – a².

Đề phép chia trên là phép chia hết thì R = 0

Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn

điều kiện đề bài a = -2; a = 3

Bài 20: Rút gọn và tính giá trị biểu thức

A = (4x³ + 3x² – 2x) : (x² + x - ) tại x = 3.

A. A = 4x, A = 7   

B. A = 3x; A = 9   

C. A = 4x; A = 8   

D. A = 4x; A = 12

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Tại x = 3, ta có: A = 4x = 4.3 = 12

Bài 21: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

(x³ - 7x + 3 -x²) : (x - 3)

A. x² + 2x + 1

B. x² + 2x - 1

C. x² - 2x - 1

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: x³ - 7x + 3 - x² = x³ - x² - 7x + 3

Khi đó ta có: (x³ - 7x + 3 - x²) : (x - 3) = x² + 2x - 1.

Bài 22: Tìm phần dư trong phép chia sau: (5x³ - 3x² + 7) : (x² + 1)

A. 5x – 3

B. 5x + 4

C. - 5x + 7

D. – 5x + 10

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

Khi đó ta có (5x³ - 3x² + 7) = (x² + 1)(5x - 3) - 5x + 10

Bài 23: Thương của phép tính (-6x³ + 6x² + 8) : (x² - 2) là:

A. – 6x + 1

B. – 6x + 3

C. – 6x + 6

D. – 6x - 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vậy thương của phép chia đã cho là – 6x + 6

Bài 24:. Thương của phép chia (x³ + x - 10):(-x + 2) là:

A. -x² - 2x - 5

B. -x² + x - 5

C. -x² - 3x + 5

D.Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vậy thương của phép chia là: -x² - 2x - 5

Bài 25: Kết quả của phép chia (7x³ - 7x + 42):(x² - 2x + 3) là ?

A. – 7x + 14             

B. 7x + 14             

C. 7x - 14             

D. – 7x – 14

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có phép chia

Bài 26: Phép chia x³ + x² - 4x + 7 cho x² - 2x + 5 được đa thức dư là ?

A. 3x – 7             

B. – 3x - 8             

C. – 5x + 7             

D. 3x + 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có phép chia

Dựa vào kết quả của phép chia trên, ta có đa thức dư là – 3x - 8

Bài 27: Hệ số a thỏa mãn 4x² - 6x + a chia hết cho x - 3 là ?

A. a = -18             

B. a = 8             

C. a = 18             

D. a = - 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có phép chia

Phép chia trên có số dư là ( a + 18)

Để 4x² - 6x + a chia hết cho x – 3 khi a + 18 = 0 nên a = -18

Bài 28: Thực hiện phép chia: ( 4x⁴ + x + 2x³ - 3x²): (x² + 1) ta được phần dư là :

A. – x + 7             

B. 4x² + 2x - 7             

C. 4x² – 2x + 7             

D. x – 7

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 4x⁴ + x + 2x³ - 3x² = 4x⁴ +2 x³ – 3x² + x

Vậy: ( 4x⁴ + x + 2x³ - 3x²) = (4x² + 2x – 7 ). (x² +1) – x + 7

Bài 29: Thực hiện phép chia ( 3x³ + 2x + 1 ) : (x+ 2) ta được đa thức dư là :

A. 10             

B. -9             

C. – 15             

D. – 27

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

Vậy số dư của phép chia đã cho là – 27

Bài 30:Thực hiện phép chia ( - 4x⁴ + 5x² +x ) : (x² +x) ta được kết quả là:

A. – 4x⁴ + 5x²+x = (x² + x). (- 4x² - 4x + 9) - 6x

B. – 4x⁴ + 5x²+x = (x² + x). ( 4x² + 4x + 9) + 12x

C. – 4x⁴ + 5x²+x = (x² + x). (- 4x² + 4x + 9) - 8x

D. – 4x⁴ + 5x²+x = (x² + x). ( 4x² - 4x + 9) + 10x

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

Vậy – 4x⁴ + 5x² +x = ( x² + x) . (- 4x² + 4x + 9) - 8x

Bài 31: Tìm thương của phép tính chia (x³- 11x² + 27x - 9):(x -3)

A. x² - 8x + 3

B. x² + 4x + 3

C. x² - 6x - 3

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 32: Cho phép chia (2x⁴ - 3x³ - 3x² - 2 + 6x):(x² - 2). Tìm khẳng định đúng?

A. Thương của phép chia là 2x² + x - 2

B. Số dư của phép chia là 2x – 2

C. Tổng của thương và số dư là 2x² + 3x - 4

D. Đây là phép chia hết

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 33: Tìm a để phép chia sau là phép chia hết: (6x⁴ + 7x² - x + a):(3x² + 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Để phép chia đã cho là phép chia khi và chỉ khi: 

Bài 34: Thực hiện phép tính chia: [2(x - 2y)⁴ - 9(x - 2y)³ + 2(x - 2y)]:(x - 2y)

A. (x – 2y)³ – 9(x- 2y)² + 2(x – 2y)

B. 2(x – 2y)3 – 9(x- 2y)³ + 2

C. 2(x – 2y)³ – 9(x- 2y)² + 2

D. (x – 2y)³ – 9(x- 2y)² + 2(x- 2y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt t = x – 2y, khi đó ta có:

( 2t⁴ – 9t³ + 2t) : t = 2t³ – 9t² + 2

= 2(x – 2y)³ – 9(x- 2y)² + 2

Bài 35: Phép chia đa thức $2x^4 – 3x^3 + 3x – 2$ cho đa thức $x^2$ – 1 được đa thức dư là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 10

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Bài tập ôn tập chương 1 có đáp án

Trắc nghiệm Phân thức đại số có đáp án

Trắc nghiệm Tính chất của phân thức đại số có đáp án

Trắc nghiệm Rút gọn phân thức có đáp án

Trắc nghiệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án