TOP 40 câu Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình (có đáp án 2023) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1: Xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất 15km/h. Nếu gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất là:

A. x – 15 (km/h)

B. 15x (km/h)

C. x + 15(km/h)

D. 15 : x (km/h)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất 15km/h nên vận tốc xe thứ nhất nhiều hơn vận tốc xe thứ hai là 15km/h

Do đó nếu vận tốc xe thứ hai là x (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất

là x + 15 (km/h)

Bài 2: Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là 45m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x > 0; m) thì phương trình của bài toán là

A. (2x + 5).2 = 45

B. x + 3

C. 3 – x

D. 3x

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x > 0; m)

Vì chiều dài hơn chiều rộng 5m nên chiều dài mảnh vườn là x + 5 (m)

Vì chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 45m nên ta có phương trình:

(x + x + 5).2 = 45

$\iff$ 2(2x + 5) = 45

Bài 3: Xe tải thứ nhất chở x tấn hàng, xe thứ hai chở gấp đôi xe thứ nhất. Số tấn hàng của xe thứ hai chở được tính theo x là:

A. 2x

B. 2 + x

C. x²

D. $\frac{x}{2}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì xe thứ hai chở gấp đôi xe thứ nhất nên số tấn hàng của xe thứ hai là 2x (tấn).

Bài 4: Xe máy và ô tô cùng đi trên một con đường, biết vận tốc của xe máy là x (km/h) và mỗi giờ ô tô lại đi nhanh hơn xe máy 20km. Công thức tính vận tốc ô tô là:

A. x – 20 (km/h)

B. 20x (km/h)

C. 20 – x (km/h)

D. 20 + x (km/h)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Mỗi giờ ô tô lại đi nhanh hơn xe máy 20km nghĩa là vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h.

Khi đó vận tốc ô tô là x + 20 (km/h)

Bài 5: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 3, x N). Thì phương trình của bài toán là:

A. 40x = 30(x – 3) – 20

B. 40x = 30(x – 3) + 20

C. 30x = 40(x – 3) + 20

D. 30x = 40(x – 3) – 20

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 3, x N)

Tổng số áo theo kế hoạch là 30x (áo)

Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên thời gian làm theo thực tế

là x – 3 ngày

Vì theo thực tế đội làm thêm được 20 sản phẩm nên ta có phương trình

40(x – 3) = 30x + 20

$\iff$ 40(x – 3) – 20 = 30x.

Bài 6: Số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:

A. 6x

B. $\frac{x}{6}$

C.$\frac{6}{x}$

D. x + 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai nên

số thứ hai bằng $\frac{1}{6}$ lần số thứ nhất.

Vậy số thứ nhất là x thì số thứ hai là  

Bài 7: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, x > 0, x  N) thì phương trình của bài toán là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch

là x (sản phẩm, x > 0, x $\in$ N).

Thời gian dự kiến xong là: $\frac{x}{30}$ (ngày)

Vì theo thực tế đội làm được thêm 20 sản phẩm nên số sản phẩm

thực tế làm được là: x + 20 (sản phẩm)

Thời gian thực tế là:$\frac{x+20}{40}$  (ngày)

Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên ta

có phương trình $\frac{x}{30}-\frac{x+20}{40}=3$      

Bài 8: Một ca nô và một tàu thủy khởi hành cùng một lúc trên một con sông. Biết tàu thủy đến chậm hơn ca nô 3 giờ. Nếu gọi thời gian đi của tàu thủy là x thì thời gian đi của ca nô là:

A. x – 3

B. 3x

C. 3 – x

D. x + 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Tàu thủy đến chậm hơn ca nô 3 giờ hay thời gian đi của tàu thủy nhiều hơn ca nô là 3 giờ, nghĩa là ca nô đi với thời gian ít hơn tàu thủy 3 giờ.

Thời gian đi của tàu thủy là x thì thời gian đi của ca nô là x – 3 (h)

Bài 9: Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 3 giờ. Nếu gọi thời gian đi của xe thứ nhất là x giờ thì thời gian của xe thứ hai là:

A. (x – 3) giờ

B. 3x giờ

C. (3 – x) giờ

D. (x + 3) giờ

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 3 giờ nên thời gian xe thứ hai đi nhiều hơn xe thứ nhất 3 giờ.

Nếu thời gian đi của xe thứ nhất là x giờ thì thời gian đi của xe thứ hai là x + 3 giờ.

Bài 10: Một hình chữ nhật có chiều dài là x (cm), chiều dài hơn chiều rộng 3(cm). Diện tích hình chữ nhật là 4 (cm²). Phương trình ẩn x là:

A. 3x = 4

B. (x + 3).3 = 4

C. x(x + 3) = 4

D. x(x – 3) = 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì chiều dài hơn chiều rộng 3 cm nên chiều rộng là x – 3 (cm)

Vì diện tích hình chữ nhật là 4 (cm²)

nên ta có phương trình: x(x – 3) = 4

Bài 11: Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi thời gian lúc đi là x (giờ, x > 0) thì phương trình của bài toán là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đổi 30 phút = $\frac{30}{60}$$=\frac{1}{2}$ (h).

Với thời gian lúc đi là x (giờ), quãng đường AB dài là: 30x (km)

Thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là: $\frac{30x}{24}$ (h).

Theo đề bài ta có phương trình:$\frac{30x}{24}-x=\frac{1}{2}$

Bài 12: Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 giờ. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau  giờ người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong  giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc.

A. 19 giờ

B. 21 giờ

C. 22 giờ

D. 20 giờ

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi thời gian làm một mình xong việc của người

thứ hai là x (giờ), điều kiện: x >$\frac{22}{3}$ .

Biểu thị công việc bằng 1 ta có:

Năng suất của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là $\frac{1}{24}$ (công việc/giờ) và $\frac{1}{x}$ (công việc/giờ).

Năng suất làm chung của hai người là $\frac{1}{24}$ (công việc/giờ)

Khối lượng công việc người thứ nhất làm một mình trong $\frac{26}{3}$ giờ là $\frac{1}{24}.\frac{26}{3}$=$\frac{13}{6}$(công việc)

Khối lượng công việc của hai người làm chung trong $\frac{22}{3}$ giờ là $\frac{22}{3}$.($\frac{1}{24}+\frac{1}{x}$) (công việc)

Theo bài ra ta có phương trình: $\frac{13}{6}+\frac{22}{3}.(\frac{1}{24}+\frac{1}{x})=1$ 

Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong 22 giờ thì xong công việc.

Bài 13: Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi quãng đường AB là x (km, x > 0) thì phương trình của bài toán là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Đổi 30 phút = $\frac{30}{6}=\frac{1}{2}$ (h).

Với quãng đường AB là x (km),

thời gian người đó đi hết quãng đường lúc đi là: $\frac{x}{30}$(h);

thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là: $\frac{x}{24}$ (h).

Theo đề bài ta có phương trình $\frac{x}{24}-\frac{x}{30}=\frac{1}{2}$

Bài 14: Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6 km/h, Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?

A. 3 giờ

B. 5 giờ

C. 4 giờ

D. 2 giờ

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi vận tốc theo dự định của ô tô là x (x > 6) (km/h)

Thời gian theo dự định của ô tô là $\frac{60}{x}$ (h)

Nửa đầu quãng đường ô tô đi với vận tốc là x+10 (km/h)

Thời gian đi nửa đầu quãng đường là $\frac{30}{x+10}$ (h)

Nửa sau quãng đường, ô tô đi với vận tốc là x − 6 (km/h)

Thời gian ô tô đi nửa sau quãng đường là $\frac{30}{x-6}$ (h)

Vì ô tô đến nơi đúng dự định nên ta có phương trình

Bài 15:  Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con hiện nay là:

A. 5.   

B. 10.

C. 15.   

D. 20.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi số tuổi của con hiện tại là x (Tuổi) (x ∈ N)

→ số tuổi của mẹ là x + 24 (Tuổi)

Theo bài ra ta có: 3(x + 2) = x + 24 + 2

⇔ 3x + 6 = x + 26

⇔ 2x - 20 = 0

⇔ x = 10

Vậy hiện tại tuổi của con là 10 tuổi.

Bài 16: Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết biết tích của chúng là 24 là:

A. 2;4   

B. 4;6

C. 6;8   

D. 8;10

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi số tuổi của con hiện tại là x (Tuổi) (x ∈ N)

→ số tuổi của mẹ là x + 24 (Tuổi)

Theo bài ra ta có: 3(x + 2) = x + 24 + 2

⇔ 3x + 6 = x + 26

⇔ 2x - 20 = 0

⇔ x = 10

Vậy hiện tại tuổi của con là 10 tuổi.

Bài 17: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Chu vi hình chữ nhật là 100cm. Chiều rộng hình chữ nhật là:

A. 23,5cm   

B. 47cm

C. 100cm   

D. 3cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(cm) (x > 0)

→ Chiều dài hình chữ nhật là x + 3(cm)

Do chu vi hình chữ nhật là 100cm nên ta có:

2[ x + (x + 3) ] = 100 ⇔ 2x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 23,5cm

Bài 18: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

A. 1h   

B. 2h

C. 3h   

D. 4h

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi t ( h ) là thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp; t > 0.

⇒ t + 6 ( h ) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.

+ Quãng đường xe đạp đi được là s₁ = 15( t + 6 ) km.

+ Quãng đường xe hơi đi được là s₂ = 60t km.

Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s₁ = s₂.

Khi đó ta có: 15(t + 6) = 60t ⇔ 60t - 15t = 90 ⇔ t = 2(h) (thỏa mãn)

Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.

Bài 19: Một người đi từ A đến B. Trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 20km/h phần đường còn lại đi với tốc độ 30km/h. Vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B là:

A. 20km/h   

B. 24km/h

C. 25km/h   

D. 30km/h

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi vận tốc trung bình của người đó là: x(km/h)

Gọi độ dài nửa quãng đường AB là: a(km)

Khi đó ta có:

+ Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: a/20(h)

+ Thời gian đi nửa quãng đường sau là: a/30(h)

→ Thời gian đi cả quãng đường AB là:

Do đó ta có:

Vậy vận tốc cần tìm là 24km/h

Bài 20: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

A. 12km /h    

B. 15km/h

C. 20km/h    

D.16km/h

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đổi 30 phút =  giờ.

Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x > 0). Thời gian xe đi từ A đến B là  (giờ).

Đi từ B về A, người đó đi với vận tốc x + 4 (km/h). Thời gian xe đi từ B về A là  (giờ)

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12km/h.

Bài 21: Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một khoảng thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn so với thời gian dự định là 20 phút. Tính xem theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ chỉ làm được không quá 20 sản phẩm.

A. 10    

B. 12

C. 15    

D. 18

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm trong một giờ là x (0 < x ≤ 20).

Thời gian dự kiến người đó làm xong 85 sản phẩm là  (giờ)

Thực tế mỗi giờ làm tăng thêm 3 sản phẩm nên số sản phẩm làm được mỗi giờ là x + 3.

Do đó 96 sản phẩm được làm trong  (giờ)

Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là 20 phút =  giờ nên ta có phương trình

Vậy theo dự định mỗi giờ người đó phải làm 15 sản phẩm.

Bài 22: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài của mảnh đất đó.

A. 5m    

B. 8m

C. 12m    

D. 10m

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 13)

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng 7m nên chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x + 7 (m)

Biết độ dài đường chéo là 13m nên theo định lý Pitago ta có phương trình:

Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 5m và chiều dài mảnh đất đó là 12m.

Bài 23: Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Sau 1 giờ 30 phút thì một xe con cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến B cùng lúc với xe tải. Tính quãng đường AB.

A. 270 km    

B. 200km

C. 240 km    

D. 300km

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi độ dài quãng đường AB là x (đơn vị km, x > 0)

Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là  (giờ)

Thời gian xe con đi từ A đến B là  (giờ)

Vì xe con xuất phát sau xe tải 1 giờ 30 phút =  giờ nên ta có phương trình:

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy độ dài quãng đường AB là 270km.

Bài 24: Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến bến B, ca nô quay trở về bến A ngay và gặp bè, khi đó bè đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô.

A. 20km/h    

B. 25km/h

C. 27 km /h    

D. 30km/h

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi vận tốc ca nô là x(km/h), x > 3. Vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3(km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là  (giờ)

Vận tốc ca nô ngược dòng là x - 3 (km/h)

Quãng đường ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là : 40 - 8 = 32 km

Thời gian ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là:  (giờ)

Thời gian bè trôi là:

Ta có phương trình:

So sánh với điều kiện thì chỉ có nghiệm x = 27 thỏa mãn, suy ra vận tốc của ca nô là 27km/h.

Bài 25: Một xe vận tải đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h, rồi từ B quay ngay về A với vận tốc 40 km/h. Cả đi và về mất một thời gian là 5 giờ 24 phút. Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B.

A. 80km

B. 120km

C. 216km

D. 30km

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 26: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h. Sau đó 3 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 50 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

A. 2h

B. 4h

C. 3h

D. 1h

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi thời gian xe hơi bắt đầu chạy đến khi gặp xe đạp là x giờ (x > 0)

Thời gian xe đạp đi đến khi gặp xe hơi là x + 3 (h)

Quãng đường xe hơi đi được là 50x(km), quãng đường xe đạp đi được là 20(x + 3) (km)

Vì cả hai xe cùng đi từ A đến khi gặp nhau thì quãng đường hai xe đi được là bằng nhau nên ta có phương trình:

50x = 20(x + 3)

⇔ 50x = 20x + 60

⇔ 30x = 60

⇔ x = 2 (tm đk)

Vậy xe hơi chạy trong 2 giờ sẽ đuổi kịp xe đạp

Bài 27:  Lúc 6 giờ 15 phút, một ô tô đi từ A để đến B với vận tốc 70 km/h. Khi đến B, ô tô nghỉ 1 giờ rưỡi, rồi quay về A với vận tốc 60 km/h và đến A lúc 11 giờ cùng ngày. Tính quãng đường AB.

A. 100km.

B. 125km.

C. 105km.

D. 110km.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Tổng thời gian xe ô tô đi từ A đến B và đi từ B về A (không tính thời gian nghỉ) là:

  

Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x > 0)

Thời gian xe ô tô đi từ A đên B là  (h), thời gian ô tô đi từ B về A là  (h)

Tổng thời gian đi của xe là  giờ nên ta có phương trình:

Vậy độ dài quãng đường AB là 105km.

Bài 28: Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 12km/h. Cả đi lẫn về mất 4 giờ 30 phút. Tính chiều dài quãng đường.

A. 40km.

B. 30km.

C. 50km.

D. 60km.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đổi 4h30’ = 4,5h

Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x > 0)

Tổng thời gian đi của xe đạp là 4,5 giờ nên ta có phương trình:

Vậy độ dài quãng đường AB là 30km.

Bài 29: Lúc 7 giờ. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về bên A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h.

A. 18 km/h

B. 24 km/h

C. 8 km/h

D. 12 km/h

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi vận tốc riêng của ca nô khi nước lặng yên là x (km/h) (x > 6)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 6 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x - 6(km/h)

Vì tổng thời gian cả đi và về là  (h) nên ta có phương trình:

⇒ 36(x – 6).2 + 36(x + 6).2 = 9(x + 6)(x – 6)

⇔ 72x – 72.6+ 72x + 72.6 = 9x² - 9.36

⇔ 9x² – 144x – 9.36 = 0

⇔ x² – 16x – 36 = 0

⇔ (x + 2)(x – 18) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 18 = 0

⇔ x = -2 hoặc x = 18

Vì x = - 2 không TMĐK x > 6 nên vận tốc riêng của ca nô là 18km/h.

Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 18 + 6 = 24 km/h

Bài 30: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến, biết vận tốc dòng nước là 2 km/h.

A. 80 km

B. 20 km

C. 72 km

D. 144 km

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x km/h(x > 2)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 2 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x - 2(km/h)

Quãng đường khi xuôi dòng của ca nô là 4(x + 2)(km). quãng đường khi ngược dòng của ca nô là 5(x – 2)(km)

Vì quãng đường đi của ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng là như nhau nên ta có phương trình:

4(x + 2) = 5(x – 2)

⇔ 4x + 8 = 5x - 10

⇔ x = 18 (tmđk)

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 4(18 + 2) = 80km.

Bài 31: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h. Khi đi về từ B đến A. Người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

A. 15 km

B. 20 km

C. 30 km

D. 80 km

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là  giờ nên ta có phương trình.

Vậy độ dài quãng đường AB là 15km

Bài 32: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

A. 40 km

B. 20 km

C. 60 km

D. 80 km

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Tổng thời gian xe đi từ A đến B và đi từ B về A (không tính thời gian làm việc tại B) là:  (giờ)

Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x >0)

Bài 33: Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.

A. 4 km

B. 20 km

C. 3 km

D. 6 km

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh là x km(x > 0)

Bài 34: Tổng số tuổi của An và bố hiện nay là 54. Biết rằng bố sinh An khi bố 30 tuổi. Tính tuổi An hiện nay?

A. 12 tuổi 

B. 14 tuổi 

C. 16 tuổi 

D. 10 tuổi 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi tuổi của An hiện nay là x (0 < x < 24)

Tuổi của bố An hiện nay là x + 30

Vì tổng số tuổi của An và bố là 54 nên ta có phương trình:

x + x + 30 = 54 ⇔ 2x = 24 ⇔ x = 12 (tmđk)

Vậy năm nay An 12 tuổi

Bài 35: Một người đi từ A đến B, nếu đi bằng xe máy thì mất thời gian là 3 giờ 30 phút, còn đi bằng ô tô thì mất thời gian là 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h.

A. 180km.

B. 200km.

C. 100km.

D. 175km.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đổi: 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ; 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ.

Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x >0)

Vì vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h nên ta có phương trình:

Vậy độ dài quãng đường AB là 175km.

Bài 36: Trong một phòng họp có 80 người ngồi họp được xếp đều ngồi trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi 2 dãy thì mỗi dãy còn lại phải xếp thêm 2 người mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế?

A. 10 dãy.

B. 8 dãy.

C. 6 dãy.

D, 12 dãy.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vậy số dãy ghế ban đầu là 10 dãy.

Bài 37: Trong một buổi họp mặt giữa hai lớp 8A và 8B, có tất cả 50 học sinh tham gia. Các bạn lớp 8B tính số người quen ở lớp 8A và thấy rằng bạn Anh quen 11 bạn, bạn Bắc quen 12 bạn, bạn Châu quen 13 bạn,…và cứ như vậy đến bạn cuối cùng là bạn Yến quen tất cả các bạn của lớp 8A. Tính số học sinh lớp 8B tham gia họp mặt.

A. 10 học sinh

B. 50 học sinh

C. 20 học sinh

D. 30 học sinh

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi số học sinh lớp 8B là x bạn (x ∈ N, 0 ≤ x ≤ 50)

Bạn thứ nhất của lớp 8B (bạn Anh) quen 10 + 1 bạn của lớp 8A.

Bạn thứ hai của lớp 8B (bạn Bắc) quen 10 + 2 bạn của lớp 8A.

Bạn thứ ba của lớp 8B (bạn Châu) quen 10 + 3 bạn của lớp 8A.

…………………

Bạn thứ x của lớp 8B (bạn Yến) quen 10 + x bạn của lớp 8A. Mà bạn Yến quen tất cả các bạn lớp 8A nên số học sinh lớp 8A tham gia họp mặt là 10 + x.

Vì có tất cả 50 học sinh tham gia họp mặt nên ta có phương trình:

x + 10 + x = 50 ⇔ 2x = 40 ⇔ x = 20 (tm đk)

Vậy lớp 8A có 20 học sinh, lớp 8B có 30 học sinh dự họp mặt.

Bài 38: Một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 5 giờ, ngược dòng từ bến B về bến A hết 7 giờ. Hỏi một đám bèo trôi theo dòng sông từ A đến B hết bao lâu?

A. 17,5 giờ

B. 35 giờ

C. 30 giờ

D. 25 giờ

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có vận tốc trôi của đám bèo chính là vận tốc của dòng nước.

Gọi thời gian cụm bèo trôi từ bến A về bến B là x giờ (x > 0).

Quãng đường đi từ bến A đến bến B là AB

Vận tốc cụm bèo trôi hay chính là vận tốc chảy của dòng nước là 

Vì vận tốc của thuyền khi xuôi dòng bằng tổng vận tốc thực của thuyền và vận tốc dòng nước. Vận tốc của thuyền khi ngược dòng bằng hiệu vận tốc thực của thuyền và vận tốc dòng nước. Do đó hiệu vận tốc lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng của chiếc thuyền bằng hai lần vận tốc dòng nước.

Từ đó ta có phương trình:

Vậy thời gian cụm bèo trôi từ bến A về bến B là 35 giờ.

Bài 39: Trước đây 5 năm, tuổi Dung bằng nửa tuổi của Dung sau 4 năm nữa. Tính tuổi của Dung hiện nay?

A. 12 tuổi 

B. 14 tuổi 

C. 16 tuổi 

D. 10 tuổi

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi số tuổi của Dung năm nay là x (x ∈ N, x > 5)

Năm năm trước tuổi Dung là x – 5.

Bốn năm nữa, tuổi Dung là x + 4.

Vì số tuổi 5 năm trước bằng nửa tuổi của Dung 4 năm sau nên ta có phương trình

⇔ 2(x – 5) = x + 4

⇔ 2x – 10 = x + 4

⇔ x = 14 (tmđk)

Vậy năm nay Dung 14 tuổi.

Bài 40: Trong một trường học, vào đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Nhưng trong học kì 1, trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ chiếm 51% số học sinh của trường. Hỏi cuối học kì 1, trường có bao nhiêu học sinh nam, học sinh nữ?

A. 480 học sinh.

B. 485 học sinh.

C. 205 học sinh.

D. 245 học sinh.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi số học sinh toàn trường đầu năm học là a học sinh (a ∈ N*)

Số học sinh nữ đầu năm học là a/ 2 học sinh.

Khi nhà trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam thì số học sinh nữ là a/2 + 15 và số học sinh toàn trường là a + 20 học sinh.

Vì số học sinh nữ lúc này chiếm 51% số học sinh toàn trường nên ta có phương trình:

⇔ 50a + 1500 = 51a + 1020

⇔ a = 480 (thỏa mãn điều kiện a ∈ N*)

Vậy đến cuối kì I số học sinh nữ trong trường là 480: 2 + 15 = 255 học sinh, số học sinh nam là 480: 2 + 5 = 245 học sinh.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp theo) có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập Chương 3 có đáp án

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có đáp án

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án

Trắc nghiệm Bất phương trình một ẩn có đáp án