TOP 40 câu Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức (có đáp án 2022) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức

Bài 1: Phân tích đa thức $\frac{1}{64}{x}^6+125y^3$ thành nhân tử, ta được

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 2: Phân tích đa thức

x³y³ + 6x²y² + 12xy + 8 thành nhân tử ta được

A. (xy + 2)³           

B. (xy + 8)³                     

C. x³y³ + 8            

D. (x³y³ + 2)³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

x³y³ + 6x²y² + 12xy + 8

= (xy)³ + 3(xy)².2 + 3xy.2² + 2³

= (xy + 2)³

Bài 3: Cho 9a² – (a – 3b)² = (m.a + n.b)(4a – 3b) với m, n  R.

Khi đó, giá trị của m và n là

A. m = -2; n = -3   

B. m = 3; n = 2     

C. m = 3; n = -4    

D. m = 2; n = 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có 9a² – (a – 3b)²

= (3a)² – (a – 3b)²

= (3a + a – 3b)(3a – a + 3b)

= (4a – 3b)(2a + 3b)

Suy ra m = 2; n = 3

Bài 4: Cho x + n = 2(y – m),

khi đó giá trị của biểu thức A = x² – 4xy + 4y² – 4m² – 4mn – n² bằng

A. A = 1                

B. A = 0                

C. A = 2                

D. Chưa đủ dữ kiện để tính

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

A = x² – 4xy + 4y² – 4m² – 4mn – n²

= x² – 2x.2y + (2y)² – (4m² + 4mn + n²)

= (x – 2y)² – (2m + n)²

= (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n)

Ta có

x + n = 2(y – m)

$\iff$ x + n = 2y – 2m

$\iff$ x – 2y + n + 2m = 0

Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được

A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0

Vậy A = 0

Bài 5: Phân tích đa thức

8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ thành nhân tử ta được

A. (x + 2y)³           

B. (2x + y)³                     

C. (2x – y)³           

D. (8x + y)³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

= (2x)³ + 3.(2x)²y + 3.2x.y² + y³

= (2x + y)³

Bài 6: Chọn câu đúng.

A. (5x – 4)² – 49x² = -8(3x + 1)(x + 2)          

B. (5x – 4)² – 49x² = (3x – 1)(x + 2)

C. (5x – 4)² – 49x² = -8(3x - 1)(x - 2)            

D. (5x – 4)² – 49x² = -8(3x - 1)(x + 2)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

(5x – 4)² – 49x²

= (5x – 4)² – (7x)²

= (5x – 4 + 7x)(5x – 4 – 7x)

= (12x – 4)(-2x – 4)

= 4.(3x – 1).(-2)(x + 2)

= -8(3x – 1)(x + 2)

Bài 7: Tính giá trị biểu thức

P = x³ – 3x² + 3x với x = 101

A. 100³ + 1            

B. 100³ – 1            

C. 100³                  

D. 101³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

P = x³ – 3x² + 3x – 1 + 1

= (x – 1)³ + 1

Thay x = 101 vào P ta được

P = (101 – 1)³ + 1

= 100³ + 1

Bài 8: Cho (4x² + 4x – 3)² – (4x² + 4x + 3)² = m.x(x + 1) với m  R.

Chọn câu đúng về giá trị của m.

A. m > 47              

B. m < 0                

C. m ⁝ 9                 

D. m là số nguyên tố

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

(4x² + 4x – 3)² – (4x² + 4x + 3)²

= (4x² + 4x – 3 + 4x² + 4x + 3)(4x² + 4x – 3 – 4x² – 4x – 3)

= (8x² + 8x).(-6)

= 8.x(x + 1).(-6)

= -48x(x + 1) nên m = -48 < 0

Bài 9: Đa thức 4b²c² – (c² + b² – a²)² được phân tích thành

A. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)

B. (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c)

C. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)²

D. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

4b²c² – (c² + b² – a²)²

= (2bc)² – (c² + b² – a²)²

= (2bc + c² + b² – a²)(2bc – c² – b² + a²)

= [(b + c)² – a²][a² – (b² – 2bc + c²)]

= [(b + c)² – a²][a² – (b – c)²]

= (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)

Bài 10: Đa thức x⁶ – y⁶ được phân tích thành

A. (x + y)²(x² – xy + y²)(x² + xy + y²) 

B. (x + y)(x² – 2xy + y²)(x – y)(x² + 2xy + y²)

C. (x + y)(x² – xy + y²)(x – y)(x² + xy + y²)

D. (x + y)(x² + 2xy + y²)(y – x)(x² + xy + y²)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

x⁶ – y⁶

= (x³)² – (y³)²

= (x³ + y³)(x³ – y³)

= (x + y)(x² – xy + y²)(x – y)(x² + xy + y²)

Bài 11: Chọn câu đúng.

A. (3x – 2y)² – (2x – 3y)² = 5(x – y)(x + y)   

B. (3x – 2y)² – (2x – 3y)² = (5x – y)(x – 5y)

C. (3x – 2y)² – (2x – 3y)² = (x – y)(x + y)

D. (3x – 2y)² – (2x – 3y)² = 5(x – y)(x – 5y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

(3x – 2y)² – (2x – 3y)²

= (3x – 2y + 2x – 3y)(3x – 2y – (2x – 3y))

= (5x – 5y)(3x – 2y – 2x + 3y)

= 5(x – y)(x + y)

Bài 12: Chọn câu sai.

A. 4x² + 4x + 1 = (2x + 1)²                  

B. 9x² – 24xy + 16y² = (3x – 4y)²

C. $\frac{x^2}{4}+2xy+4y^2={(\frac{x}{2}+2y)}^2$            

D. $\frac{x^2}{4}+2xy+4y^2={(\frac{x}{4}+2y)}^2$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

+) 4x² + 4x + 1

= (2x)² + 2.2x.1 + 1²

=  (2x + 1)² nên A đúng

+) 9x² – 24xy + 16y²

= (3x)² – 2.3x.4y + (4y)²

= (3x – 4y)² nên B đúng

+)  nên C đúng, D sai     

Bài 13: Giá trị của x thỏa mãn $x^2+\frac{1}{4}=x$ là

A. x = 2                 

B. $x=-\frac{1}{2}$             

C. $x=\frac{1}{2}$               

D. x = -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 14: Có bao nhiêu giá trị của x

thỏa mãn (x – 3)² – 9(x + 1)² = 0?

A. 2                       

B. 1                       

C. 0                       

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 0; x = -3

Bài 15: Cho x – 4 = -2y. Khi đó giá trị của biểu thức

M = (x + 2y – 3)² – 4(x + 2y – 3) + 4 bằng

A. M = 0               

B. M = -1              

C. M = 1               

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

M = (x + 2y – 3)² – 4(x + 2y – 3) + 4

= (x + 2y – 3)² – 2(x + 2y – 3).2 + 2²

= (x + 2y – 3 – 2)²

= (x + 2y – 5)²

Ta có x – 4 = -2y

$\iff$ x + 2y = 4

Thay x + 2y = 4 vào M ta được

M = (4 – 5)² = (-1)² = 1

Vậy M = 1

Bài 16: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (2x – 5)² – 4(x – 2)² = 0?

A. 2                       

B. 1                       

C. 0                       

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 17: Chọn câu sai.

A. x² – 6x + 9 = (x – 3)²                      

B. 4x² – 4xy + y² = (2x – y)²

C. $x^2+x+\frac{1}{4}={(x+\frac{1}{2})}^2$                       

D. -x² – 2xy – y² = -(x – y)²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

+) x² – 6x + 9

= x² – 2.3x + 3²

= (x – 3)² nên A đúng

+) 4x² – 4xy + y²

= (2x)² – 2.2x.y + y²

= (2x – y)² nên B đúng

+)  nên C đúng

+) -x² – 2xy – y²

= -(x² + 2xy + y²)

= -(x + y)² nên D sai

Bài 18: Cho (4x² + 2x – 18)² – (4x² + 2x)² = m.(4x² + 2x – 9).

Khi đó giá trị của m là:

A. m = -18            

B. m = 36              

C. m = -36            

D. m = 18

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có (4x² + 2x – 18)² – (4x² + 2x)²

= (4x² + 2x – 18 + 4x² + 2x)(4x² + 2x – 18 – 4x² – 2x)

= (8x² + 4x – 18)(-18)

= 2(4x² + 2x – 9)(-18)

= (-36)(4x² + 2x – 9)

=> m = -36

Bài 19: Giá trị của x thỏa mãn 5x² – 10x + 5 = 0

A. x = 1                 

B. x = -1                

C. x = 2                 

D. x = 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

5x² – 10x + 5 = 0

 $\iff$5(x² – 2x + 1) = 0

 $\iff$5(x – 1)² = 0

 $\iff$x – 1 = 0

 $\iff$x = 1

Vậy x = 1

Bài 20: Phân tích (a² + 9)² – 36a² thành nhân tử ta được

A. (a – 3)²(a + 3)²                                

B. (a + 3)⁴             

C. (a² + 36a + 9)(a² – 36a + 9)             

D. (a² + 9)²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

(a² + 9)² – 36a²

= (a² + 9)² – (6a)²

= (a² + 9 + 6a)(a² + 9 – 6a)

= (a + 3)²(a – 3)²

Bài 21: Phân tích đa thức sau thành nhân tử (3x + 1)² - 4(x - 2)²

A. ( 5x – 3). (x+ 5)

B. (2x + 1). (4x –2)

C. (6x- 1). (2x+2)

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

(3x + 1)² - 4(x - 2)²

= (3x + 1)² - [2(x - 2)]²

= [3x + 1 + 2(x - 2)][3x + 1 - 2(x - 2)]

= (3x + 1 + 2x - 4)(3x + 1 - 2x + 4) = (5x - 3)(x + 5)

Bài 22: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1 - 9x + 27x² - 27x³

A. (x - 3)³

B. (3x - 1)³

C. (1 - 3x)³

D. (3 - x)³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

1 - 9x + 27x² - 27x³

= 1³ - 3.1².3x + 3.1.(3x)² - (3x)³

= (1 - 3x)³

Bài 23: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 8x³ - 27

A. (2x - 1)(2x² + 6x + 9)

B. (2x + 3)(4x² - 6x + 9)

C. (2x - 3)(4x² + 6x + 9)

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

8x³ - 27

= (2x)³ - 3³ = (2x - 3)[(2x)² + 2x.3 + 3²]

= (2x - 3)(4x² + 6x + 9)

Bài 24: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x² - 4x²y² + y² + 2xy

A.( x+ y+ 2xy).(x+ y- 2xy)

B.(x + y+ 2).(x+ y-2)

C.(x+ y- 2xy).(x+ y+ 2xy)

D.(x+ 2y- xy). (x- 2y – xy)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: 

Ta có:

x² - 4x²y² + y² + 2xy

= (x² + 2xy + y²) - 4x²y²

= (x + y)² - (2xy)²

= (x + y + 2xy)(x + y - 2xy)

Bài 25: Phân tích đa thức sau thành nhân tử -4x² + 12xy - 9y² + 25

A. (5+ 2x – 3y).(5- 2x+ 3y)

B. (5+ 2x + 3y). (5- 2x- 3y)

C. (2x + 3y – 5).( 2x + 3y+ 5)

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

-4x² + 12xy - 9y² + 25

= 2⁵ - (4x² - 12xy + 9y²)

= 5² - [(2x)2 - 2.2x.3y + (3y)²]

= 5² - (2x - 3y)²

= (5 + 2x - 3y)(5 - 2x + 3y)

Bài 26: Phân tích đa thức sau thành nhân tử (4x² - 3x - 18)² - (4x² + 3x)²

A. -12.(2x+ 3). (2x – 3).(x+ 3)

B. -6.(2x+ 1). (2x- 1). (x+ 3)

C. 2(2x + 1).(x+ 3). (x -3)

D. 12 (x+ 3). (2x- 3). (2x+ 1).

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

(4x² - 3x - 18)² - (4x² + 3x)²

= (4x² - 3x - 18 + 4x² + 3x)(4x² - 3x - 18 - 4x² - 3x)

= (8x² - 18)(-6)(x + 3)

= 2(4x² - 9)(-6)(x + 3)

= -12(2x + 3)(2x - 3)(x + 3)

Bài 27: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

Bài 28: Phân tích đa thức sau thành nhân tử (ax + by)² - (ay + bx)²

A. (a x+ by). (ay+ bx)

B. (ax + by).(ax- by)

C. (a+ b).(a – b).(x- y).(x+ y)

D. (a + b).(ax+ by).(x+ y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

(ax + by)² - (ay + bx)²

= (ax + by + ay + bx)(ax + by - ay - bx)

= [(ax + bx) + (by + ay)][(ax - bx) - (ay - by)]

= [(a + b)x + (a + b)y][(a - b)x - (a - b)y]

= (a + b)(x + y)(a - b)(x - y)

Chọn C.

Bài 29: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x⁶ - 1

A. (x + 1)(x² - x + 1)(x - 1)(x² + x + 1)

B. (x + 1)(x² - x + 1)(x² + x + 1)

C. (x² - x + +1)(x - 1)(x² + x + 1)

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

x⁶ - 1 = (x³)² - 1 = (x³ + 1)(x³ - 1)

= (x + 1)(x² - x + 1)(x - 1)(x² + x + 1)

Bài 30: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 27x³ - 54x²y + 36xy² - 8y³

A. (3x - 2y)³

B. (2x - 3y)³

C. (x - 3y)²

D. (2 - x - 3y)³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

27x³ - 54x²y + 36xy² - 8y³

= (3x)³ - 3(3x)².2y + 3.3x(2y)² - (2y)³

= (3x - 2y)³

Bài 31: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 125x³ + 27y³

A. (5x + 3y)(25x² - 30xy + 9y²)

B. (5x + 3y)(25x² - 15x² - 15xy + 9y²)

C. (5x - 3y)(25x² + 30xy + 9y²)

D. (5x - 3y)(5x² - 15xy + 3y²)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

125x³ + 27y³

= (5x)³ + (3y)³

= (5x + 3y).[(5x)² - 5x.3y + (3y)²]

= (5x + 3y)(25x² - 15xy + 9y²)

Bài 32: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x² - 2xy + y² - 4m² + 4mn - n²

A. (x – y+ 2m + n). (x- y- 2m – n)

B. (x+ y- 2n + m). (x + y + 2n – m)

C. (x – y + 2m – n).(x- y- 2m + n)

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

x² - 2xy + y² - 4m² + 4mn - n²

= (x² - 2xy + y²) - (4m² - 4mn + n²)

= (x - y)² - (2m - n)²

= (x - y + 2m - n)(x - y - 2m + n)

Bài 33: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 34: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4b²c² - (b² + c²)²

A. (b - c)².(b + c)²

B. -(b - c)².(b + c)²

C. -(b - c)².(-b + c)²

D. (2b - c)².(2b + c)²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

4b²c² - (b² + c²)²

= (2bc)² - (b² + c²)²

= (2bc + b² + c²)(2bc - b² - c²)

= -(b² + 2bc + c²).(b² - 2bc + c²)

= -(b + c)².(b - c)²

Bài 35: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 27x³ - 27x²y + 9xy² - y³

A. (3x - y)³

B. (x - 3y)³

C. (3x - y)²

D. (2 - 3x - y)³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

27x³ - 27x²y + 9xy² - y³

= (3x)³ - 3(3x)².y + 3.x(y)² - (y)³

= (3x - y)³

Bài 36: Phân tích đa thức sau thành nhân tử (x + y)² - (y - 2x)²

A. (-x + 2y).x

B. (-x - 2y).3x

C. (-x + 2y).3x

D. (x - 2y).3x

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

(x + y)² - (y - 2x)²

= (x + y + y - 2x)(x + y - y + 2x)

= (-x + 2y).3x

Bài 37: Cho ${(x + y)}^3 – {(x – y)}^3 = A.y(B{x}^2 + C{y}^2)$, biết A, B, C là các số nguyên.

Khi đó A + B + C bằng

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$$\begin{gathered} {\left(x+y\right)}^3-{\left(x-y\right)}^3 \\ = \left[(x + y) – (x – y)\right]\left[{(x + y)}^2 + (x + y)(x – y) + {(x – y)}^2 \right] \\ = (x + y – x + y)(x^2 + 2xy + y^2 + x^2 – y^2 + x^2 – 2xy + y^2) \\ = 2y(3x^2 + y^2) \end{gathered}$$

=> A = 2; B = 3; C = 1

Suy ra A + B + C = 2+ 3 + 1 = 6

Bài 38: Giá trị của x thỏa mãn $5x^2-10x+5=0$

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$$\begin{gathered} 5x^2-10x+5=0 \\ 5\left(x^2-2x+1\right)=0 \\ 5{\left(x-1\right)}^2=0 \\ x-1=0 \\ x=1 \end{gathered}$$

Vậy x = 1.

Bài 39: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (x + 3)² - (3 - 2x)²=0

A. 2

B. 1

C. 4

D. 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

(x + 3)² - (3 - 2x)² =0

(x + 3 - 3 + 2x)( x + 3 + 3 - 2x) =0

3x(- x +6 ) = 0

Suy ra : x = 0 hoặc - x + 6 = 0=> x = 6

Bài 40: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4b² - (b² + 1)²

A. (b - 1)².(b + 1)²

B. -(b - 1)².(b + 1)²

C. -(b - 1)².(-b + 1)²

D. (2b - 1)².(2b + 1)²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

4b² - (b² + 1)²

= (2b)² - (b² + 1)²

= (2b + b² + 1)(2bc - b² - 1)

= -(b² + 2b + 1).(b² - 2b + 1)

= -(b + 1)².(b - 1)²

Các câu hỏi trắc ngiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

Trắc nghiệm Chia đơn thức cho đơn thức có đáp án

Trắc nghiệm Chia đa thức cho đơn thức có đáp án

Trắc nghiệm Chia đa thức cho một biến đã sắp xếp có đáp án