TOP 40 câu Trắc nghiệm Diện tích xung quanh hình chóp đều (có đáp án 2023) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Diện tích xung quanh hình chóp đều

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Diện tích xung quanh hình chóp đều

Bài 1: Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều  có các cạnh đáy  bằng 10cm và 15cm, chiều cao của mặt bên bằng 12cm.

A. 300cm²

B. 1200cm²

C. 150cm²

D. 600cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Mặt bên hình chóp cụt tứ giác đều là hình thang cân nên diện tích một mặt bên

bằng $\frac{(10+15).12}{2}$ = 150 (cm²)

Hình chóp cụt tứ giác đều có 4 mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh bằng

150.4 = 600 (cm²)

Bài 2: Diện tích xung quanh hình chóp đều được tính theo công thức:

A. Tích nửa diện tích đáy và chiều cao

B. Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn

C. Tích chu vi đáy và chiều cao

D. Tổng chu vi đáy và trung đoạn

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Diện tích xung quanh hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, có đáy là hình vuông cạnh 2cm. Các mặt bên là các tam giác cân có đường cao bằng 7cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp SABCD.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Diện tích đáy là diện tích hình vuông nên ta có:

Diện tích xung quanh là:

$4.\frac{1}{2}\mathrm{.4.7}=56c{m}^2$

Diện tích toàn phần là:

$56+16=72c{m}^2$

Bài 4: Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều  có các cạnh đáy bằng 6cm và 8cm, chiều cao của mặt bên bằng 5cm.

A. 120cm²

B. 70cm²

C. 150cm²

D. 140cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Mặt bên hình chóp cụt tứ giác đều là hình thang cân nên diện tích một mặt bên bằng

$\frac{(6+8).5}{2}$ = 35(cm²)

Hình chóp cụt tứ giác đều có 4 mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh bằng

35.4 = 140 (cm²)

Bài 5: Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng

A. Tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp

B. Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn

C. Tích chu vi đáy và trung đoạn

D. Tổng chu vi đáy và trung đoạn

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.

Bài 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Biết diện tích của mặt đáy bằng . Tính diện tích xung quanh hình chóp

A. 60 (cm²)

B. 20 (cm²)

C. 30(cm²)

D. 40 (cm²)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Do SABC là hình chóp tam giác đều nên hình chóp có tất cả các mặt bằng nhau nên diện tích bằng nhau cùng bằng 

Diện tích xung quanh là:

Bài 7: Một kim tự tháp có dạng là một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng 320m², các mặt bên là các tam giác đều. Biết đường cao của một mặt bên là 20m. Hãy tính cạnh của đáy.

A. 8m

B. 16m

C. 32m

D. 48m

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi độ dài cạnh đáy là x

Do tất cả các mặt bên là tam giác đều nên cạnh của các mặt bên cũng bằng x

Diện tích một mặt bên là:

$\frac{1}{2}.x.20=10x\left(m^2\right)$

Khi đó diện tích xung quanh là:

$4.10x=40x\left(m^2\right)$

Theo đầu bài ta có:

$40x=320\iff x=8m$

Bài 8: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, HC =$2\sqrt{3}$ cm. Tính diện tích xung quanh hình chóp

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi M là giao điểm của CH và AB ta có CM  AB và AM = BM. Vì H là trọng tâm ΔABC

nên CM =$\frac{3}{2}$ CH

= $\frac{3}{2}.2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$ (cm)

Đặt AB = BC = x,

ta có BC² - MB² = CM² (định lý Pytago cho ΔMBC)

nên $x^2-{\left(\frac{x}{2}\right)}^2={\left(3\sqrt{3}\right)}^2$ hay $\frac{3x^2}{4}=27$

Suy ra x = 6. Vậy BA = 6cm.

Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, HC =$3\sqrt{3}$ cm.

1. Độ dài cạnh hình chóp là:

A. 9cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 12cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi M là giao điểm của CH và AB ta có CM  AB và AM = BM. Vì H là trọng tâm ΔABC

Vậy các cạnh của hình chóp có độ dài là 9cm.

2. Tính diện tích xung quanh hình chóp (làm tròn đến một chữ số thập phân)

A. 105(cm²)

B. 105,2(cm²)

C. 210,4(cm²)

D. 108(cm²)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Xét tam giác SAB và CAB là hai tam giác đều  có cạnh bằng nhau nên SM = CM

=> SM = CM = $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ cm

S_xq == pd = $\frac{9.3}{2}.\frac{9\sqrt{3}}{2}\approx \mathrm{105,2}$(cm²)

Bài 10: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 24,64cm³

B. 25,46cm³

C. 26,46cm³

D. 26,64cm³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Chóp tam giác đều S.ABC có SH  (ABC) nên H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm BC.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABD vuông tại D ta có

Bài 11: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, HC = $3\sqrt{3}$cm. Tính diện tích xung quanh hình chóp (làm tròn đến một chữ số thập phân).

B. 105(cm²)

B. 105,2(cm²)

C. 210,4(cm²)

D. 108(cm²)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi M là giao điểm của CH và AB ta có CM  AB và AM = BM. Vì H là trọng tâm ΔABC nên CM = $\frac{3}{2}$CH

= $\frac{3}{2}.3\sqrt{3}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$ (cm)

Đặt AB = BC = x, ta có BC² - MB² = CM² (định lý Pytago cho ΔMBC) nên

$\begin{array}{l}{x}^2-{\left(\frac{x}{2}\right)}^2={\left(\frac{9\sqrt{3}}{2}\right)}^2\\ \iff \frac{3x^2}{4}=\frac{243}{4}\\ \iff x^2=81\iff x=9\end{array}$

Vậy các cạnh của hình chóp có độ dài là 9cm.

Xét tam giác SAB và CAB là hai tam giác đều  có cạnh bằng nhau nên SM = CM

=> SM = CM = $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ cm

S_xq = 3.$S_{\Delta SAB}$ =$\frac{9.3}{2}.\frac{9\sqrt{3}}{2}\approx 105,2$ (cm²)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm. Thể tích hình chóp gần nhất với số nào dưới đây?

A. 51cm³

B. 25cm³

C. 755cm³

D. 65cm³

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Diện tích đáy: S_ABCD = 6² = 36(cm²)

Xét tam giác ABC có:

AC² = AB² + BC² = 6² + 6² = 72

=> AC ≈ 8,5 => AO = $\frac{1}{2}$AC = 4,25

Tam giác SOA vuông tại O có:

SA² = SO² + OA²

 $\iff$6² = SO² + 4,25²

$\iff$ SO = 4,25

Thể tích hình chóp:

V = $\frac{1}{3}$S_ABCD.SO = $\frac{1}{3}$.36.4,25 = 51 (cm³)

Bài 13: Một kim tự tháp có dạng là một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng 320cm² , các mặt bên là các tam giác đều. Biết đường cao của một mặt bên là 20m. Hãy tính cạnh của đáy.

A. 8m

B. 16m

C. 32m

D. 64m

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

A. 60cm²

B. 20cm²

C. 30cm²

D. 40cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 16: Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng 10cm và 15cm, chiều cao của mặt bên bằng 12cm.

A. 600cm²

B. 200cm²

C. 300cm²

D. 400cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 17: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.

A. 3,464a cm²

B. 1,732a cm²

C. 6,928a cm²

D. 2a cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét hình chóp S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.

Gọi M là trung điểm của BC thì AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác đều ABC nên AM ⊥ BC và HM = 1/3AM.

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:

AB² = BM² + AM² ⇒ a² = ( a/2 )² + AM²

Do đó HM = (a√3 )/6.

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có:

SM² = HM² + SH²

Áp dụng công thức: S_tp = S_xq + S_d

Ta có:

Bài 18: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi và các đường chéo là 16cm và 30 cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là 1840cm². Tính chiều cao của hình lăng trụ

A. h =10

B. h = 20

C. h = 30

D. h = 40

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Độ dài cạnh của hình thoi là: a = √(8² + 15²) = 17( cm )

Gọi h là độ dài đường cao của hình lăng trụ

Chu vi của hình thoi là 68( cm )

Diện tích xung quanh của hình thoi là: S_xq = 68.h

Diện tích toàn phần là S_tp = S_xq + 2S_d = 68h + 1/2.2.16.30 = 68h + 480

Theo giả thiết ta có: S_tp = 1840 ⇒ 68h + 480 = 1840 ⇔ h = 20( cm )

Bài 19: Cho hình chóp tam giác đều cạnh 5cm và độ dài trung đoạn là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

A. 40cm²    

B. 36cm²

C. 45cm²    

D. 50cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 20: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, các mặt bên là tam giác cân có độ dài cạnh bên là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là?

A. 32( cm² )   

B. 32√ 2 ( cm² )

C. 16√ 2 ( cm² )   

D. 16( cm² )

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Chu vi của đáy ABCD là 2( 4 + 4 ) = 16( cm )

Gọi d là độ dài trung đoạn của hình chóp

Ta có: d = √ (6² - 2²) = 4√ 2 ( cm )

Áp dụng công thức diên tích xung quanh của hình chóp: S_xq = p.d

⇒ S_xq = 8.4√ 2 = 32√ 2 ( cm² )

Bài 21: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên là 13cm và đáy là hình vuông cạnh 10cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

A. 100cm²    

B. 120cm²

C. 150cm²    

D. 240cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Nửa chu vi đáy là:

Gọi M là trung điểm của AB, suy ra:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAM có:

SM² = SA² – AM² = 13² – 5² = 144 nên SM = 12cm

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

S_xq = p. SM = 20.12 = 240cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 24: Hình chóp đều có chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S bằng

Bài 27: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy 5 m và chiều cao 6 m.

A. 90√ 2 ( m² )  

B. 90 ( m² ) 

C. 180√ 2 ( m² )  

D. 180 ( m² ) 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 28: Tính diện tích xung quanh của hình chóp đều SABC có cạnh đáy a = 12 dm; chiều cao h = 8 dm.

A. 18√ 76 ( dm² )  

B. 36√ 76 ( dm² ) 

C. √ 76 ( dm² )  

D. √ 76 ( dm² ) 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 29: Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

A. 2100 ( cm² )  

B. 4200 ( cm² ) 

C. 900 ( cm² )  

D. 1200 ( cm² ) 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi H là trung điểm của CD

Vì ΔSCD cân tại S, có SH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao

⇒ SH ⊥ CD.

Ta có:

Chu vi đáy là: 4. 30 = 120 (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp:

Diện tích đáy: S_d = 30² = 900 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình chóp:

S_tp = S_xq + S_d = 1200 + 900 = 2100 (cm²)

Bài 30: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm,  ≈ 4,33;

A. 68,3 ( cm² )  

B. 43,3 ( cm² ) 

C. 25 ( cm² )  

D. 60 ( cm² ) 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác đều cạnh 5cm. Đường cao của mỗi mặt bên:

Bài 31: Tính diện tích toàn phần của hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 10cm,  ≈ 1,73;  ≈ 9,54.

A. 265, 32 ( cm² )  

B. 93,6 ( cm² ) 

C. 171,72 ( cm² )  

D. 95,4 ( cm² ) 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên 10cm, cạnh đáy 6cm.

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

S_tp = S_xq + S_đ = 171,72 + 93,6 = 265,32(cm²)

Bài 32: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên SA = 24cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

A. 265, 32 ( cm² )  

B. 93,6 ( cm² ) 

C. 1272,7 ( cm² )  

D. 95,4 ( cm² ) 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

 Gọi H là trung điểm của CD, do SABCD là hình chóp tứ giác đều nên tam giác SCD là tam giác cân, do đó SH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

SH² = SD² – DH² = 24² –  = 476

⇒ SH = √476 ≈ 21,8 (cm)

⇒ S_xq = p.d = 2.AB.SH = 2.20.√476 ≈ 872,7 (cm² ).

S_đ = AB² = 20² = 400 (cm² )

⇒ S_tp = S_xq + S_đ = 872,7 + 400 = 1272,7 (cm² ).

Bài 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 8cm, chiều cao 10cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.

A. 640/3 ( cm² )  

B. 800/3 ( cm² ) 

C. 640 ( cm² )  

D. 800 ( cm² ) 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có ABCD là hình vuông, khi đó nửa chu vi bằng:

+ BD = AC = √ (8² + 8²) = 8√ 2 ( cm ) ⇒ AO = BO = CO = DO = 4√ 2 ( cm )

Do đó:

+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều là S_xq = p.d = p.OB = 16.4√ 2 = 64√ 2 ( cm² ).

+ Diện tích toàn phần của hình chóp đều là

S_tp = S_xq + S_ABCD = 64√ 2 + 8² = 64 + 64√ 2 ( cm² )

+ Thể tích của hình chóp đều là V = 1/3S.h = 1/3.S_ABCD.SO = 1/3.8².10 = 640/3( cm³ )

Bài 34: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 10 cm, chiều cao hình chóp là 12 cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp

A. 400 ( cm² )  

B. 120 ( cm² ) 

C. 169 ( cm² )  

D. 130 ( cm² ) 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 35: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng 10cm và độ dài trung đoạn bằng 12cm là

A. 240 ( cm² )  

B. 120 ( cm² ) 

C. 169 ( cm² )  

D. 130 ( cm² ) 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 36: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 10cm, chiều cao hình chóp là 12 cm.Tính diện tích toàn phần của hình chóp:

A. 200 ( cm² )  

B. 360 ( cm² ) 

C. 100 ( cm² )  

D. 130 ( cm² ) 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi O là tâm của hình vuông đáy.

Kẻ SK ⊥ BC, ta có: KB = KC

Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ OK

Trong tam giác SOK ta có:

$\widehat{SOK}$ = 90⁰

OK = $\frac{1}{2}AB$ = 5cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOK, ta có:

SK² = SO² + OK²

= 12² + 5² =169

Suy ra: SK = 13 (cm).

Diện tích xung quanh hình chóp đều:

S = (2.10).13 = 260 (cm²)

Diện tích mặt đáy:

S = 10.10 = 100(cm²)

Diện tích toàn phần hình chóp đều :

S_TP = S_xq + S_đáy 

= 260 + 100 = 360 (cm²)

Bài 37:  Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều theo các kích thước trên hình vẽ.

A. 4a²√3

B. 2a²√3

C. a²

D. a²√3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Hình vẽ đã cho là hình chóp có 3 mặt xung quanh và mặt đáy là tam giác đều bằng nhau có cạnh là a.Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông CIA,ta có: AC² = AI² + CI²

Suy ra: CI² = AC² – AI² = a² – (a/2)² = 3a²/4

Vậy CI = a√3/2

Ta có: SABC =1/2. a .a√3/2 = (a²√3)/4 (đvdt)

Vậy STP =4. (a²√3)/4 = a²√3 (đvdt)

Bài 38: Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là = 6cm, chiều cao là 4cm thì diện tích xung quanh là:

A. 128 (cm²)

B. 96 (cm²)

C. 120 (cm²)

D. 60 (cm²)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Kẻ trung đoạn của hình chóp.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta tính được trung đoạn của hình chóp bằng 5cm

Diện tích xung quanh của hình chóp là: Sxq = 4.1/2 .6,5 = 60 (cm²)

Bài 39: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a=12cm,chiều cao h=8cm.Hãy tính diện tích xung quanh của hình chóp đó

A. 42√3 cm²

B. 42 cm²

C. 84√3 cm²

D. 84 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Kẻ AO kéo dài cắt BC tại I

Ta có: AI ⊥ BC (tính chất tam giác đều)

BI = IC = 1/2 BC

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông AIB,ta có:

AB² =BI²+AI²

Suy ra: AI² = AB²- BI² =10² -5²=75

AI = √75 cm

Vì tam giác ABC đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có: OI = 1/3.AI = 1/3.√75 cm

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông SOI ta có:

SI²= SO² + OI² = 8 + 1/9 .75 = 49/3

SI = √49/3 cm

Vậy Sxq = Pd= [(12.3):2]. √49/3 =42√3 cm²

Bài 40: Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là = 16cm, chiều cao là 6cm thì diện tích xung quanh là:

A. 240 cm²

B. 480 cm²

C. 120 cm²

D. 80 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Kẻ trung đoạn của hình chóp.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta tính được trung đoạn của hình chóp bằng 10cm

Diện tích xung quanh của hình chóp là: Sxq = 10.1/2 .16.3 = 240 (cm²)

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Thể tích hình hộp chữ nhật có đáp án

Trắc nghiệm Hình lăng trụ đứng có đáp án

Trắc nghiệm Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng có đáp án

Trắc nghiệm Thể tích hình lăng trụ đứng có đáp án

Trắc nghiệm Hình chóp đều và hình chóp cụt đều có đáp án