TOP 40 câu Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án 2023) - Toán 8
Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 8 Bài 3.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài 1: Hãy chọn câu đúng. Tỉ số của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác
Bài 2: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.
1. Chọn khẳng định đúng.
A. DE // BC
B. DI = IE
C. DI > IE
D. Cả A, B đều đúng
Đáp án: D
Giải thích:
Vì MD và ME lần lượt là phân giác
(hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.
Nên cả A, B đều đúng.
2. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.
A. 9cm
B. 6cm
C. 15cm
D. 12cm
Đáp án: D
Giải thích:
Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.
ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù)
nên MI = DI = IE
Đặt DI = MI = x, ta có (cmt)
nên
Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm
Bài 3: Cho hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức S = 49x2 + 98y2.
A. 3400
B. 4900
C. 4100
D. 3600
Đáp án: C
Giải thích:
Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?
A. 9cm
B. 6cm
C. 45cm
D. 3cm
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: AB = AC = 10cm
Suy ra ΔABC cân tại A
Có I là giao các đường phân giác của ΔABC
Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC
Gọi H là giao của AI và BC
Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BC
=> BH = HC = = 6cm
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:
Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng:
Đáp án: D
Giải thích:
Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên
Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:
A. 9cm
B. 6cm
C. 45cm
D. 3 cm
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có: AB = AC = 10cm
Suy ra ΔABC cân tại A
Có I là giao các đường phân giác của ΔABC
Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC
Gọi H là giao của AI và BC
Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BC
=> BH = HC = = 6cm
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AH2 + BH2 = AB2
Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu sai:
Đáp án: B
Giải thích:
Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
Chỉ có B sai.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?
A. 3cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
Đáp án: C
Giải thích:
Vì BD là đường phân giác của
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:
A. 1,5
B. 3
C. 4,5
D. 4
Đáp án: B
Giải thích:
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago có: BC2 = AB2 + AC2
BD là tia phân giác góc B
Bài 10: Cho tam giác ABC, = 900, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của cắt HB tại D. Tia phân giác của cắt HC tại E. Tính HE?
A. 4cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
Đáp án: B
Giải thích:
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
Bài 11: Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết . Hãy chọn câu đúng:
Đáp án: D
Giải thích:
Theo tính chất đường phân giác của tam giác
ta có
Bài 12: Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:
Đáp án: A
Giải thích:
Bài 13: Cho hình vẽ, biết các số trên hình cùng đơn vị đo. Tỉ số bằng:
Đáp án: A
Giải thích:
Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác góc
Bài 14: Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết . Hãy chọn câu sai:
Đáp án: C
Giải thích:
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
Chỉ có C sai.
Bài 15: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC,
khi đó = ?
Đáp án: D
Giải thích:
Vì AD là phân giác của ΔABC
Bài 16: Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm.
A. x = 16cm; y = 12cm
B. x = 14cm; y = 14cm
C. x = 14,3cm; y = 10,7cm
D. x = 12cm; y = 16cm
Đáp án: D
Giải thích:
Vì AD là phân giác góc
Bài 17: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
(I)
(II)
(III)
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Đáp án: D
Giải thích:
Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC
Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng.
Bài 18: Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC,
biết
A. AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm
B. AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm
C. AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm
D. AB = 8cm, BC = 4cm, AC = 6cm
Đáp án: C
Giải thích:
Theo tính chất đường phân giác,
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:
A. 1,5
B. 3
C. 4,5
D. 4
Đáp án: B
Giải thích:
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago có: BC2 = AB2 + AC2
Câu 20:Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết 
A. AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm
B. AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm
C. AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm
D. AB = 8cm, BC = 4cm, AC = 6cm
Đáp án: C
Giải thích:
Vậy AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm
Câu 21: Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 22: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chọn khẳng định đúng.
A. DE // BC
B. DI = IE
C. DI > IE
D. Cả A, B đều đúng
Đáp án: D
Giải thích:
Vì MD và ME lần lượt là phân giác của 
Mà MB = MC nên 
⇒ DE // BC (định lí Talet đảo)
Vì DE // BC nên 
(hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.
Nên cả A, B đều đúng.
Câu 23: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.
A. 9cm
B. 6cm
C. 15cm
D. 12cm
Đáp án: D
Giải thích:
Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.
ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE
Đặt DI = MI = x, ta có 
Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm
Câu 24: Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác. Chọn khẳng định sai:
Đáp án: C
Giải thích:
Gọi D, M là giao điểm của AI, AG với BC.
Theo định lí đảo của định lí Talet ta có:
IG // DM ⇒ IG // BC hay A đúng
Chỉ có C sai
Câu 25:Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác. Độ dài IG là:
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 1,5 cm
D. 2,5 cm
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 26: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng:
Đáp án: D
Giải thích:
Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên 
Câu 27: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi đó 
?
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 28: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Đáp án: A
Giải thích:
Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên: 
Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng.
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Bài Ôn tập Chương 2 có đáp án
Trắc nghiệm Định lý Ta-lét trong tam giác có đáp án
Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án
Trắc nghiệm Khái niệm về hai tam giác đồng dạng có đáp án
Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm GDCD lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 11 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 11 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục công dân lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 12 có đáp án