TOP 40 câu Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án 2023) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 1: Hãy chọn câu đúng. Tỉ số $\frac{x}{y}$ của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.

A. $\frac{7}{15}$

B. $\frac{1}{7}$

C. $\frac{15}{7}$

D. $\frac{1}{15}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác

Bài 2: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.

1. Chọn khẳng định đúng.

A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B đều đúng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì MD và ME lần lượt là phân giác 

(hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.

Nên cả A, B đều đúng.

2. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.

A. 9cm

B. 6cm

C. 15cm

D. 12cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù)

nên MI = DI = IE

Đặt DI = MI = x, ta có $\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}$ (cmt)

nên $\frac{x}{15}=\frac{10-x}{10}$ 

Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm

Bài 3: Cho hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức S = 49x² + 98y².

A. 3400

B. 4900

C. 4100

D. 3600

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3$\sqrt{5}$cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> BH = HC =  $\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}$= 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên $\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CE}$

Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> BH = HC = $\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}$ = 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH² + BH² = AB²

Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu sai:

 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

Chỉ có B sai.

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì BD là đường phân giác của  

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago có: BC² = AB² + AC²

BD là tia phân giác góc B  

Bài 10: Cho tam giác ABC, $\hat{A}$ = 90⁰, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của $\widehat{HAB}$ cắt HB tại D. Tia phân giác của $\widehat{HAC}$ cắt HC tại E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

Bài 11: Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết $\frac{NA}{PA}=\frac{3}{4}$ . Hãy chọn câu đúng:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo tính chất đường phân giác của tam giác

ta có  $\frac{MN}{MP}=\frac{NA}{PA}=\frac{3}{4}$

Bài 12: Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:

 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 13: Cho hình vẽ, biết các số trên hình cùng đơn vị đo. Tỉ số $\frac{X}{Y}$ bằng:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác góc 

  

Bài 14: Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết $\frac{NA}{PA}=\frac{1}{3}$. Hãy chọn câu sai:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:  

Chỉ có C sai.

Bài 15: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC,

khi đó $\frac{BD}{CD}$ = ?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì AD là phân giác của ΔABC   

Bài 16: Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm.

A. x = 16cm; y = 12cm

B. x = 14cm; y = 14cm

C. x = 14,3cm; y = 10,7cm

D. x = 12cm; y = 16cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì AD là phân giác góc

Bài 17: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

(I) $\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$

(II) $\frac{DC}{BC}=\frac{2}{3}$

(III) $\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}$

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC

Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng.

Bài 18: Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC,

biết $\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2},\frac{AE}{EB}=\frac{3}{4}$ 

A. AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm

B. AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm

C. AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

D. AB = 8cm, BC = 4cm, AC = 6cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Theo tính chất đường phân giác,

Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago có: BC² = AB² + AC²

Câu 20:Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết 

A. AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm

B. AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm

C. AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

D. AB = 8cm, BC = 4cm, AC = 6cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vậy AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

Câu 21: Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 22: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chọn khẳng định đúng.

A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B đều đúng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì MD và ME lần lượt là phân giác của 

Mà MB = MC nên  ⇒ DE // BC (định lí Talet đảo)

Vì DE // BC nên  (hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.

Nên cả A, B đều đúng.

Câu 23: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.

A. 9cm

B. 6cm

C. 15cm

D. 12cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE

Đặt DI = MI = x, ta có 

Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm

Câu 24: Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác. Chọn khẳng định sai:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi D, M là giao điểm của AI, AG với BC.

Theo định lí đảo của định lí Talet ta có:

IG // DM ⇒ IG // BC hay A đúng

Chỉ có C sai

Câu 25:Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác. Độ dài IG là:

A. 1 cm

B. 2 cm

C. 1,5 cm

D. 2,5 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 26: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên 

Câu 27: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi đó  ?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 28: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên: 

Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bài Ôn tập Chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Định lý Ta-lét trong tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án

Trắc nghiệm Khái niệm về hai tam giác đồng dạng có đáp án

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác có đáp án