TOP 40 câu Trắc nghiệm Phép cộng các phân thức đại số (có đáp án 2022) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Bài 1: Kết quả thu gọn nhất của tổng $\frac{\text{2}-\text{3x}}{{\text{6x}}^{\text{2}}\text{y}}+\frac{\text{2x}+\text{1}}{{\text{6x}}^{\text{2}}\text{y}}+\frac{\text{2x}-\text{3}}{{\text{6x}}^{\text{2}}\text{y}}$ là?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

$\frac{\text{2}-\text{3x}}{{\text{6x}}^{\text{2}}\text{y}}+\frac{\text{2x}+\text{1}}{{\text{6x}}^{\text{2}}\text{y}}+\frac{\text{2x}-\text{3}}{{\text{6x}}^{\text{2}}\text{y}}$

$=\frac{\text{2}-\text{3x}+\text{2x}+\text{1}+\text{2x}-\text{3}}{{\text{6x}}^{\text{2}}\text{y}}$

= $\frac{\text{(}-\text{3x}+\text{2x}+\text{2x)}+\text{(2}+\text{1}-\text{3)}}{{\text{6x}}^{\text{2}}\text{y}}$ 

= $\frac{\text{x}}{{\text{6x}}^{\text{2}}\text{y}}=\frac{\text{1}}{\text{6xy}}$.

Bài 2: Kết quả của tổng $\frac{\text{x}}{\text{xy}-{\text{y}}^{\text{2}}}+\frac{\text{2x}-\text{y}}{\text{xy}-{\text{x}}^{\text{2}}}$ là?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 3: Phép tính $\frac{\text{1}}{\text{x}+\text{1}}+\frac{\text{1}}{\text{1}-\text{x}}+\frac{{\text{2x}}^{\text{2}}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{1}}$ có kết quả là?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

$\frac{\text{1}}{\text{x}+\text{1}}+\frac{\text{1}}{\text{1}-\text{x}}+\frac{{\text{2x}}^{\text{2}}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{1}}$

$=\frac{\text{1}}{\text{x}+\text{1}}-\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{1}}+\frac{{\text{2x}}^{\text{2}}}{\text{(x}-\text{1)(x}+\text{1)}}$

$=\frac{\text{x}-\text{1}-\text{(x}+\text{1)}+{\text{2x}}^{\text{2}}}{\text{(x}-\text{1)(x}+\text{1)}}=\frac{{\text{2x}}^{\text{2}}-\text{2}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{1}}$

=$\frac{{\text{2(x}}^{\text{2}}-\text{1)}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{1}}=\text{2}$

Bài 4: Chọn câu đúng?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

* $\frac{\text{3x}-\text{4}}{{\text{4x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{5}}}+\frac{\text{9x}+\text{4}}{{\text{4x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{5}}}$

$=\frac{\text{3x-4}+\text{9x}+\text{4}}{{\text{4x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{5}}}$ 

$=\frac{\text{12x}}{{\text{4x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{5}}}=\frac{\text{3}}{{\text{xy}}^{\text{5}}}$nên A sai.

* $\frac{\text{2x}+\text{5}}{\text{3}}+\frac{\text{x}-\text{2}}{\text{3}}$

$=\frac{\text{2x}+\text{5}+\text{x-2}}{\text{3}}$ 

$=\frac{\text{3x}+\text{3}}{\text{3}}=\text{x}+\text{1}$nên B sai.

$*\frac{\text{x}+\text{8}}{\text{x}-\text{1}}+\frac{\text{2x}-\text{1}}{\text{x}-\text{1}}+\frac{\text{6x}+\text{2}}{\text{x}-\text{1}}$

$\begin{array}{l}=\frac{\text{x}+\text{8+(2x}-\text{1)+(6x}+\text{2)}}{\text{x}-\text{1}}\\ =\frac{\text{x}+\text{8+2x-1+6x+2}}{\text{x}-\text{1}}\\ =\frac{\text{9x}+9}{\text{x}-\text{1}}=\frac{\text{9(x+1)}}{\text{x}-\text{1}}\end{array}$

nên C sai.

$*\frac{\text{x}}{\text{x}-\text{y}}+\frac{\text{y}}{\text{x}+\text{y}}+\frac{{\text{2y}}^{\text{2}}}{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}$

$$\begin{gathered} =\frac{\text{x(x}+\text{y)}}{\text{(x}-\text{y)(x}+\text{y)}}+\frac{\text{y(x}-\text{y)}}{\text{(x}+\text{y)(x}-\text{y)}} \\ +\frac{{\text{2y}}^{\text{2}}}{\text{(x}-\text{y)(x}+\text{y)}} \end{gathered}$$

$\frac{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{xy}+\text{xy}-{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2y}}^{\text{2}}}{\text{(x}-\text{y)(x}+\text{y)}}$

$$\begin{gathered} \frac{{\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}+\text{2xy}}{\text{(x}-\text{y)(x}+\text{y)}}=\frac{{\text{(x}+\text{y)}}^{\text{2}}}{\text{(x}-\text{y)(x}+\text{y)}} \\ =\frac{\text{x}+\text{y}}{\text{x}-\text{y}} \end{gathered}$$

Bài 5: Giá trị của biểu thức

P = $\frac{{\text{6x}}^{\text{2}}+\text{8x}+\text{7}}{{\text{x}}^{\text{3}}-\text{1}}+\frac{\text{x}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1}}-\frac{\text{6}}{\text{x}-\text{1}}$ 

với x = $\frac{1}{2}$ là?

A. -2                   

B. 2                     

C. $\frac{1}{2}$                   

D.-$\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 6: Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức

B = $\frac{\text{x}}{{\text{x}}^{\text{3}}+\text{1}}+\frac{\text{1}-\text{x}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{x}+\text{1}}+\frac{\text{1}}{\text{x}+\text{1}}$ với x = -2?

A. B > 0.

B. B < -1.

C. B < 0.

D. B > 1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

$B= \frac{\text{x}}{{\text{x}}^{\text{3}}+\text{1}}+\frac{\text{1}-\text{x}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{x}+\text{1}}+\frac{\text{1}}{\text{x}+\text{1}}$

$\begin{array}{l}=\frac{\text{x}}{\text{(x}+{\text{1)(x}}^{\text{2}}-\text{x}+\text{1)}}+\frac{\text{(1}-\text{x)(x}+\text{1)}}{\text{(x}+{\text{1)(x}}^{\text{2}}-\text{x}+\text{1)}}\\ +\frac{{\text{1.(x}}^{\text{2}}-\text{x}+\text{1)}}{\text{(x}+{\text{1)(x}}^{\text{2}}-\text{x}+\text{1)}}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{\text{x}+\text{1}-{\text{x}}^{\text{2}}+{\text{x}}^{\text{2}}-\text{x}+\text{1}}{\text{(x}+{\text{1)(x}}^{\text{2}}-\text{x}+\text{1)}}\\ =\frac{\text{2}}{{\text{x}}^{\text{3}}+\text{1}}\end{array}$

Thay x = -2 vào $B=\frac{\text{2}}{{\text{x}}^{\text{3}}+\text{1}}$  ta được$B=\frac{\text{2}}{{\text{(}-\text{2)}}^{\text{3}}+\text{1}}=\frac{-\text{2}}{\text{7}}$

Bài 7: Với B ≠ 0, kết quả phép cộng $\frac{\text{A}}{\text{B}}+\frac{\text{C}}{\text{B}}$ là?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

$\frac{\text{A}}{\text{B}}+\frac{\text{C}}{\text{B}}=\frac{\text{A}+\text{C}}{\text{B}}$ (B ≠ 0)

Bài 8: Thu gọn biểu thức

A = $\frac{\text{3x}+\text{21}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{9}}+\frac{\text{2}}{\text{x}+\text{3}}-\frac{\text{3}}{\text{x}-\text{3}}$ ta được?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

Bài 9: Cho 3y - x = 6. Tính giá trị của

biểu thức P =$\frac{\text{x}}{\text{y}-\text{2}}+\frac{\text{2x}-\text{3y}}{\text{x}-\text{6}}$ .

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 10: Cho 2a - b = 7; a ≠-$\frac{7}{3}$ ; b ≠ $\frac{7}{2}$.

Tính giá trị của biểu thức A =$\frac{\text{5a}-\text{b}}{\text{3a}+\text{7}}+\frac{\text{3b}-\text{2a}}{\text{2b}-\text{7}}$ .

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 11: Tìm a, b sao cho

$\frac{\text{1}}{\text{(x}+\text{1)(x}-\text{1)}}=\frac{\text{a}}{\text{x}+\text{1}}+\frac{\text{b}}{\text{x}-\text{1}}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 12: Tìm a, b sao cho

$\frac{\text{4x}-\text{7}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{3x}+\text{2}}=\frac{\text{a}}{\text{x}-\text{1}}+\frac{\text{b}}{\text{x}-\text{2}}$?

A. a = 3, b = 1.

B. a = -3, b = 1.

C. a = 3, b = -1.

D. a = -3, b = -1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\frac{\text{4x}-\text{7}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{3x}+\text{2}}=\frac{\text{a}}{\text{x}-\text{1}}+\frac{\text{b}}{\text{x}-\text{2}}$

$\begin{array}{l}VP=\frac{\text{a}}{\text{x}-\text{1}}+\frac{\text{b}}{\text{x}-\text{2}}\\ =\frac{\text{a(x}-\text{2)}+\text{b(x}-\text{1)}}{\text{(x}-\text{1)(x}-\text{2)}}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{\text{ax}-\text{2a}+\text{bx}-\text{b}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{3x}+\text{2}}\\ =\frac{\text{(a}+\text{b)x}-\text{2a}-\text{b}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{3x}+\text{2}}\\ =\frac{\text{4x}-\text{7}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{3x}+\text{2}}\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\text{a}+\text{b}=\text{4}\\ -\text{2a}-\text{b}=-\text{7}\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}\text{a}=\text{3}\\ \text{b}=\text{1}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy a = 3, b = 1

Bài 13: Tìm a + b biết

$\frac{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{5}}{{\text{x}}^{\text{3}}-\text{3x}-\text{2}}=\frac{\text{a}}{\text{x}-\text{2}}+\frac{\text{b}}{{\text{(x}+\text{1)}}^{\text{2}}}$?

A. -2.

B. 1.

C. -1.

D. 2.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Suy ra a + b = 1 + (-2) = -1

Bài 14: Cho

$$\begin{gathered} \frac{\text{1}}{\text{1}-\text{x}}+\frac{\text{1}}{\text{1}+\text{x}}+\frac{\text{2}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{2}}}+\frac{\text{4}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{4}}}+\frac{\text{8}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{8}}} \\ =\frac{\mathrm{...}}{\text{1}-{\text{x}}^{\text{16}}} \end{gathered}$$

 Số thích hợp điền vào chỗ trống là?

A. 16

B. 8

C. 4

D. 20

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

$\begin{array}{l}\frac{\text{1}}{\text{1}-\text{x}}+\frac{\text{1}}{\text{1}+\text{x}}+\frac{\text{2}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{2}}}+\frac{\text{4}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{4}}}+\frac{\text{8}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{8}}}\\ =\frac{\text{1}+\text{x}+\text{1}-\text{x}}{\text{(1}-\text{x)(1}+\text{x)}}+\frac{\text{2}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{2}}}+\frac{\text{4}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{4}}}+\frac{\text{8}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{8}}}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{\text{2}}{\text{1}-{\text{x}}^{\text{2}}}+\frac{\text{2}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{2}}}+\frac{\text{4}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{4}}}+\frac{\text{8}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{8}}}\\ =\frac{\text{2(1}+{\text{x}}^{\text{2}}\text{)}+\text{2(1}-{\text{x}}^{\text{2}}\text{)}}{\text{(1}-{\text{x}}^{\text{2}}\text{)(1}+{\text{x}}^{\text{2}}\text{)}}+\frac{\text{4}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{4}}}+\frac{\text{8}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{8}}}\end{array}$

$=\frac{\text{4}}{\text{1}-{\text{x}}^{\text{4}}}+\frac{\text{4}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{4}}}+\frac{\text{8}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{8}}}$

$=\frac{\text{4(1}+{\text{x}}^{\text{4}}\text{)}+\text{4(1}-{\text{x}}^{\text{4}}\text{)}}{\text{(1}-{\text{x}}^{\text{4}}\text{)(1}+{\text{x}}^{\text{4}}\text{)}}+\frac{\text{8}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{8}}}$

=$\frac{\text{8}}{\text{1}-{\text{x}}^{\text{8}}}+\frac{\text{8}}{\text{1}+{\text{x}}^{\text{8}}}$

$=\frac{\text{8(1}+{\text{x}}^{\text{8}}\text{)}+\text{8(1}-{\text{x}}^{\text{8}}\text{)}}{\text{(1}-{\text{x}}^{\text{8}}\text{)(1}+{\text{x}}^{\text{8}}\text{)}}$

$=\frac{\text{16}}{\text{1}-{\text{x}}^{\text{16}}}$

Vậy số cần điền là 16.

Bài 15: Thực hiện phép tính sau:$\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{1}}+\frac{\text{x}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{1}}$

A. -x

B. 2x

C.$\frac{x}{2}$

D. x

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có$\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{1}}+\frac{\text{x}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{1}}$

$=\frac{{\text{x}}^{\text{3}}+\text{x}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{1}}$

$=\frac{{\text{x(x}}^{\text{2}}+\text{1)}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{1}}=\text{x}$.

Bài 16: Cho B =$\frac{\text{1}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{x}+\text{1}}+\text{1}-\frac{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{2}}{{\text{x}}^{\text{3}}+\text{1}}$

 Sau khi thu gọn hoàn toàn thì B có tử thức là:

A. x

B. x + 1

C.$\frac{\text{x}}{\text{x}-\text{1}}$

D.$\frac{\text{x}}{\text{x+1}}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 17: Cho D =$\frac{{\text{5x}}^{\text{2}}}{\text{5x}-\text{6}}+\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{1}}{\text{6}-\text{5x}}-\frac{\text{7}+\text{x}-{\text{x}}^{\text{2}}}{\text{5x}-\text{6}}$

Sau khi thu gọn hoàn toàn thì D có tử thức là?

A. x

B. x + 1

C.$\frac{\text{x}}{\text{x}-\text{1}}$

D.$\frac{\text{x}}{\text{x+1}}$ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 18: Kết quả phép cộng  là

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 19: Kết quả phép cộng  là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 20: Kết quả phép tính  là

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

MT1: x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

MT2: x – 1

MTC: x² – 1

Bài 21: Kết quả phép tính  là

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

MT1: x - 2

MT2: 2x - x² = x(2 - x )

MTC: x(x - 2) = x² – 2x

Bài 22: Kết quả của phép cộng là ?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: ⇒ MTC = - 2( x - 1 )( x + 1 ).

Khi đó ta có:

Bài 23: Kết quả của phép cộng  là ?

A. 4/(xy²)

B. 4/(xy³)

C. 2/(x²y²)

D. 2/(yx²)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 

Bài 24: Rút gọn biểu thức  được kết quả là ?

A. 3   

B. -3

C. 3/(x - 5)   

D. (- 3)/(x - 5).

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 

Bài 25: Rút gọn biểu thức  được kết quả là ?

A. 3 - x.   

B. x - 3

C. x + 3.   

D. - x - 3.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 

Chọn đáp án B.

Bài 26: Rút gọn biểu thức  được kết quả là ?

A. (2x + y)/(xy)

B. (2x - y)/(xy)

C. (- 2x - y)/(xy)

D. (y - 2x)/(xy)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: ⇒ MTC = - xy( 2x - y ).

Khi đó ta có:

Bài 27: Làm tính cộng:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: x² – 4 = (x + 2).(x - 2) và x² – 2x = x.(x – 2)

Do đó, mẫu thức chung là: x(x + 2).(x - 2)

Bài 28: Làm tính cộng:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 29: Làm tính cộng:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 30: Làm tính cộng:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 31: Làm tính cộng:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 32: Với B ≠ 0, kết quả phép cộng   là?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

Bài 33: Biểu thức x – 2 là kết quả của phép tính nào dưới đây?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

Bài 34:Cộng hai phân thức $\frac{x+3}{2x-1}+\frac{4-x}{1-2x}$ .

Phương án nào sau đây là đúng?

A. $\frac{7}{2x-1}$ ;

B. $\frac{7}{1-2x}$ ;

C. 1;

D. – 1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

Bài 35: Kết quả của phép tính  là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 36:

Rút gọn biểu thức  ta được

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 37:

Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x + y + z = 0. Chọn câu đúng về biểu thức

A. A < -2

B. 0 < A < 1

C. A > 0

D. A < -1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Từ x + y + z = 0 ⇒ x + y = -z ⇒ x² + 2xy + y² = z² ⇒ x² + y² – z² = -2xy

Tương tự ta có:  

Do đó:

Suy ra A < - 1

Bài 38: Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng.

  

A. 1/(x - 2)

B. 1/(x + 2)

C. (x+2)/(x - 2)

D. (x-2)/(x+2)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 39: Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng.

  

A. -1/(2x)

B. -2/x

C. 1/(2x)

D. 2x

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 40: Cho hai biểu thức:

  

So sánh A và B?

A. A < B

B. A > B

C. A = B

D. Chưa kết luận được

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Phép trừ các phân thức đại số có đáp án

Trắc nghiệm Phép nhân các phân thức đại số có đáp án

Trắc nghiệm Phép chia các phân thức đại số có đáp án

Trắc nghiệm Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.Giá trị của phân thức có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập Chương 2 có đáp án