TOP 40 câu Trắc nghiệm Diện tích hình thoi (có đáp án 2023) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 1: Hãy chọn câu đúng:

A. Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích hai đường chéo

B. Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng hiệu hai đường chéo

C. Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tổng hai đường chéo

D. Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 2: Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 6 cm và 8 cm. Độ dài cạnh hình thoi là

A. 6 cm

B. 5 cm

C. 3 cm

D. 4 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O,

BD = 6 cm; AC = 8 cm.

Suy ra

BO =  $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$.6 = 3 (cm);

AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$.8 = 4 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

AB = $\sqrt{A{O}^2+B{O}^2}$

= $\sqrt{4^2+3^2}$ = 5 (cm)

Bài 3: Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 10 cm và 24 cm. Độ dài cạnh hình thoi là

A. 14 cm

B. 7 cm

C. 13 cm

D. 22 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O,

BD = 10 cm; AC = 24 cm.

Suy ra BO =  $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$.12 = 6 (cm);

AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$.24 = 12 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

AB = $\sqrt{A{O}^2+B{O}^2}$

= $\sqrt{5^2+{12}^2}$ = 13 (cm)

Bài 4: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 10 cm, OA = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là:

A. 48 cm²

B. 96 cm²

C. 24 cm²

D. 40 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

BO = $\sqrt{A{B}^2-O{A}^2}$

= $\sqrt{{10}^2-6^2}$ = 8

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC

= $\frac{1}{2}$.2OB. 2AO

= 2BO. AO = 2.8.6 = 96 (cm²)

Bài 5: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 15 cm và 20 cm. Tính độ dài đường cao của hình thoi.

A. 12 cm

B. 7, 5 cm

C. 15 cm

D. 24 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Giả sử hình thoi ABCD, đường chéo AC vuông góc với BD tại O, AC = 20 cm; BD = 15 cm. Gọi BH là đường cao hình thoi kẻ từ đỉnh B.

Ta có:

DO = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$.15 = 7, 5 (cm);

AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$.20 = 10 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOD vuông tại O ta có:

AD = $\sqrt{A{O}^2+O{D}^2}$

= $\sqrt{{10}^2+7,5^2}$ = 12, 5 (cm)

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC

= $\frac{1}{2}.$15.20 = 150 (cm²)

S_ABCD = BH. AD

=> BH = $\frac{S_{ABCD}}{AD}$ 

= $\frac{150}{12,5}$ = 12 (cm)

Bài 6: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 10 cm, OA = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là:

A. 48 cm²

B. 96 cm²

C. 24 cm²

D. 40 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

BO = $\sqrt{A{B}^2-O{A}^2}$

= $\sqrt{{10}^2-6^2}$ = 8

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC

= $\frac{1}{2}.$2OB. 2AO = 2BO. AO

= 2.8.6 = 96 (cm²)

Bài 7: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 6 cm và 8 cm. Tính độ dài đường cao của hình thoi.

A. 9,6 cm

B. 4,8 cm

C. 3,6 cm

D. 5,5 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Giả sử hình thoi ABCD, đường chéo AC vuông góc với BD tại O,

AC = 8 cm; BD = 6 cm. Gọi BH là đường cao hình thoi kẻ từ đỉnh B.

Ta có: DO = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$.6 = 3 (cm);

AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$.8 = 4 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOD vuông tại O ta có:

AD = $\sqrt{A{O}^2+O{D}^2}$

= $\sqrt{4^2+3^2}$ = 5 (cm)

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC

= $\frac{1}{2}$6.8 = 24 (cm²)

S_ABCD = BH. AD

=> BH = $\frac{S_{ABCD}}{AD}$ = $\frac{24}{5}$ = 4, 8 (cm)

Bài 8: Cho hình thoi có cạnh là 5 cm, một trong hai đường chéo có độ dài là 6 cm Diện tích của hình thoi là

A. 16 cm²

B. 12 cm²

C. 24 cm²

D. 32 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD

tại O, AB = 5 cm; BD = 6 cm.

Suy ra BO = $\frac{1}{2}$ BD = $\frac{1}{2}$.6 = 3 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

AO = $\sqrt{A{B}^2-O{B}^2}$ = $\sqrt{5^2-3^2}$ = 4

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC = $\frac{1}{2}$BD. 2AO

= BD.AO = 6.4 = 24 (cm²)

Bài 9: Cho hình thoi có cạnh là 10 cm, một trong hai đường chéo có độ dài là 16 cm Diện tích của hình thoi là

A. 192 cm²

B. 48 cm²

C. 96 cm²

D. 32 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD

tại O, AB = 10 cm; AC = 16 cm.

Suy ra AO = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{1}{2}$.16 = 8 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

OB = $\sqrt{A{B}^2-O{A}^2}$ = $\sqrt{{10}^2-8^2}$ = 6.

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC = $\frac{1}{2}$2OB. AC

= OB. AC = 6.16 = 96 (cm²)

Bài 10: Cho hình thoi MNPQ. Biết A, B, C, D lần lượt là các trung điểm của các cạnh NM, NP, PQ, QM.

Tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và hình thoi MNPQ.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 2

D. $\frac{1}{3}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét tam giác MNP có: MA = AN; NB = BP (gt)

=> AB là đường trung bình của tam giác

MNP => AB =  $\frac{1}{2}$MP; AB // MP (1) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MQP có: MD = DQ; PC = CQ (gt)

=> CD là đường trung bình của tam giác

MQP => CD =  $\frac{1}{2}$MP; CD // MP (2) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MNQ có: MA = AN; MD = DQ (gt)

=> AD là đường trung bình của tam giác

MNQ => AD =  $\frac{1}{2}$NQ; AD // NQ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Từ (1) và (2) suy ra AB = CD; AB // CD

=> ABCD là hình bình hành (dnnb).

Ta có: AB // MP (cmt); NQ ⊥ MP (gt)

=> AB ⊥ NQ. Mặt khác AD // NQ (cmt),

suy ra AD ⊥ AB => $\widehat{DAB}$ = 90⁰

Hình bình hành ABCD có $\widehat{DAB}$ = 90⁰ nên là hình chữ nhật (dhnb).

Diện tích hình thoi MNPQ là:

S_MNPQ = $\frac{1}{2}$ MP. NQ (3)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

S_ABCD = AB. AD

= $\frac{1}{2}$ MP. $\frac{1}{2}$NQ

= $\frac{1}{4}$ MP. NQ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{S_{ABCD}}{S_{MNPQ}}$ =$\frac{1}{2}$ .

Bài 11: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 20 cm, OA = 16cm. Diện tích hình thoi ABCD là:

A. 384 cm²

B. 192 cm²

C. 320 cm²

D. 240 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

BO = $\sqrt{A{B}^2-O{A}^2}$ = $\sqrt{{20}^2-{16}^2}$ = 12

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC = $\frac{1}{2}$2OB. 2AO

= 2BO. AO = 2.12.16 = 384 (cm²)

Bài 12: Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là 56 cm²; BD = 7 cm. Độ dài đường chéo AC là:

A. 7 cm

B. 14 cm

C. 8 cm

D. 16 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì ABCD có đường chéo vuông góc nên

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ BD. AC

=> AC = $\frac{2S_{ABCD}}{BD}$ = $\frac{2.56}{7}$ = 16 cm.

Bài 13: Cho hình thoi ABCD, khi đó:

A. S_ABCD =  $\frac{1}{2}$AB. AD

B. S_ABCD = AC. BD

C. S_ABCD =  $\frac{1}{2}$AC. BD

D. S_ABCD = AB²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD nên diện tích

S_ABCD =  $\frac{1}{2}$AC. BD.

Bài 14: Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là 25 cm²; BD = 5 cm. Độ dài đường chéo AC là:

A. 10 cm

B. 5 cm

C. 15 cm

D. 12,5 cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ BD. AC

=> AC = $\frac{2S_{ABCD}}{BD}$ = $\frac{2.25}{5}$ = 10 cm.

Bài 15: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8cm, 10cm. Diện tích hình thoi là?

A. 80cm².   

B. 40cm².

C. 18cm².   

D. 9cm².

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Diện tích của hình thoi là S = 1/2d₁.d₂

Trong đó d₁,d₂ lần lượt là độ dài hai đường chéo.

Khi đó, diện tích của hình thoi là S_{hình thoi} = 1/2.8.10 = 40( cm² )

Bài 16: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là a√ 2 ,cm, a√ 3 cm. Diện tích của hình thoi là ?

A. a²√ 6 ( cm² )

B. (a²√ 6 )/3( cm² )

C. (a²√ 6 )/2( cm² )

D. (a²√ 5 )/2( cm² )

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Diện tích của hình thoi là S = 1/2d₁.d₂

Trong đó d₁,d₂ lần lượt là độ dài hai đường chéo.

Khi đó, diện tích của hình thoi là S_{hình thoi} = 1/2. a√ 2 . a√ 3 = (a²√ 6 )/2( cm² )

Bài 17: Cho hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = 4cm và BACˆ = 60⁰. Diện tích của hình thoi ABCD là ?

A. 8( cm² )   

B. 8√ 3 ( cm² )

C. 16( cm² )   

D. 16√ 3 ( cm² )

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Xét hình thoi ABCD có BACˆ = 60⁰.

Ta có ⇒ Δ ABD đều.

⇒ AB = AD = BD = 4cm

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

Áp dụng định lí Py – to – go ta có:

AH² + HB² = AB² ⇒ AH = √ (AB² - HB²)

⇒ AC = 2AH = 4√ 3 ( cm )

Do đó S_ABCD = 1/2AC.BD = 1/2.4√ 3 .4 = 8√ 3 ( cm² )

Chọn đáp án B.

Bài 18: Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 40cm và đường chéo BD = 8cm. Diện tích của hình thoi là ?

A. 16( cm² )

B. 8√ 21 ( cm² )

C. 16√ 21 ( cm² )

D. 8( cm² )

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

⇒ HB = HD = 4( cm )

Theo giải thiết ta có:

P_ABCD = AB + BC + CD + DA = 40

⇒ AB = BC = CD = DA = 10( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có :

AH² + HB² = AB² ⇒ AH = √ (AB² - HB²) = √ (10² - 4²) = 2√ 21 ( cm )

⇒ AC = 2AH = 4√ 21 ( cm )

Do đó S_ABCD = 1/2.BD.AC = 1/2.4√ (21) .8 = 16√ 21 ( cm² )

Bài 19: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết OA = 3cm và OB = 5cm. Tính diện tích hình thoi?

A. 30cm²    

B. 35cm²

C. 40cm²    

D. 45cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

VÌ ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của AC và BD

Suy ra: AC = 2OA = 2.3 = 6cm

Và BD = 2.OB = 2.5= 10cm

Diện tích hình thoi là:

Chọn đáp án A

Bài 20: Cho hình bình hành ABCD có AB = BC = 10 cm và O là giao điểm của hai đường chéo sao cho OA = 6cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD

A. 96    

B. 80

C. 72    

D. 64

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì hình bình hành ABCD có 2 cạnh liền kề bằng nhau AB = BC nên ABCD là hình thoi

Suy ra: AB = BC = CD= DA = 10cm và O là trung điểm của AC và trung điểm của BD

Ta có: AC = 2AO = 2. 6 = 12cm

Áp dụng định lí py tago vào tam giác AOD có:

AD² = AO² + OD² suy ra: OD² = AD² – AO² = 10² – 6² = 64 nên OD = 8cm

Suy ra: BD = 2OD = 16cm

Diện tích hình thoi ABCD là:

Chọn đáp án A

Bài 21: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Diện tích của hình thoi là 120cm²; AC = 12cm . Tính độ dài cạnh của hình thoi

A. 2√30cm    

B. 2√34cm

C. 8cm    

D. 9cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Diện tích của hình thoi là:

Theo tính chất của hình thoi ta có: O là trung điểm của AC và BD.

Suy ra:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OAB có:

AB² = OA² + OB² = 6² + 10² = 136

⇒ AB = 2√34cm

Bài 22: Cho hình thoi ABCD có diện tích là 24cm². Tỉ số độ dài hai đường chéo là 3: 4. Tính độ dài hai đường chéo của hình thoi

A. 9cm và 12cm    

B. 12cm và 16cm

C. 6cm và 8cm    

D. 3cm và 4cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 23: Cho hình thoi ABCD có diện tích là 40cm². Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.. Tính diện tích tam giác AOB?

A. 10 cm²    

B. 12 cm²

C. 8 cm²    

D. 5 cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì ABCD là hình thoi có O là giao điểm của hai đường chéo nên O là trung điểm của AC và BD.

Suy ra

Diện tích hình thoi ABCD là:

Diện tích tam giác vuông OAB là:

Chọn đáp án A

Bài 24: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo biết diện tích tam giác ABC là 16cm². Tính diện tích hình thoi ABCD?

A. 24cm²    

B. 32cm²

C. 48cm²    

D. 64cm²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Diện tích tam giác ABC là

Suy ra: BO.AC = 32

Diện tích hình thoi ABCD là:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Diện tích đa giác có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập Chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Định lý Ta-lét trong tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án

Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án