Cho tam giác ABC thỏa mãn: (acosA + bcosB + ccosC) / (a + b + c) = 1/2

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 893 02/02/2024


Cho tam giác ABC thỏa mãn: (acosA + bcosB + ccosC) / (a + b + c) = 1/2

Đề bài: Cho tam giác ABC thỏa mãn: a.cosA+b.cosB+c.cosCa+b+c=12 (A, B, C là các góc của tam giác a = BC, b = CA, c = AB). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải:

a.cosA+b.cosB+c.cosCa+b+c=12sin2A+sin2B+sin2C=sinA+sinB+sinCsinA.sinB.sinC=cosA2.cosB2.cosC28sinA2.sinB2.sinC2=14sinA2cosBC2cosB+C2=14sin2A24cosBC2.sinA2+1=02sinA2cosBC22+1cos2BC2=0cosBC2=1sinA2=12B=CA=π3

Do đó, tam giác ABC là tam giác đều (có hai góc ở đáy bằng nhau và 1 góc bằng 60o)

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

1 893 02/02/2024


Xem thêm các chương trình khác: