Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 15,520 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

Đề bài: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} (m + 1) x - 2 y = m - 1 \\ m^{2} x - y = m^{2} + 2 m \end{cases}$

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{m + 1 - m x}{2} \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{m + 1 - m x}{2} \\ 2 x + m . \frac{m + 1 - m x}{2} = 2 m - 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{m + 1 - m x}{2} \\ 4 x + m^{2} + m - m^{2} x = 4 m - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{m + 1 - m x}{2} \\ x (m^{2} - 4) = m^{2} - 3 m + 2 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{m + 1 - m x}{2} \\ x (m - 1) (m + 2) = (m - 2) (m - 1) (*) \end{cases} \end{array}$

Nếu m = 2 thì (*) ⇔ 0.x = 0, phương trình này có vô số nghiệm

Nếu m = –2 thì (*) ⇔ 0.x = 12, phương trình này vô nghiệm

Nếu m ≠ 2 và m ≠ –2 thì (*) ⇔ $x = \frac{m - 1}{m + 2}$ . Thay trở lại để tìm ra $y = \frac{m + 1 - m x}{2} = \frac{2 m + 1}{m + 2}$

Nhu vậy trong trường họp này hệ có nghiệm duy nhất:

$\{\begin{cases} x = \frac{m - 1}{m + 2} = 1 - \frac{3}{m + 2} \\ y = \frac{2 m + 1}{m + 2} = 2 - \frac{3}{m + 2} \end{cases}$

Và ta cần tìm m ∈ ℤ sao cho x, y ∈ ℤ

Ta có: Để x ∈ ℤ thì $\frac{3}{m + 2}$ ∈ ℤ ⇔ m + 2 ∈ {1; –1; 3; –3} ⇔ m ∈ {–1; –3; 1; –5}

Các giá trị này đều thỏa mãn m ≠ 2 và m ≠ –2

Vậy m ∈ {–1; –3; 1; –5}

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + ... + 100...

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa...

Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng...

2 – 25x^2 = 0...

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB...

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB...

Cho hai tập hợp A = [– 1; 3], B = [m; m + 5]. Tìm m để A giao B khác rỗng...

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 = 3abc...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3 + 10x^2 + 25x – xy^2...

Cho hệ phương trình: x - 2y = 3 - m...

Tính (a – b – c)^3...

Cho đường tròn (O; R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB...

Một đội công nhân có 18 người nhận sửa xong 1 quãng đường trong 20 ngày...

Tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là...

xy + xz – 5z – 5y...

Tìm a để đa thức x^4 – x^3 + 6x^2 – x + a chia hết cho đa thức x^2 – x + 5...

Cho các số x, y thỏa mãn: 2x+3y=13. Tính GTNN của Q= x^2 + y^2...

Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x^2 = y^2 + 2y + 13...

Cho tam giác ABC. Chứng minh: cotA + cotB + cotC...

Một tấm vải dài 36m. Lần đầu người ta cắt ra 16 mảnh vải...

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn...

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên...

Tìm nghiệm của phương trình: sinx + căn 3 cosx = 1...

Chứng minh rằng với mọi góc alpha ta đều có cos^2a + sin^2a = 1...

Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ...

Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng khi nào...

Tìm số hữu tỉ x để phân thức 10 / (x^2 + 1)...

Giải phương trình sau: 2sin2x + căn 2 sin4x = 0...

Cho tam giác ABC thỏa mãn: (acosA + bcosB + ccosC) / (a + b + c) = 1/2...

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0; 2pi) của phương trình...

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số...

Cho tập hợp K = {5;6;7;8}. Viết các tập hợp con của K sao cho các phần tử...

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 50...

Một đại lý có a sản phẩm. Nếu đại lý bán cho 83 cửa hàng thì mỗi cửa hàng có 1988...

Một trường học có số học sinh xếp hàng 13, 17 lần lượt dư 4 em và 9 em...

Phân tích x^3 – y^3, ta được kết quả...

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin x – 3cos x...

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = (2sinx + 3) / (cosx - 4)...

Một nhóm 4 đường thẳng song song cắt một nhóm 5 đường thẳng song song...

Cho 5 đường thẳng song song với nhau và 4 đường thẳng khác song song...

Cho tam giác ABC có BC = căn 6, AC = 2 và AB = căn 3 + 1...

Tam giác ABC có AB = (căn 6 - căn 2) / 2, BC = căn 3, CA = căn 2...

Cho tam giác ABC có hb + hc = 2ha. Chứng minh rằng...

Trong tam giác ABC, nếu có 2ha = hb + hc thì...

Cho phương trình x^2 − 4x − m^2 − 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm...

Cho phương trình x^2 − 4x − m^2 − 1 = 0...

Cho phương trình x^2 + mx − 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm...

Tìm m để phương trình x^2 + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2...

Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2 cm...

Một bản đồ có tỉ lệ xích 1 : 1 000 000. Khoảng cách giữa hai địa điểm trên bản đồ...

Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1 000 000, khoảng cách giữa hai thành phố A và B...

Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 4 không...

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D...

So sánh A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2021 và B = 2^2022...

Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +.....+ 2^60. Chứng minh rằng A chia hết cho 3...

1 15,520 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: