Cho tam giác ABC có hb + hc = 2ha. Chứng minh rằng

Cho tam giác ABC có h_b + h_c = 2h_a. Chứng minh rằng

Đề bài: Cho tam giác ABC có h_b + h_c = 2h_a. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{\sin B}+\frac{1}{\sin C}=\frac{2}{\sin A}$

Lời giải:

Ta có h_b + h_c = 2h_a

$$\begin{gathered} \iff \frac{2.S_{ABC}}{b}+\frac{2.S_{ABC}}{c}=\frac{4.S_{ABC}}{a} \\ \iff \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{2}{a} \end{gathered}$$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{1}{\sin B}+\frac{1}{\sin C}=\frac{2R}{b}+\frac{2R}{c}=2R\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=2R.\frac{2}{a}=\frac{2}{\sin A}$

Vậy $\frac{1}{\sin B}+\frac{1}{\sin C}=\frac{2}{\sin A}$ (đpcm).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: