Giải phương trình: 2sin^2 x + sinx cosx - cos^2 x = 0

Giải phương trình: 2sin^2 x + sinx cosx - cos^2 x = 0

Đề bài: Giải phương trình: $2{\sin }^{2}x+\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=0$ .

Lời giải:

TH1: Nếu cosx = 0 là nghiệm của phương trình đã cho: cosx = 0 $\iff {\sin }^{2}x=1$  không thỏa mãn phương trình.

TH2: cosx ≠ 0, chia cả 2 vế của phương trình cho ${\cos }^{2}x$  ta được:

$$\begin{gathered} 2{\tan }^{2}x+\tan x-1=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}\tan x=-1\\ \tan x=\frac{1}{2}\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\arctan \frac{1}{2}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: