Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt cạnh AB

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt cạnh AB

Đề bài: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E.

a. Chứng minh rằng CD ⊥ AB, BE ⊥ AC.

b. Gọi K là giao điểm của BE, CD. Chứng minh AK ⊥ BC.

Lời giải:

a. Ta có:

$\widehat{BDC}=\frac{1}{2}\stackrel{⏜}{BC}=\frac{1}{2}.180°=90°;\widehat{BEC}=\frac{1}{2}\stackrel{⏜}{BC}=\frac{1}{2}.180°=90°$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}CD\perp AB\\ BE\perp AC\end{array}\right.$

b. Vì CD ⊥ AB, BE ⊥ AC nên trong ∆ABC, BE và CD là 2 đường cao

K là giao BE và CD ⇒ K là trực tâm ⇒ AK ⊥ BC.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: