Số nghiệm của phương trình sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2 thuộc

Số nghiệm của phương trình sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2 thuộc

Đề bài: Số nghiệm của phương trình sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2 thuộc $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ .

Lời giải:

Với $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right).$  Xét PT: sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2

⟺ (sin2x – cosx) + (1 – cos2x) – 3sinx + 1 = 0

⟺ cosx(2sinx – 1) +

⟺ (cosx + sinx –1)(2sinx – 1) = 0

$\iff \left[\begin{array}{c}\sin x=\frac{1}{2}\\ \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right.\Rightarrow x=\frac{\pi }{3}$ do $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: