Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x + 5y = 11

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x + 5y = 11

Đề bài: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x + 5y = 11.

Lời giải:

Xét x = 0, suy ra $y=\frac{11}{5}\notin \mathbb{Z}$ , xét y = 0, suy ra $x=\frac{11}{3}\notin \mathbb{Z}$ . Do đó x, y ≠ 0.

Ta có: 3x + 5y = 11 $\iff y=\frac{11-3x}{5}\Rightarrow 11-3x\in B\left(5\right)=\left\{\pm 5;\pm 10;\mathrm{...}\right\}$

Đặt các số là bội của 5 có dạng 5k, k ∈ ℤ, k ≠ 0, ta có 11 – 3x = 5k, suy ra $x=\frac{11-5k}{3}$ .

Vì x ∈ ℤ nên $\frac{11-5k}{3}\in \mathbb{Z}\Rightarrow 11-5k\in B\left(3\right)$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: