Cho tam giác MNP. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của MN, NP, PM

Cho tam giác MNP. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của MN, NP, PM

Đề bài: Cho ∆MNP. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của MN, NP, PM.

a. Chứng minh tứ giác MDEF là hình bình hành.

b. ∆MNP có điều kiện gì thì tứ giác MDEF là hình chữ nhật.

Lời giải:

a. Xét ∆MNP có: D là trung điểm MN; E là trung điểm NP (gt)

⇒ DE là đường trung bình của ∆MNP ⇒ DE // MP

Chứng minh tượng tự: EF // MN

Xét tứ giác MDEF có: MD // EF (do EF // MN); DE // MF (do DE // MP)

⇒ MDEF là hình bình hành

b. Để hình bình hành MDEF là hình chữ nhật  $\iff \widehat{FMD}=90°;\widehat{PMN}=90°$

Vậy tứ giác MDEF là hình chữ nhật ⟺ ∆MNP có $\widehat{NMP}=90°$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: