Giải phương trình sinxcosx + 2(sinx + cosx) = 2

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 824 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Giải phương trình sinxcosx + 2(sinx + cosx) = 2

Đề bài: Giải phương trình sinxcosx + 2(sinx + cosx) = 2.

Lời giải:

Đặt t = sinx + cosx = $\sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

Vì $\sin (x + \frac{π}{4}) \in [- 1; 1] \Rightarrow t \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}]$

Ta có

$t^{2} = {(\sin x + \cos x)}^{2} = \sin^{2} x + \cos^{2} x + 2 \sin x \cos x \Rightarrow \sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2}$

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

$\frac{t^{2} - 1}{2} + 2 t = 2 \Leftrightarrow t^{2} + 4 t - 5 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 \\ t = - 5 (l) \end{matrix}$

Với t = 1, ta được sinx + cosx = 1 $\Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{4} + k 2 π \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{matrix}, k \in ℤ$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Giải phương trình: cos3x.cosx = cos2x...

Tính (a - b - c)^3...

Giải hệ phương trình: x^4 + 2x^3 y + x^2 y^2 = 2x + 9...

Hình vuông có cạnh bằng 2 thì đường chéo hình vuông đó bằng bao nhiêu...

Chứng minh A hợp B = A giao B thì A = B...

Xác định các tập hợp với: A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím...

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài vectơ AB - vectơ AC và vectơ AB + vectơ AC...

Cho phương trình: cos (2x - pi/3) - m = 2. Tìm m để phương trình có nghiệm...

Giải phương trình sinxcosx + 2(sinx + cosx) = 2...

Một cánh đồng lúa thực nghiệm hình chữ nhật có chiều dài 1200m...

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x^2 – 6x – 7...

Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x^3 - 2x - 1 = 0...

Cho tam giác ABC có CB = 2, CA = 3 và góc ACB = 90 độ...

Tìm GTLN của hàm số y = 6sin2x – 8cos2x – 2...

Giải phương trình sau: cos^2 2x = 1/4...

Giải phương trình: cos2x – 3cosx + 2 = 0...

Giải phương trình: cos^2 x + 3cosx + 2 = 0...

Giải phương trình: cos4x + cos2x + 1 = 0...

Giải phương trình: 1 + cos4x = cos2x...

Giải phương trình tanx = cotx...

Giải phương trình: 2sin^2 x + sinx cosx - cos^2 x = 0...

Cho một số có ba chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó...

Giải phương trình: x^2 - y^2 + 2x - 4y - 10 =0...

Tia đối của tia NM là...

Giải phương trình: 2x^2 - 2x - 3 = 0...

Phân tích đa thức thành nhân tử: 4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2...

Cho A = 4a^2 b^2 - (a^2 + b^2 - c^2). Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác...

Với mọi số thực a, b, c. Chứng minh rằng: a^2 + 5b^2 - 4ab + 2a - 6b + 3 > 0...

Giải phương trình: sin2x.cotx = 0...

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số...

Cho 10 chữ số 0, 1, 2, 3,..., 9. Có bao nhiêu có tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau...

Một đội công nhân có 25 người nhận sửa xong một quãng đường trong 9 ngày...

Trung bình cộng của 2 số là 138. Biết số thứ nhất là số lẻ nhỏ nhất có 3 chữ số...

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) : x – 5y + 6 = 0 và trục hoành...

Hãy tính dãy số sau đây: 1 + 2 + 3 +....+ 99...

Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cosx...

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt cạnh AB...

Số nghiệm của phương trình sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2 thuộc...

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC...

Cho tam giác MNP. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của MN, NP, PM...

Cho các điểm A(1; –2), B(–2; 3), C(0; 4). Tính diện tích tam giác ABC...

Nghiệm bội lẻ là gì...

Phân tích đa thức thành nhân tử: a^3 – 3a + 3b – b^3...

Giải phương trình 5sin2x + 12cos2x = 13...

Giải phương trình sau: cos2x – 3sinx – 2 = 0...

Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ ∆AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D...

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x + 5y = 11...

Khoảng cách BC trong hình vẽ dưới đây bằng bao nhiêu mét, biết M và N lần lượt...

Có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử có chứa e, f của M = {a; b; c; d; e; f; g; h; i; j...

Giải phương trình sin(2x + 1) + cos(3x – 1) = 0...

1 824 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: