Giải phương trình: x^2 - y^2 + 2x - 4y - 10 =0

Giải phương trình: x^2 - y^2 + 2x - 4y - 10 =0

Đề bài: Giải phương trình: $x^2-y^2+2x-4y-10=0$  với x, y nguyên dương.

Lời giải:

PT $\iff \left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=7$

$$\begin{gathered} \iff {\left(x+1\right)}^2-{\left(y+2\right)}^2=7 \\ \iff \left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=7 \end{gathered}$$

Mặt khác, x, y > 0 ⇒ x + y + 3 > x – y – 1 và x + y +3 > 0

Nên ta có cặp nghiệm duy nhất sau: $\left\{\begin{array}{c}x+y+3=7\\ x-y-1=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x+y=4\\ x-y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=1\end{array}\right.$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: