Giải phương trình: cos4x + cos2x + 1 = 0

Giải phương trình: cos4x + cos2x + 1 = 0

Đề bài: Giải phương trình: cos4x + cos2x + 1 = 0.

Lời giải:

cos4x + cos2x + 1 = 0

$$\begin{gathered} \iff 2{\cos }^{2}2x-1+\cos 2x+1=0 \\ \iff 2{\cos }^{2}2x+\cos 2x=0 \\ \iff \cos 2x\left(2\cos 2x+1\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}\cos 2x=0\left(1\right)\\ 2\cos 2x+1=0\left(2\right)\end{array}\right. \\ \left(1\right)\iff 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right) \\ \iff x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right) \\ \left(2\right)\iff \cos 2x=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2\pi }{3} \\ \iff \left[\begin{array}{c}2x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ 2x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{3}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: