Giải phương trình sau: cos2x – 3sinx – 2 = 0

Giải phương trình sau: cos2x – 3sinx – 2 = 0

Đề bài: Giải phương trình sau: cos2x – 3sinx – 2 = 0. 

Lời giải:

cos2x – 3sinx – 2 = 0

 $\begin{array}{l}\iff 1-2{\sin }^{2}x-3\sin x-2=0\\ \iff 2{\sin }^{2}x+3\sin x+1=0\left(*\right)\end{array}$

Đặt t = sinx, –1 ≤ t ≤ 1

(*)   $\iff 2t^2+3t+1=0\iff \left[\begin{array}{c}t=-1\\ t=-\frac{1}{2}\end{array}\left(TM\right)\right.$

Với t = –1 ⟺ sinx = –1  $\iff x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Với  $t=-\frac{1}{2}\iff \sin x=-\frac{1}{2}\iff \sin x=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy nghiệm của phương trình: $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi ;x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: