Giải phương trình 5sin2x + 12cos2x = 13

Giải phương trình 5sin2x + 12cos2x = 13

Đề bài: Giải phương trình 5sin2x + 12cos2x = 13.

Lời giải:

5sin2x + 12cos2x = 13

$\iff \frac{5}{13}\sin 2x+\frac{12}{13}\cos 2x=1$  (*)

Chọn góc a thỏa mãn $\sin a=\frac{5}{13}$ , ta có ${\left(\frac{5}{13}\right)}^2+{\left(\frac{12}{13}\right)}^2=1$  nên $\cos a=\frac{12}{13}$ .

Khi đó (*) $\iff \sin a\sin 2x+\cos a\cos 2x=1$

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}\iff \cos \left(2x-a\right)=1\\ \iff 2x-a=k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array} \\ \begin{array}{l}\iff 2x=a+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\\ \iff x=\frac{a}{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array} \end{gathered}$$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\frac{a}{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$  với a thỏa mãn $\sin a=\frac{5}{13}$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: