Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn (a – b) là số nguyên tố và 3c^2 = c(a + b) + ab

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 965 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn (a – b) là số nguyên tố và 3c2 = c(a + b) + ab

    Đề bài: Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn (a – b) là số nguyên tố và 3c2 = c(a + b) + ab. Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.

    Lời giải:

    Ta có:

    3c2 = c(a + b) + ab

    ⇔ 2c2 = ca + cb + ab + c2

    ⇔ 2c2 = c(a + c) + b(c + a)

    ⇔ 2c2 = (a + c) (b + c)

    Gọi d  gcd(a + c, b + c)

    Do a – b = p ∈ P nên d = 1 hoặc d = p

    +) Nếu d = 1

    Thì a + c = x2, b + c = y2 (xy = 2c)

    Suy ra p = (x – y)(x + y).p = 2 (vô lý)

    p lẻ thì dễ thấy x=p+12=a−b+12 và y=a−b−12

    Suy ra 2c=xy=a−b−1a−b+14

    Do đó 8c + 1 = (a – b)2 là số chính phương

    +) Nếu d = p thì a + c = pm2, b + c = pn2 (2c = pmn)

    Suy ra (m – n)(m + n) = 1

    Do đó m = 1 và n = 0 (loại)

    Vậy 8c + 1 là số chính phương.

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Nhân ngày 20 tháng 10 một cửa hàng thời trang giảm 30% giá niêm yết cho tất cả...

    Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn 3x^2 + 6y^2 + 2z^2 + 3y^2z^2 – 18x = 6...

    Cho A = (5; 7] và B = [m; m + 3). Tìm m để...

    Chứng minh: (–a – b)^2 = (a + b)^2...

    Tìm x biết 27x^3 – 27x^2 + 9x – 1 = 0...

    Số trung bình cộng của hai số bằng 9. Biết một trong hai số đó bằng 12. Tìm số kia...

    Cho 3 tập hợp A = (– vô cùng; 0), B = (1; + vô cùng), C = (0; 1). Tìm (A hợp B ) giao C...

    Cho a = [m; m + 3] với m là tham số và b = (0; 2). Tìm m để b là con của a...

    Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn (a – b) là số nguyên tố và 3c^2 = c(a + b) + ab...

    Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số...

    Cho biết tổng của sáu số là 42, hãy tính trung bình cộng của sáu số đó...

    Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + 1 (m là tham số...

    Xét tính tuần hoàn và chu kỳ của y = cos^2x – 1...

    Cho mệnh đề: “ với mọi x thuộc ℝ, x^2 + 3x + 5 > 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là...

    Chứng minh: B = n^4 + 64 không phải là số nguyên tố với mọi n thuộc ℤ...

    Tìm m để các đường thẳng y = (2m – 1)x – 3 và y = mx + m^2 – 4m cắt nhau tại một điểm...

    Với 3 chữ số 1, 2, 3 hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau rồi tính tổng của...

    Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3...

    Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có sin^2α + cos^2α = 1...

    Trong lớp 10C có 16 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lí, 11 học sinh giỏi Hóa...

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần...

    Tập giá trị T của hàm số y = sin2x là...

    Ngoặc vuông và ngoặc tròn trong toán học...

    Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 ha...

    Lớp 10B có 45 học sinh. Trong kì thi học kì I có 20 em đạt loại giỏi môn Toán; 18 em đạt...

    Trong lớp 10B có 45 học sinh, 25 học sinh thích môn Văn, 20 học sinh thích môn Toán...

    Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên...

    Phương là gì, chiều là gì, hướng là gì trong toán học...

    Tính nhanh: (2354 – 45) – 2354...

    Ba bạn Hồng, Hoa, Lan có tất cả 134 cái bưu ảnh. Biết rằng số bưu ảnh của Hoa nhiều...

    Cách phân biệt góc so le trong và góc đồng vị...

    Tính bằng cách thuận tiện: (–525) – [(475 + 245) – 45...

    Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu...

    Một tấm vải dài 36m. Lần đầu người ta cắt ra 16 mảnh vải, mỗi mảnh vải dài...

    Trước nửa đêm là bao nhiêu phút nếu trước đó 32 phút thời gian này gấp 3 lần số phút...

    Một cửa hàng bán trái cây nhập khẩu 500 kg cam với giá 40 000 đồng/kg...

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x^2 – 2(m + 1)x – 3...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 965 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: