Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x^2 – 2(m + 1)x – 3

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 4,169 10/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x2 – 2(m + 1)x – 3

    Đề bài: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x2 – 2(m + 1)x – 3 đồng biến trên khoảng (4; 2018)?

    Lời giải:

    Hàm số đã cho có a = 1 > 0 và −b2a=m+1 nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (m + 1; +∞).

    Do đó để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (4; 2018) thì (4; 2018) ⊂ (m + 1; +∞).

    ⇔ m + 1 ≤ 4 ⇔ m ≤ 3.

    Mà m là số nguyên dương.

    Suy ra m ∈ {1; 2; 3}.

    Vậy có 3 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    *Phương pháp giải:

    - Bước 1. Tìm tập xác định.

    - Bước 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi ( i = 1; 2; …; n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

    - Bước 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

    - Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

    *Lý thuyết:

    1. Nhắc lại định nghĩa

    - Định nghĩa:

    Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. Ta nói:

    Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1; x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là

    x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

    Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1; x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) lớn hơn f(x2), tức là

    x1 < x2 ⇒f(x1) > f(x2).

    - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

    - Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:

    a) f(x) đồng biến trên K⇔f(x2)−f(x1)x2−x1  >​0  ;  ∀x1; x2  ∈K;  (x1 ≠x2)

    f(x) nghịch biến trên K⇔f(x2)−f(x1)x2−x1  < ​0  ;  ∀x1; x2  ∈K;  (x1 ≠x2)

    b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.

    Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

    Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

    - Định lí:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

    a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

    b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

    - Chú ý:

    Nếu f’(x) = 0 với ∀x ∈   ​K   thì f(x) không đổi trên K.

    Xem thêm

    Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Nhân ngày 20 tháng 10 một cửa hàng thời trang giảm 30% giá niêm yết cho tất cả...

    Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn 3x^2 + 6y^2 + 2z^2 + 3y^2z^2 – 18x = 6...

    Cho A = (5; 7] và B = [m; m + 3). Tìm m để...

    Chứng minh: (–a – b)^2 = (a + b)^2...

    Tìm x biết 27x^3 – 27x^2 + 9x – 1 = 0...

    Số trung bình cộng của hai số bằng 9. Biết một trong hai số đó bằng 12. Tìm số kia...

    Cho 3 tập hợp A = (– vô cùng; 0), B = (1; + vô cùng), C = (0; 1). Tìm (A hợp B ) giao C...

    Cho a = [m; m + 3] với m là tham số và b = (0; 2). Tìm m để b là con của a...

    Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn (a – b) là số nguyên tố và 3c^2 = c(a + b) + ab...

    Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số...

    Cho biết tổng của sáu số là 42, hãy tính trung bình cộng của sáu số đó...

    Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + 1 (m là tham số...

    Xét tính tuần hoàn và chu kỳ của y = cos^2x – 1...

    Cho mệnh đề: “ với mọi x thuộc ℝ, x^2 + 3x + 5 > 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là...

    Chứng minh: B = n^4 + 64 không phải là số nguyên tố với mọi n thuộc ℤ...

    Tìm m để các đường thẳng y = (2m – 1)x – 3 và y = mx + m^2 – 4m cắt nhau tại một điểm...

    Với 3 chữ số 1, 2, 3 hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau rồi tính tổng của...

    Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3...

    Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có sin^2α + cos^2α = 1...

    Trong lớp 10C có 16 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lí, 11 học sinh giỏi Hóa...

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần...

    Tập giá trị T của hàm số y = sin2x là...

    Ngoặc vuông và ngoặc tròn trong toán học...

    Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 ha...

    Lớp 10B có 45 học sinh. Trong kì thi học kì I có 20 em đạt loại giỏi môn Toán; 18 em đạt...

    Trong lớp 10B có 45 học sinh, 25 học sinh thích môn Văn, 20 học sinh thích môn Toán...

    Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên...

    Phương là gì, chiều là gì, hướng là gì trong toán học...

    Tính nhanh: (2354 – 45) – 2354...

    Ba bạn Hồng, Hoa, Lan có tất cả 134 cái bưu ảnh. Biết rằng số bưu ảnh của Hoa nhiều...

    Cách phân biệt góc so le trong và góc đồng vị...

    Tính bằng cách thuận tiện: (–525) – [(475 + 245) – 45...

    Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu...

    Một tấm vải dài 36m. Lần đầu người ta cắt ra 16 mảnh vải, mỗi mảnh vải dài...

    Trước nửa đêm là bao nhiêu phút nếu trước đó 32 phút thời gian này gấp 3 lần số phút...

    Một cửa hàng bán trái cây nhập khẩu 500 kg cam với giá 40 000 đồng/kg...

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x^2 – 2(m + 1)x – 3...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,169 10/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: