Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có sin^2α + cos^2α = 1

Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có sin²α + cos²α = 1

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có sin²α + cos²α = 1.

Lời giải:

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1).

Với mọi α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có điểm M(x₀; y₀) thuộc nửa đường tròn sao cho $\widehat{MOx}=\alpha$.

Khi đó ta có: sinα = y₀ và cosα = x₀.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên $x_0^2+y_0^2=O{M}^2$.

⇔ sin²α + cos²α = 1.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: