Tính C = căn bậc 2 của (a^8+10a+13) + a biết a là nghiệm dương của phương trình

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Tính $C=\sqrt{a^8+10a+13}+a$ biết a là nghiệm dương của phương trình $\sqrt{2}$ x² + x – 1 = 0.

Lời giải:

Xét phương trình: x² + x – 1 = 0

⇔ $x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0$

⇔ ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2-{\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)}^2=0$

⇔ $\left(x+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0$

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\\ x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\end{array}\right.$

Vì a dương nên $a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Khi đó: $C=\sqrt{a^8+10a+13}+a=\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)}^8+10.\frac{\sqrt{5}-1}{2}+13}+\frac{\sqrt{5}-1}{2}=5$

Vậy C = 5.