Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AE ⊥ BC tại E, DF ⊥ AB tại F. Biết AE = DF

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AE ⊥ BC tại E, DF ⊥ AB tại F. Biết AE = DF. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi.

Lời giải:

Ta có: $\widehat{FAD}=\widehat{ABE}$ (vì AD // BC)

Xét tam giác AFD và tam giác BEA có:

$\widehat{FAD}=\widehat{ABE}$

DF = AE (giả thiết)

$\widehat{AFD}=\widehat{AEB}=90°$

Suy ra: ∆AFD = ∆BEA (g.c.g)

⇒ AD = AB (2 cạnh tương ứng)

Xét hình bình hành ABCD có AD = AB nên ABCD là hình thoi.