Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a^2 + 2ab + 2b^2 – 2b = 8

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a² + 2ab + 2b² – 2b = 8.

Chứng minh rằng 0 < a + b ≤ 3.

Lời giải:

Ta có: a, b > 0 nên a + b > 0

a² + 2ab + 2b² – 2b = 8

⇔ (a + b)² = 8 – (b² – 2b)

⇔ (a + b)² = 9 – (b – 1)²

Vì (b – 1)² ≥ 0 với mọi b nên 9 – (b – 1)² ≤ 9

Suy ra: (a + b)² ≤ 9

⇒ -3 ≤ a + b ≤ 3

Mà a + b > 0 nên 0 < a + b ≤ 3

Vậy 0 < a + b ≤ 3.