Cho hai tập hợp A = (-1;2] và B = {x ∈ R| mx ≥ 1} (với m là tham số thực)

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Cho hai tập hợp A = (-1;2] và B = {x ∈ R| mx ≥ 1} (với m là tham số thực). Xác định tất cả giá trị của tham số m để A ∩ B = ∅.

Lời giải:

* Xét m = 0 thì B = ∅ ⇒ A ∩ B = ∅ nên m = 0 thỏa mãn (1)

* Xét m < 0 ⇒ $B=\left(-\infty ;\frac{1}{m}\right]$ ⇒ A ∩ B = ∅ khi và chỉ khi: $\frac{1}{m}\le -1$

Hay: $\frac{1}{m}+1\le 0\iff \frac{m+1}{m}\le 0\iff -1\le m\le 0$

Kết hợp với điều kiện m < 0 suy ra: -1 ≤ m < 0 (2)

* Xét m > 0 ⇒ $B=\left[\frac{1}{m};+\infty \right)$ ⇒ A ∩ B = ∅ khi và chỉ khi: $\frac{1}{m}>2$

Hay: $\frac{1-2m}{m}>0\iff 0<m<\frac{1}{2}$ (3)

Từ (1), (2) và (3): Kết luận: A ∩ B = ∅ khi $-1\le m<\frac{1}{2}$ .