Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;3); B(-2;2); C(-1;-3)

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;3); B(-2;2); C(-1;-3). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Lời giải: $\overrightarrow{AB}=\left(-3;-1\right),\overrightarrow{AC}=\left(-2;-6\right),\overrightarrow{BC}=\left(1;-5\right)$

AB = $\sqrt{{\left(-3\right)}^2+\left(-1\right)}=\sqrt{10}$

AC = $\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-6\right)}^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$

BC = $\sqrt{1^2+{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{26}$

Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = $\sqrt{26}+3\sqrt{10}$

$\overrightarrow{BC}=\left(1;-5\right)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=\left(5;1\right)$

Phương trình đường thẳng BC là: 5(x + 1) + 1(y + 3) = 0 hay 5x + y + 8 = 0

d(A;BC) = $\frac{\left|5.1+3.1+8\right|}{\sqrt{5^2+1^2}}=\frac{16}{\sqrt{26}}$

S_ABC = $\frac{1}{2}d\left(A;BC\right).BC=\frac{1}{2}.\frac{16}{\sqrt{26}}.\sqrt{26}=8\left(dvdt\right)$ .