Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho a, b, c, d thỏa mãn a^2 + b^2 = 25; c^2 + d^2 = 16; ac + bd ≥ 20

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 562 20/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

    Đề bài. Cho a, b, c, d thỏa mãn a2 + b2 = 25; c2 + d2 = 16; ac + bd ≥ 20. Tìm max a + d.

    Lời giải:

    Đặt a=5cosαb=5sinα;c=4cosβd=4sinβ0≤α,β≤2π

    Từ ac + bd ≥ 20 ta có: 20cosα.cosβ + 20sinα.sinβ ≥ 20

    ⇔ 20cos(α – β) ≥ 20

    Vậy cos(α – β) = 1 ⇔ α – β = k2π (k ∈ ℤ) ⇔ α = β + k2π

    Suy ra: cosα=cosβsinα=sinβ

    Ta có: a + d = 5cosα + 4sinβ = 5cosα + 4sinα ≤ 52+42.cos2α+sin2α=41

    Dấu “=” khi: cosα5=sinα45cosα+4sinα=41

    Vậy max a + d = khi a=5cosα=2541;d=4sinβ=1641 .

     Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Cho A = (2m - 1; 2m + 3) và B = (-1; 1).

    Cho A = [1;2], B = [m; m + 2]. Tìm m để B là tập con của của A.

    Cho A = 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100. Hỏi 2A + 3 có phải là số chính phương không?

    Cho hai tập hợp A = (-1;2] và B = {x ∈ R| mx ≥ 1} (với m là tham số thực). Xác định tất cả giá trị của tham số m để A ∩ B = ∅.

    Giả sử a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn: a2 + 3a = b2 + 3b = 2. Chứng minh rằng a3 + b3 = -45.

    Cho các số thực a, b, c sao cho a + b + c = 3; a2 + b2 + c2 = 29 và abc = 11. Tính a5 + b5 + c5.

    Cho a, b, c, d thỏa mãn a2 + b2 = 25; c2 + d2 = 16; ac + bd ≥ 20. Tìm max a + d.

    Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a2 + 2ab + 2b2 – 2b = 8.

    Chứng minh rằng 0 < a + b ≤ 3.

    Cho a, b, c là 3 số nguyên dương thỏa mãn tổng của 160 và bình phương của a bằng tổng của 5 và bình phương của b. Tổng của 320 và bình phương của a bằng tổng của 5 và bình phương của c. Tìm a

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;3); B(-2;2); C(-1;-3). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

    Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 1; b chia cho 5 dư 4. Chứng minh ab + 1 chia hết cho 5.

    Tìm GTLN của a2 + b2 + c2 biết a, b, c thỏa mãn 1 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 6.

    Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 1. Tính a4 + b4 + c4.

    Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AE ⊥ BC tại E, DF ⊥ AB tại F. Biết AE = DF. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi.

    Cho A = 5 + 52 + … + 52022. Tìm x để 4A + 5 = 5x.

    Cho A = 33.22.19. Hỏi các số 27; 4; 16; 19; 24 có là ước của A không?

    Cho A = 2 + 22 + 23 + … + 248. Chứng minh rằng A chia hết cho 2, 3, 7.

    Một sân trường hình chữ nhật có nửa chu vi là 120 m. Chiều rộng bằng chiều dài. Hỏi diện tích của sân trường đó bằng bao nhiêu mét vuông, bao nhiêu ha?

    Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là?

    Cho ∆ ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HF ⊥ AC (F ∈ AC).

    a) Chứng minh: ∆AEH ∽ ∆AHB. Từ đó suy ra AH2 = AE.AB.

    b) Chứng minh AE. AB = AF.AC.

    c) Cho chu vi các ∆AEF và ∆ACB lần lượt là 20 cm và 30 cm. Tính diện tích ∆AEF và ∆ACB biết diện tích ∆ACB lớn hơn diện tích ∆AEF là 25 cm2.

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 562 20/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: