Biết đồ thị hàm số y = ax^2 + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1)

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài: Biết đồ thị hàm số y = ax² + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1). Tính giá trị biểu thức T = a³ + b² – 2c.

Lời giải:

Vì đồ thị hàm số y = ax² + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1) nên ta có hệ:

⇔$\left\{\begin{array}{l}1=4a+2b+c\\ -\frac{b}{2a}=1\\ a+b+c=-1\end{array}\right.$

⇔$\left\{\begin{array}{l}4a+2b+c=1\\ -b=2a\\ a+b+c=-1\end{array}\right.$

⇔$\left\{\begin{array}{l}-2b+2b+c=1\\ -2b=4a\\ a+b+c=-1\end{array}\right.$

⇔$\left\{\begin{array}{l}c=1\\ -2b=4a\\ a+b+1=-1\end{array}\right.$

⇔$\left\{\begin{array}{l}c=1\\ a=2\\ b=-4\end{array}\right.$

Khi đó T = a³ + b² – 2c = 2³ + (–4)² – 2.1 = 8 + 16 – 2 = 22.