Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài: Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?

Lời giải:

Gọi 4 số ấy là a, b, c, d

Tổng 2 số bất kì chia hết cho 2 nên a, b, c, d đồng dư với nhau mod 2

Tổng 3 số bất kì chia hết cho 3 nên a, b, c, d đồng dư với nhau mod 3

⇒ a, b, c, d đồng dư với nhau mod 6

Vì a, b, c, d nguyên dương nên giá trị nhỏ nhất mà a, b, c, d có thể nhận là 1

⇒ Các số tiếp theo là 1 + 6 = 7, 7 + 6 = 13, 13 + 6 = 19

⇒ Tổng của a, b, c, d là 1 + 7 + 13 + 19 = 40.