Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài: Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.

a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

Lời giải:

a. Xét tứ giác ABQK có: $\widehat{AQB}=\widehat{AKB}=90°$

Do đó: ABQK là tứ giác nội tiếp hay A, B, Q, K cùng thuộc 1 đường tròn đường kính AB.

Tâm của đường tròn này là trung điểm của AB.

b. Xét tứ giác AIHK có: $\widehat{AIH}+\widehat{AKH}=180°$

Do đó: AIHK là tứ giác nội tiếp hay A, I, H, K cùng thuộc 1 đường tròn đường kính AH.

Tâm của đường tròn này là trung điểm của AH.