Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tứ giác DEBF là hình gì

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M, N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD

Mà E, F là trung điểm AB, CD nên BE // DF, BE =$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=DF$

Suy ra: DEBF là hình bình hành

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm AC và BD

Lại có DEBF là hình bình hành

⇒ DB giao EF tại trung điểm mỗi đường

Vì O là trung điểm BD ⇒ O là trung điểm EF

⇒ AC, DB, EF đồng quy tại O.

c) Vì DEBF là hình bình hành nên DE // BF suy ra: ME // NF

⇒ $\frac{OM}{ON}=\frac{OE}{OF}=1$ (O là trung điểm EF)

⇒ OM = ON

⇒ O là trung điểm MN

Vì O là trung điểm MN, EF nên EMFN là hình bình hành.