Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Kẻ MI vuông góc với AC (I thuộc AC), kẻ MK vuông góc với AB (K ∈ AD).

a) Chứng minh KI = MA.

b) Gọi O là giao điểm của AM và KI. Chứng minh .

Lời giải:

a) Xét tứ giác AIMK có: $\widehat{A}=\widehat{K}=\widehat{I}=90°$

Nên AIMK là hình chữ nhật

⇒ AM cắt KI tại trung điểm mỗi đường (tại O) và AM = KI

b) AIMK là hình chữ nhật, O là giao KI và AM

⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMKI

Hay A, K, M, I cùng thuộc đường tròn tâm O có bán kính là R = OK = OI = OA = OM

Lại có: $\widehat{AHM}=90°$ mà O là trung điểm AM

Nên OH = OA = OM = $\frac{1}{2}AM$

Suy ra: OH = OA = OM = OK = OI

Xét tam giác HIK có: OH = OK = OI =$\frac{1}{2}KI$

Suy ra: tam giác HIK vuông tại H hay $\widehat{IHK}=90°$ .