Tìm số tự nhiên n có 3 chữ số khác nhau biết rằng nếu xóa bất kì chữ số nào của nó ta cũng được một số

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 213 19/02/2024


15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Tìm số tự nhiên n có 3 chữ số khác nhau biết rằng nếu xóa bất kì chữ số nào của nó ta cũng được một số là ước của n.

Lời giải:

Gọi số tự nhiên n có dạng là abc¯

Nếu xóa c ta được ab¯ abc¯ab¯

Tương tự nếu xóa b ta được ac¯ abc¯ac¯

Nếu xóa a ta được bc¯ abc¯bc¯

abc¯ab¯=10ab¯+cab¯

10ab¯ab¯cab¯

Để cab¯ thì c = 0

Lại có: abc¯ac¯=ab0¯+10ca0¯+c=100a+10b+10c10a+c=1010a+c+10b10a+c

Suy ra: 10b (10a + c) mà c = 0 nên 10b 10a hay b a

Tức a là ước của b (1)

Lại có: abc¯bc¯=a00¯+b0b0¯=100a+10b10b=1010a+b10b=10a+bb=1+10.ab

Để abc¯bc¯ thì a b

Suy ra: b là ước của a (2)

Từ (1) và (2) ta có: a = b và khác 0.

Suy ra: n = {110; 220; 330; 440; 550; 660; 770; 880; 990}.

1 213 19/02/2024


Xem thêm các chương trình khác: